2022年湖南省常德市月亮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年湖南省常德市月亮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為整數(shù)，若和除以所得到的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記為已知，則的值可以是（

）

A．2015 B．2014 C．2013 D．2011參考答案：D2.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B3.直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是

A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0參考答案：A4.如圖中，x1，x2，x3為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=9.5時(shí)，x3等于（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】E6：選擇結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)已知中x1=6，x2=9，p=9.5，根據(jù)已知中的框圖，分類討論條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|滿足和不滿足時(shí)x3的值，最后綜合討論結(jié)果，即可得答案．【解答】解：當(dāng)x1=6，x2=9時(shí)，|x1﹣x2|=3不滿足|x1﹣x2|≤2，故此時(shí)輸入x3的值，并判斷|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，若滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時(shí)p===9.5，解得，x3=13，這與|x3﹣x1|=7，|x3﹣x2|=4，7＞4與條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|矛盾，故舍去，若不滿足條件|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，此時(shí)p=，解得，x3=10，此時(shí)|x3﹣x1|=4，|x3﹣x2|=1，|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|不成立，符合題意，故選A．5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2﹣3 C． D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】偶函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（﹣x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定．【解答】解：對(duì)于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函數(shù)對(duì)于B，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（﹣x），是偶函數(shù)對(duì)于C，定義域?yàn)閇0，+∞）不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)；對(duì)于D，定義域?yàn)閇0，1]不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問題、分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A.2

B.3

C.5

D.7參考答案：D略7.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且在軸上方，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線的斜率為，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B略8.設(shè)變量x，y滿足則點(diǎn)P（x+y，x﹣y）所在區(qū)域的面積為（）A．2 B．1 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】令s=x+y，t=x﹣y，則點(diǎn)P（x+y，x﹣y）為P（s，t），由已知不等式組得到s、t的約束條件，作出可行域后由三角形的面積公式求得答案．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，則點(diǎn)P（x+y，x﹣y）為P（s，t），由s=x+y，t=x﹣y，得s≤1x=，y=又x≥0，y≥0∴s+t≥0．s﹣t≥0；∴s，t滿足約束條件，作出可行域如圖，A（1，1），B（1，﹣1），O（0，0）．∴點(diǎn)P（x+y，x﹣y）所在區(qū)域的面積為：=1．故選：B．9.設(shè)變量、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?則=（▲）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，則∠C的大小為________．參考答案：12.已知（2x+）n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中x的系數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：280【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】2n=128，解得n=7．利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案為：280．13.點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積

．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．15.設(shè)D為不等式組表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1，0）之間的距離的最小值為__________參考答案：16.設(shè)f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），則f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案為：17.將函數(shù)f(x)＝2sin(ω>0)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為________．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。參考答案：19.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，

所以，即．

若方程無實(shí)根，則，

即，

所以．

因?yàn)闉檎?，則至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

所以或

所以或．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．略20.(本題滿分16分)已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立參考答案：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè)

a＝1時(shí)，恒成立,a>1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立

a<l時(shí)，對(duì)稱軸

……………13分

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù)．

∴

∴a<1時(shí)恒成立

……………15分

綜上知：a≤1時(shí)，恒成立

…16略21.某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型抽樣試題解析：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1．（2）在抽取到的6所學(xué)校中，3所小學(xué)分別記為A1，A2，A3,2所中學(xué)分別記為A4，A5，大學(xué)記為A6，則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，