內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（統(tǒng)計）如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，……，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，若第60段所抽到的編號為298，則第1段抽到的編號為（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B略2.用秦九韶算法計算多項式，當(dāng)時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5參考答案：A考查利用秦九韶算法計算多項式等基礎(chǔ)知識3.在△ABC中，AB=2BC=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a與c的長，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的長，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，則S△ABC=bcsinA=．故選B【點評】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．4.兩圓的公切線共有(A)1條

(B)2條

(C)3條

(D)4條參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，則實數(shù)m的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（0），再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系求得m值．【解答】解：由f（x）=ex+，得f′（x）=，則f′（0）=e0+2=3，∵函數(shù)f（x）=ex+的圖象在點（0，f（0））處的切線與直線x﹣my+4=0垂直，∴，則m=﹣3．故選：A．6.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于(

)A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】先求得A，進而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．7.直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形面積為（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：D直線與曲線的交點坐標(biāo)為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積．故選．

8.已知函數(shù)上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，是直線上的動點，則當(dāng)?shù)降木嚯x為最大時，正四面體在平面上的射影面積為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.中心在原點，焦點在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：312.已知單調(diào)遞減數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)，再寫出一個等式：，利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列{an}的通項，然后求值.【詳解】當(dāng)時，，∴．當(dāng)時，，①，②①②，得，化簡得，或，∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且，∴舍去．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且，公差，故．【點睛】在數(shù)列{an}中，其前項和為，則有：，利用此關(guān)系，可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式，從而判斷{an}的特點.13.有下列命題：①雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點；②（lnx）′=；③（tanx）′=；④（）′=；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命題的有：．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①③⑤【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；全稱命題；導(dǎo)數(shù)的運算；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】對于①分別計算雙曲線、橢圓中的c2，再根據(jù)焦點都在x軸上，可判斷；對于②③④直接利用導(dǎo)數(shù)公式可判斷，對于⑤△＜0，故正確．【解答】解：對于①雙曲線中c2=25+9=24，橢圓c2=35﹣1=34，且焦點都在x軸上，故正確；對于，故不正確；對于，故正確；對于故不正確；對于⑤△＜0，故正確，故答案為①③⑤【點評】本題真命題的個數(shù)的判斷，必須一一進行驗證，屬于基礎(chǔ)題．14.給出下列四個命題：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要條件”；③定義：為n個數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，則AB=2．以上命題正確的為（寫出所有正確的序號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)否命題的定義進行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．③根據(jù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，即可求出Sn，然后利用裂項法進行求和即可．④根據(jù)余弦定理進行求解判斷．【解答】解：①命題“若θ=﹣，則tanθ=﹣”的否命題是“若θ≠﹣，則tanθ≠﹣”；故①正確，②在△ABC中，“A＞B”等價于a＞b，等價為sinA＞sinB，則，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要條件”；故②錯誤，③∵數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，∴當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，當(dāng)n=1時，a1=S1=1+2=3，滿足an=2n+1，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1，故③正確，④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，設(shè)AB=2x，則cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，則x=，則AB=2．故④正確，故答案為：①③④【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題，充分條件和必要條件以及解三角形的應(yīng)用，綜合性較強，難度中等．15.已知數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的方差為2，且(x1-2)2+(x2-2)2+……+(x10-2)2=110，則數(shù)據(jù)x1,x2,……,x10的平均數(shù)是

.參考答案：-1或5

略16.直線與直線 互相平行，則=______________．參考答案：17.兩平行直線的距離是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點。（1）求證：EF||平面PBC;

（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：略19.已知正三角形ABC的邊長是a，若O是△ABC內(nèi)任意一點，那么O到三角形三邊的距離之和是定值.這是平面幾何中一個命題，其證明常采用“面積法”.如圖，設(shè)O到三邊的距離分別是OD、OE、OF，則,為正三角形ABC的高，即.運用類比法猜想，對于空間正四面體，存在什么類似結(jié)論，并用“體積法”證明.參考答案：正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，證明見解析【分析】利用等體積法求解，把正四面體分割成四個小三棱錐，根據(jù)體積相等建立等量關(guān)系.【詳解】設(shè)正四面體的邊長為，則正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，（即正面體的高.）證明：設(shè)為正四面體內(nèi)任意一點，到四個面的距離分別為，，，，正四面體高為，各面面積為，則有，所以，正四面體的邊長為，所以高，即到各面的距離之和為定值.【點睛】本題主要考查類比推理，把平面幾何結(jié)論類比到空間，要抓住類比的核心要點.20.設(shè)數(shù)列{an}是首項為1，公差為d的等差數(shù)列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比數(shù)列{bn}的前三項．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項公式；（Ⅱ）易得等比數(shù)列{bn}的首項為1，公比為2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，則a2﹣1=0，與a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比數(shù)列{bn}的首項為1，公比為2．∴【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)不等式解集為,不等式解集為，不等式解集為.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)∵，∴. 2分∵，∴或. 4分∴實數(shù)為. 5分(Ⅱ)由得，又,∴,

7分又“”是“”的充分條件，∴. 9分∴實數(shù)的取值范圍. 12分22.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）過原點O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）y＞0時，y=，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）設(shè)l：y=kx代入y