江蘇省泰州市靖江第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

江蘇省泰州市靖江第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40參考答案：B【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，計(jì)算滿足條件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴輸出S=20．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．2.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則=（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略3.已知函數(shù)在處取得極值，若,則的最小值是

（

）A．-13

B.-15

C.10

D.15參考答案：A略4.已知長方體，下列向量的數(shù)量積一定不為的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D5.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則△BCD是

（

）

（A）鈍角三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）不確定參考答案：C略6.一拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，水面離拱頂2米，若水面下降1米，則水面的寬為（）A．米 B．2米 C．6米 D．8米參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2米．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問題的能力．屬于中檔題．7.在△ABC中，A：B：C=4：1：1，則a：b：c=（）A．：1：1 B．2：1：1 C．：1：2 D．3：1：1參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】通過三角形的角的比，求出三個(gè)角的大小，利用正弦定理求出a、b、c的比即可【解答】解：∵A+B+C=π，A：B：C=4：1：1，∴A=120°，B=C=30°，由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC==：1：1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和，基本知識的考查．8.已知等差數(shù)列{an}的第8項(xiàng)是二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)，則（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C二項(xiàng)式展開中常數(shù)項(xiàng)肯定不含y，所以為，所以原二項(xiàng)式展開中的常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項(xiàng)為C.

9.已知則（

）條件A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要條件

D、既不充分也不必要

參考答案：A10.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．i>10

B．i<10

C．i<20

D．I>20參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為________.參考答案：略12.下列四種說法①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則公比為；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則的最小值為5+2；④在△ABC中，已知，則∠A=60°．正確的序號有．參考答案：①③④考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．分析：運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷①；運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，即可求得公比，進(jìn)而判斷②；運(yùn)用1的代換，化簡整理運(yùn)用基本不等式即可求得最小值，即可判斷③；運(yùn)用正弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合內(nèi)角的范圍，即可判斷④．解答：解：對于①在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，則①正確；對于②等差數(shù)列{an}中，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有a32=a1a4，即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得a1=﹣4d或d=0，則公比為=1或，則②錯(cuò)誤；對于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，則=（a+b）（+）=5++≥5+2=5，當(dāng)且僅當(dāng)b=a，取得最小值，且為5+2，則③正確；對于④，在△ABC中，即為==，即tanA=tanB=tanC，由于A，B，C為三角形的內(nèi)角，則有A=B=C=60°，則④正確．綜上可得，正確的命題有①③④．故答案為：①③④．點(diǎn)評：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)和性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個(gè)三角形數(shù)為。記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

N(n,3)=

正方形數(shù)

N(n,4)=五邊形數(shù)

N(n,5)=

六邊形數(shù)

N(n,6)=可以推測N(n,k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)=____________參考答案：100014.記f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值為．參考答案：1007考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，則f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案為：1007．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的歸納推理能力．15.已知二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的系數(shù)等于__

__．參考答案：135

略16.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè)，給出下列說法：①；②當(dāng)時(shí)，有最小值，無最大值；③；④當(dāng)且時(shí)，的取值范圍是．其中所有正確說法的序號是__________．參考答案：③④由無界性可得無最值；命題③由點(diǎn)在直線的左上方，可得；解命題④主要抓住的幾何意義再作圖，從而可得只有③④正確．17.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊為a、b、c，，，與的夾角為135°，則=________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；參考答案：解：(1)∵f(x)＝x2＋lnx∴f′(x)＝2x＋………………….4分∵x＞1時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在[1，e]上是增函數(shù)…8分，∴f(x)的最小值是f(1)＝1，最大值是f(e)＝1＋e2………….12分

略19.某零售店近5個(gè)月的銷售額和利潤額資料如下表所示：月份（字母表示）ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345(1)畫出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2)用最小二乘法計(jì)算利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)，利用(2)的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤額(百萬元)．附：利用“最小二乘法”計(jì)算a,b的值時(shí),可根據(jù)以下公式：參考答案：(1)散點(diǎn)圖如圖所示，兩個(gè)變量有線性相關(guān)關(guān)系．(2)設(shè)回歸直線方程是＝x＋.由題中的數(shù)據(jù)可知＝3.4，＝6.所以＝＝0.5.＝－＝3.4－0.5×6＝0.4.所以利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為＝0.5x＋0.4.(3)由(2)知，當(dāng)x＝4時(shí)，＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以當(dāng)銷售額為4千萬元時(shí)，可以估計(jì)該商場的利潤額為2.4百萬元．20.（本題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，（I）求的大??；（II）若，求和的值。參考答案：（Ⅰ）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，∵，∴

--------------------------6分（Ⅱ）由已知：

-------8分由余弦定理得：----------------------------------------------------------11分所以是方程的兩根，而所以-----------------------------------12分21.設(shè)數(shù)列滿足，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：(1）當(dāng)時(shí)，

．

對于，，也適合上式．

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（2），