內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市五良太鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市五良太鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則=（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略3.已知向量，，則向量與的夾角為

A.

B. C.

D.參考答案：A4.平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P，若滿足，則的取值范圍是：（

）參考答案：A5.“x≥3”是“(x－2)≥0”的

()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：A6.下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是（

）①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體.A．①和⑤

B．①

C．③和④

D．①和④參考答案：D略7.下列說法中正確的是（）A．命題“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”B．命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是真命題C．“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對(duì)于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”D．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用命題的否定判斷A的正誤；逆命題的真假判斷B的正誤；恒成立問題判斷C的正誤；直接判斷逆否命題的真假推出D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，命題“?x∈R．ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0”，不滿足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于B，命題“若a=﹣1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題是假命題，因?yàn)閍=0時(shí)，也只有一個(gè)零點(diǎn)，所以B不正確；對(duì)于C，“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“對(duì)于x∈[1，2]有（x2+2x）min≥（ax）max”，表示有，而是恒有（x2+2x）min≥（ax）max，所以C不正確；對(duì)于D，命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題，它的逆否命題是：x=2且y=1則x+y=3，顯然，逆否命題是真命題，所以D正確．故選：D．8.已知,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C略9.在中，下列關(guān)系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.直線2x﹣y+k=0與4x﹣2y+1=0的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．不平行C．平行或重合 D．既不平行也不重合參考答案：C【考點(diǎn)】方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】化簡方程組得到2k﹣1=0，根據(jù)k值確定方程組解的個(gè)數(shù)，由方程組解得個(gè)數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵由方程組，得2k﹣1=0，當(dāng)k=時(shí)，方程組由無窮多個(gè)解，兩條直線重合，當(dāng)k≠時(shí)，方程組無解，兩條直線平行，綜上，兩條直線平行或重合，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程組解得個(gè)數(shù)與兩條直線的位置關(guān)系，方程有唯一解時(shí)，兩直線相交，方程組有無窮解時(shí)，兩直線重合，方程組無解時(shí)，兩直線平行．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則用列舉法表示集合A=

。參考答案：1,2,4,5,7略12.已知向量，，其中.若，則的最小值為

.參考答案：13.若直線與圓相切，則為

。參考答案：214.經(jīng)過圓x2＋2x＋y2＝0的圓心C，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是__________參考答案：15.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四?。▍^(qū)）的地圖上色，每一?。▍^(qū)）一種顏色，只要求相鄰的?。▍^(qū)）不同色，則上色方法有

。參考答案：4816.與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________。參考答案：，或解析：設(shè)直線為17.命題“，”的否定為

▲

．參考答案：“，”三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32.（1）求的值；（2）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).參考答案：解：（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，所以．（2）的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．（3）由（2）知，的通項(xiàng)公式為，所以令，解得；令，解得．所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為．19.在等差數(shù)列{an}中，若a1＝25且S9＝S17，求數(shù)列前多少項(xiàng)和最大.參考答案：略20.如圖直三棱柱ABC﹣A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=BF．（1）求證：無論E在何處，總有CB′⊥C′E；（2）當(dāng)三棱錐B﹣EB′F的體積取得最大值時(shí)，求AE的長度．（3）在（2）的條件下，求異面直線A′F與AC所成角．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先由線線垂直證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)證明即可．（2）利用函數(shù)求最值的方法，求解最值時(shí)符合的條件，確定E，F(xiàn)是AB，BC的中點(diǎn)，再求解．（3）根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）連接AC′、BC′，∵BB'C'C是正方形，∴B′C⊥BC′又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C∴B′C⊥AB，BC′∩AB=B∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E?平面ABC′，∴B′C⊥C′E（2）設(shè)AE=BF=m，∵直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∴BB′為三棱錐B﹣EB′F的高，底面△BEF為直角三角形，∴三棱椎B′﹣EBF的體積為．當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)，即點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，此時(shí)△ABC為正三角形，則AF=3×=（3）由（2）知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則EF∥AC，∴∠A′FE為異面直線AC與C′F所成的角；∵，，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的以及線面垂直的判定與性質(zhì)，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴數(shù)列{bn?3n}的前n項(xiàng)和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3n=2+，∴Sn=．22.為了解中學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況，從農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)各選取100名同學(xué)進(jìn)行交通安全知識(shí)競(jìng)賽.下圖1和圖2分別是對(duì)農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，得到的頻率分布直方圖.（Ⅰ）分別估算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的平均成績；（Ⅱ）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“農(nóng)村中學(xué)和城鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生對(duì)交通安全知識(shí)的掌握情況有顯著差異”？

成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計(jì)農(nóng)村中學(xué)

城鎮(zhèn)中學(xué)

合計(jì)

附：臨界值表：0.100.050.0102.70638416.635

參考答案：（Ⅰ）農(nóng)村中學(xué)的競(jìng)賽平均成績56，城鎮(zhèn)中學(xué)的競(jìng)賽平均成績60；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即可得平均值；（Ⅱ）根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，再利用公式計(jì)算出觀測(cè)值，再查表下結(jié)論即可.【詳解】（Ⅰ）農(nóng)村中學(xué)的競(jìng)賽平均成績，城鎮(zhèn)中學(xué)的競(jìng)賽平均成績.（Ⅱ）

成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計(jì)農(nóng)村中學(xué)7030100城鎮(zhèn)中學(xué)5050100合計(jì)120802