陜西省咸陽市偉達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

陜西省咸陽市偉達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略2.設(shè)某批電子手表正品率為，次品率為，現(xiàn)對該批電子手表進(jìn)行測試，設(shè)第X次首次測到正品，則P（X=3）等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】根據(jù)X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得結(jié)果．【解答】解：X=3表明前兩次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X=3）==，故選：C．3.以下四個(gè)命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)為（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接由抽樣方法判斷①；寫出特稱命題否定判斷②；求解對數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷③；直接利用充分必要條件的判定方法判斷④．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正確；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故③錯誤；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故④錯誤．故選：A．4.已知過點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.函數(shù)的圖象大致是（

）(A)

(B)

(C) (D)參考答案：B，定義域，由得，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，在區(qū)間內(nèi)遞減，且，故選B．6.若與在上都是減函數(shù)，對函數(shù)的單調(diào)性描述正確的是（

）A.在上是增函數(shù)

B.在上是增函數(shù)C.在上是減函數(shù)

D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：C略7.在中，已知，則

(

)A.5

B.10

C.

D.參考答案：C略8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C9.是的（

）A．充分不必要條件B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件D．充分必要條件參考答案：A10.已知圓點(diǎn)及點(diǎn)，從A觀察B，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍（

）A.(－∞,－1)∪(1,+∞) B.(－∞,－2)∪(2,+∞)C. D.參考答案：D如圖所示，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)下方或者點(diǎn)上方時(shí)滿足題意，考查臨界情況，當(dāng)過點(diǎn)A的直線與圓相切時(shí)，設(shè)切線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線方程可得；當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線方程可得；綜上可得，的取值范圍是.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，焦點(diǎn)為F1、F2，P是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，則=

。參考答案：12.三位同學(xué)進(jìn)行籃球、象棋、跆拳道三門選修課報(bào)名，若每人只能報(bào)一門，則有且僅有兩位同學(xué)報(bào)的選修課相同的概率是

▲

.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：2/3

略13.在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是__________.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：

14.已知若，則___參考答案：15.已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)，求出切線斜率，利用切點(diǎn)在直線上，代入方程，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則∵y′=（lnx）′=，∴切線斜率k=，又點(diǎn)（x0，lnx0）在直線上，代入方程得lnx0=?x0=1，∴x0=e，∴k==．故答案為：．16.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：17.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出點(diǎn)Q落在△ABE內(nèi)部的概率．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，設(shè)正方形的邊長為1，則S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率為P=．故答案為：．【點(diǎn)評】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f(x)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出,再求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)遞減；可得所以，.試題解析：（1），所以則.又，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由（1）知.因?yàn)榕c都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).又，所以當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)遞減；又，，.所以，.所以在區(qū)間的取值范圍為【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.19.如圖所示，已知長方體ABCD中，為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；（2）是否存在滿足的點(diǎn)E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為．若存在，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BM⊥AM，AD⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明平面ADM⊥平面ABCM．（2）以M為原點(diǎn)，MA為x軸，MB為y軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在滿足的點(diǎn)E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為，并能求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的值．【解答】證明：（1）∵長方形ABCD中，AB=2AD=2，M為DC的中點(diǎn)，∴AM=BM=2，AM2+BM2=AB2，∴BM⊥AM，∵AD⊥BM，AD∩AM=A，∴BM⊥平面ADM，又BM?平面ABCM，∴平面ADM⊥平面ABCM．解：（2）以M為原點(diǎn)，MA為x軸，MB為y軸，過M作平面ABCM的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（0，2，0），D（1，0，1），M（0，0，0），=（0，2，0），=（1，﹣2，1），==（t，2﹣2t，1），設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取y=t，得=（0，t，2t﹣2），由（1）知平面AMD的一個(gè)法向量=（0，1，0），∵二面角E﹣AM﹣D為大小為，∴cos===，解得t=或t=2（舍），∴存在滿足的點(diǎn)E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為，相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的值為．20.已知橢圓：（）的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知正方形的頂點(diǎn)、在橢圓上，頂點(diǎn)、在直線上，求該正方形的面積.參考答案：（Ⅰ）由，所以橢圓的方程為：.（Ⅱ）因?yàn)槭钦叫?，所以對角線.設(shè)直線為，聯(lián)立橢圓得：.由題意知，.設(shè)，，則，，.所以的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于正方形的對角線平分，所以點(diǎn)在直線上，即有.所以.故正方形的面積為.21.近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生55人，求n的值；（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為X，求X的分布列及期望.

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生

10

女生25

總計(jì)

附：，

P(K2≥k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828

參考答案：(1)；(2)有把握；(3).【分析】(1)根據(jù)分層抽樣的定義列方程求得的值；(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,利用公式計(jì)算，對照臨界值表得出結(jié)論；(3)根據(jù)題意知可為0，1，2，3，4，利用組合知識，結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，利用期望公式可計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.【詳解】（1）由題意得，解得．（2）列聯(lián)表為：

選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100，故有99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（3）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為0，1，2，3，4.設(shè)事件發(fā)生概率為，則，，，，.

所以的分布列為：01234

期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用以及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.求解數(shù)學(xué)期望問題，首先要正確理解題意，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差的公式進(jìn)行計(jì)算，也就是要過三關(guān)：（1）閱讀理解關(guān)；（2）概率計(jì)算關(guān)；（3）公式應(yīng)用關(guān).22.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為。(Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；（在答題紙上把表畫上）（Ⅱ）是否有99％的把握