遼寧省沈陽(yáng)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

—2024學(xué)年度下學(xué)期八年級(jí)階段練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（范圍：第一章至第二章第五節(jié)）滿分120分，時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．同學(xué)們須用0.5mm黑色字跡的簽字筆在本練習(xí)題規(guī)定位置填寫(xiě)自己的班級(jí)、姓名及練習(xí)號(hào)；2．須在答題卡上作答；3．本練習(xí)題分選擇題和非選擇題兩個(gè)部分，包括三道大題，23道小題，共6頁(yè)．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．琪琪同學(xué)花整數(shù)元購(gòu)買了一個(gè)圓規(guī)，讓同學(xué)們猜價(jià)格．嘉嘉說(shuō)：“至多20元”，亮亮說(shuō)“至少17元”．琪琪說(shuō)：“你們都猜對(duì)了”這個(gè)圓規(guī)的價(jià)格可能為（）A．14元B．16元C．19元D．23元2．在中，的對(duì)邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判斷為直角三角形的是（）A．B．C．D．3．若關(guān)于x的不等式的解集為，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．4．如圖，等腰中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定的是（）A．B．C．D．5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．是不等式的解B．不等式的解集是C．不等式的最小整數(shù)解是D．不等式的解集是所有非零實(shí)數(shù)6．等腰三角形一個(gè)角等于，則它的底角的度數(shù)是（）A．或B．或C．或D．7．下列定理中沒(méi)有逆定理的是（）A．對(duì)頂角相等B．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D．直角三角形的兩個(gè)銳角互余8．如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，在邊AB，AC上截取AD，AE；然后分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于，的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線AF交BC于點(diǎn)G．若，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，則CP的最小值為（）A．B．1C．2D．無(wú)法確定9．《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問(wèn)題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺、問(wèn)折高者幾何?意思是：一根竹子，原高1丈（1丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，問(wèn)折斷處離地面的高度是多少?設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．B．C．D．10．如圖，點(diǎn)P為定角的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)．若在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA，OB交于點(diǎn)M，N，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．恒成立B．的值不變C．MN的長(zhǎng)不變D．四邊形PMON．的面積不變第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．“2x與7的和是負(fù)數(shù)”用不等式表示為_(kāi)______．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)______．13．如圖，在中，，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)______．14．某種商品的進(jìn)價(jià)為400元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為500元，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，則至少可以打_______折．15．如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，過(guò)點(diǎn)D作．交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)B關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)在直線DF上，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)______．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．計(jì)算（每題5分，共10分）（1）解不等式：（2）二元一次方程，若x的取值范圍如圖所示，求y的正整數(shù)值．17．（本小題8分）如圖1，兩條交叉馬路OM，ON中間區(qū)域建有A，B兩個(gè)溫室花房．現(xiàn)要在兩條馬路OM，ON之間的空?qǐng)鎏幗r花交易中心P，使得交易中心P到兩條馬路OM，ON的距離相等，且到兩個(gè)溫室花房A，B的距離也相等．如何確定交易中心P的位置?如圖2，利用尺規(guī)作圖求作點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．18．（本小題9分）今年植樹(shù)節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹(shù)苗，如果每人種5棵，則剩余70棵；如果每人種7棵，則還缺10棵．（1）求該班的學(xué)生人數(shù)；（2）這批樹(shù)苗只有甲、乙兩種，其中甲樹(shù)苗每棵35元，乙樹(shù)苗每棵20元購(gòu)買這批樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)5700元，請(qǐng)問(wèn)最多購(gòu)買甲樹(shù)苗多少棵?19．（本小題8分）如圖，點(diǎn)C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，此時(shí)．點(diǎn)D，E與路段AB的距離相等嗎?為什么?20．（本小題8分）圖1中所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2．當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)傘慢慢撐開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)．已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有．（1）求證：PC垂直平分MN；（2）若，當(dāng)時(shí)，求AP的長(zhǎng)．21．（本小題8分）探究函數(shù)的性質(zhì)可以擴(kuò)展我們的數(shù)學(xué)思維、某班數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)探究函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）的性質(zhì)，探究過(guò)程如下，請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）繪制函數(shù)圖象：①列表：x…01234…y…9753135m…分析數(shù)據(jù)，完成填空：________，________，_______；②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)，現(xiàn)已描出部分點(diǎn)，請(qǐng)補(bǔ)充表中未描出的各點(diǎn)；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)圖象．（2）探索函數(shù)性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而________；（3）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)：①不等式的解集是________；②當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值且小于7，則t的值為_(kāi)_______．22．（本小題12分）力量健身器材專賣店某款踏步機(jī)原售價(jià)100元，現(xiàn)推出三種優(yōu)惠活動(dòng)，并規(guī)定購(gòu)買此款踏步機(jī)時(shí)只能選擇其中一種優(yōu)惠活動(dòng)．優(yōu)惠活動(dòng)一優(yōu)惠活動(dòng)二優(yōu)惠活動(dòng)三當(dāng)購(gòu)買此款踏步機(jī)不超過(guò)10個(gè)時(shí)，無(wú)優(yōu)惠；當(dāng)購(gòu)買超過(guò)10個(gè)時(shí)，超過(guò)的部分每個(gè)優(yōu)惠40元．按原售價(jià)購(gòu)買此款踏步機(jī)，當(dāng)消費(fèi)額每滿1000元時(shí)減200元．（如：購(gòu)買踏步機(jī)11個(gè)，花費(fèi)元；購(gòu)買踏步機(jī)21個(gè)，花費(fèi)元）購(gòu)買陽(yáng)光健康保險(xiǎn)，每購(gòu)買500元保險(xiǎn)，則所購(gòu)踏步機(jī)每個(gè)優(yōu)惠5元，且保險(xiǎn)額必須為500的整數(shù)倍，最多購(gòu)買5000元保險(xiǎn)．設(shè)某單位為員工謀福利，計(jì)劃一次性購(gòu)買x個(gè)踏步機(jī)（x為正整數(shù)，且）．（1）若該單位選擇優(yōu)惠活動(dòng)一，當(dāng)時(shí)，求該單位購(gòu)買踏步機(jī)的費(fèi)用（用含x的．代數(shù)式表示）；（2）若該單位購(gòu)買18個(gè)此款踏步機(jī)，優(yōu)惠活動(dòng)一和優(yōu)惠活動(dòng)二選擇哪個(gè)更合算?請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若該單位購(gòu)買此款踏步機(jī)費(fèi)用不到2000元，且選擇優(yōu)惠活動(dòng)二比選擇優(yōu)惠活動(dòng)一更合算，請(qǐng)求出x的取值范圍；（4）若選擇優(yōu)惠活動(dòng)三，該單位為員工購(gòu)買m個(gè)500元陽(yáng)光健康保險(xiǎn)（m為正整數(shù)）．①求該單位一共需要花費(fèi)的總費(fèi)用______元（用含m，x的代數(shù)式表示）；②當(dāng)時(shí)，無(wú)論x取什么值，都存在一個(gè)正整數(shù)m，使選擇優(yōu)惠活動(dòng)三的總費(fèi)用始終比選擇優(yōu)惠活動(dòng)一的總費(fèi)用多某個(gè)固定的值，求m的值以及這個(gè)固定的值23．（本小題12分）【問(wèn)題情境】如圖，在中，點(diǎn)D在AC上，且，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．?dāng)?shù)學(xué)王老師提出，各小組同學(xué)獨(dú)立思考，合作交流，在以上條件的基礎(chǔ)上，可再適當(dāng)添加邊、角條件，從而得到一些邊、角關(guān)系的結(jié)論．【數(shù)學(xué)探究】（1）“智慧小組”提出，無(wú)需添加任