《計算機接口技術(shù)及應用》課件-1.5無符號數(shù)的運算和溢出

微機原理及應用第一章認識二進制第五講無符號數(shù)的運算和溢出下面我們來學習一下二進制的算術(shù)運算無符號數(shù)的運算和溢出二進制的算術(shù)運算包括加、減、乘、除二進制算術(shù)運算+×-÷但是在計算機中為了簡化設(shè)計，并沒有加、減、乘、除四種硬件電路，而是通過加法電路來實現(xiàn)了其他的各種運算計算機+×-÷加法電路加法就不用說了，既然是加法器，它的功能就是實現(xiàn)幾個數(shù)的和加法電路功能：實現(xiàn)幾個數(shù)的和加法器XYX+YX+Y=?再來看減法電路，我們只要將算式稍微化簡一下，就可以得出，X減Y等于X加上-Y，因此，減法電路本質(zhì)上就是加法電路，只是輸入的數(shù)是X和-Y。這里的-Y可以通過補碼的來表示，補碼的好處就是可以直接計算，后續(xù)我們講解補碼的時候會提到這一點。減法電路X-Y=?X+(-Y)=?加法器X-YX-Y補碼直接計算再來看乘法電路。乘法電路我們是通過加法電路結(jié)合移位電路來實現(xiàn)的乘法電路加法電路移位電路向左移動一位數(shù)值=原數(shù)值基礎(chǔ)上*2向左移動兩位數(shù)值=原數(shù)值基礎(chǔ)上*4移位電路：輸入值*2的指數(shù)次方運算在講解之前，同學們要知道在二進制中，我們把數(shù)值向左移動一位的結(jié)果就是原數(shù)值的基礎(chǔ)上乘以了2，左移兩位就是乘以了4，這個移動的過程可以用移位電路來實現(xiàn)，移位后相當于對輸入值進行了乘以2的指數(shù)次方的運算。知道了這一特性，我們就可以解釋一下乘法電路的設(shè)計了。假設(shè)我們要計算X乘以Y，那么這里的Y我們可以把它分解成2的指數(shù)次方的形式，其實二進制的寫法本身就說明了Y是幾個2的指數(shù)次方的數(shù)之和。乘法電路X*Y=?X*(Y1+Y2)=?Y是幾個2的指數(shù)次方的數(shù)之和然后我們對X分別進行相應的左移，最后把移位的結(jié)果加起來就是乘法的結(jié)果。乘法電路X*Y=?X*(Y1+Y2)=?加法器X*YXX移位(n1)移位(n2)X*Y1X*Y2最后來看一下除法電路。在除法運算中，我們要獲得的是商和余數(shù)。通過對算式進行簡單的化簡，你就會發(fā)現(xiàn)它其實還是一個移位和加法電路。我們要求的商其實就是對除數(shù)要如何移位的問題。我們要求的余數(shù)，其實就是被除數(shù)減去移位后的除數(shù)的結(jié)果。除法電路除法運算商余數(shù)通過對算式進行簡單的化簡，你就會發(fā)現(xiàn)它其實還是一個移位和加法電路。除法電路X/Y=?X=aY+b=(a1+a2)Y+bX-(a1+a2)Y=b加法器-Yb移位(a1)-Y移位(a2)-Y*a1-Y*a2X商余數(shù)我們要求的商其實就是對除數(shù)要如何移位的問題。我們要求的余數(shù)，其實就是被除數(shù)減去移位后的除數(shù)的結(jié)果。好，講完了加、減、乘、除，我們再回過頭來總結(jié)一下。除法電路商余數(shù)除數(shù)要如何移位除數(shù)減去移位后除數(shù)的結(jié)果好，講完了加、減、乘、除，我們再回過頭來總結(jié)一下。這四種運算用加法和移位電路實現(xiàn)而不是各自設(shè)計各自的電路，這里體現(xiàn)的是產(chǎn)品設(shè)計中的精簡的要求。加法電路移位電路精簡要求我們要把產(chǎn)品設(shè)計的小型化，就要充分考慮它的硬件實現(xiàn)。因為每個模塊設(shè)計出來它都會在硬件中占有一部分空間，那如果這個模塊它可以實現(xiàn)更多的功能，取代其他的模塊，那么產(chǎn)品的體積就可以設(shè)計得更小了。另一方面，我們也看到，硬件方面的精巧設(shè)計與軟件是分不開的。通過化簡我們知道了這樣做就可以用加法電路設(shè)計出其他的電路，這是經(jīng)過理論推導的，不是無本之木。硬件的精巧設(shè)計與軟件分不開用加法電路設(shè)計出其他電路是經(jīng)過理論推導在實際產(chǎn)品開發(fā)的過程中，硬件和軟件其實是相輔相成的，硬件是程序最底層的執(zhí)行者，如果硬件功能非常強大，那么它就可以支撐更復雜的軟件算法，如果硬件功能不行，那么在其上應用的軟件會處處受限。所以，對于同學們來說，硬件電路和軟件編程都要好好學，將來會受益。硬件軟件執(zhí)行者硬件功能強大：支撐更復雜的軟件算法硬件功能不行：應用的軟件會處處受限我們再回到二進制的算術(shù)運算。在進行加、減、乘、除的運算時，老師還要再特別提醒一下：01加02減04除03乘算術(shù)運算04除進行加法運算時，要注意可能會有進位，尤其是最高位向更高位的進位，它會產(chǎn)生什么？對，溢出，產(chǎn)生溢出會影響計算結(jié)果，這個要特別注意。進行減法運算時，要注意可能會有借位，尤其要注意的是最高位向更高位的借位，同樣會導致溢出。乘法運算要注意的問題是，通常乘法運算的結(jié)果會比乘數(shù)和被乘數(shù)的字長長，01加02減1+1=0（有進位）0-1=1（有借位）算術(shù)運算注意溢出注意溢出03乘00001011×0100=00101100B所以要特別注意用多大的字長來保存結(jié)果，關(guān)于這一點，請同學們留意我們的匯編語言是如何進行乘法運算的。01加02減1+1=0（有進位）0-1=1（有借位）算術(shù)運算注意溢出注意溢出04除03乘00001011×0100=00101100B注意注意保存結(jié)果的字長留意匯編語言如何進行乘法運算除法運算要注意的是，01加02減1+1=0（有進位）0-1=1（有借位）算術(shù)運算注意溢出注意溢出03乘00001011×0100=00101100B04除00001011÷0100=00000010B商=00000010B余數(shù)=11B第一除數(shù)不能是0，否則就無法計算出結(jié)果；第二除法的結(jié)果有商和余數(shù)兩個部分。要注意將這兩個內(nèi)容都保存下來。關(guān)于這兩點，同學們可以留意，計算機是如何處理除0的運算，以及商和余數(shù)分別保存在什么位置。01加02減03乘1+1=0（有進位）0-1=1（有借位）算術(shù)運算注意溢出注意溢出00001011×0100=00101100B04除注意除數(shù)不能是0結(jié)果有商和余數(shù)兩個部分留意計算機如何處理除0的運算商和余數(shù)分別保存在什么位置00001011÷0100=00000010B商=00000010B余數(shù)=11B下面來看一下無符號數(shù)的表示范圍，對于一個n比特的無符號數(shù)來說，它表示的范圍是0~2的n次方減1，比如當n=8的時候，他表示的范圍就是0~255，如果我們的運算結(jié)果超出了這個范圍，就會產(chǎn)生溢出無符號數(shù)的表示范圍范圍：0~2的n次方減1n比特的無符號數(shù)范圍：0~255n=8運算結(jié)果超出范圍則產(chǎn)生溢出判斷無符號數(shù)是否溢出的方法，就是當它的最高位向更高位有進位或借位的時候，它就會產(chǎn)生溢出，判斷無符號數(shù)是否溢出的方法1011011101001101+100000100最高位向更高位有進位或借位時則產(chǎn)生溢出舉個例子，比如我們要算183和77的和，它的計算結(jié)果是260，由于八個比特位能夠表示的最大正數(shù)是255。而260比255大，所以八個比特位是表示不了260的，至少要用九個比特位才能表示260這個數(shù)判斷無符號數(shù)是否溢出的方法1011011101001101+10000010018377+260八個比特位=255＞255九個比特位因此最高位就會向更高位有進位，就是老師標注的地方。這個進位位不