2022-2023學(xué)年福建省三明市大田縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市大田縣第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的兩個焦點是，為橢圓上與不共線的任意一點，為的內(nèi)心，延長交線段于點，則等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略2.復(fù)數(shù)

（

）（A）i

（B）

（C）12-13

（D）12+13

參考答案：A略3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個，調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②。則完成①、②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B．分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D．簡單隨機抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略4.已知直線l1過點A(－1,1)和B(－2，－1)，直線l2過點C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，則a的值為()A．－2 B．2

C．0

D.參考答案：A5.已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)，如果，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：D6.若為實數(shù)，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B7.數(shù)列1，－3，5，－7，9，…的一個通項公式為A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)參考答案：B8.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50項（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11參考答案：C9.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）=且對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在區(qū)間[﹣1，5）上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(0，]

B． (，]C．[，) D．(0，)

參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先確定2是f（x）的周期，作出函數(shù)的圖象，利用在區(qū)間[﹣1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個不同零點，即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵對任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）∴f（x+2）=f（x），即函數(shù)f（x）的最小正周期為2，畫出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的圖象和直線y=mx+m，由x=1時，f（1）=1，可得1=m+m，則m=；由x=3時，f（3）=1，可得1=3m+m，則m=．∴在區(qū)間[﹣1，5]上函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4個不同零點時，實數(shù)m的取值范圍是[，）．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合和函數(shù)方程轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.設(shè)F1、F2分別為雙曲線﹣=1的左右焦點，M是雙曲線的右支上一點，則△MF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，利用切線長定理，再利用雙曲線的定義，把|PF1|﹣|PF2|=6，轉(zhuǎn)化為|HF1|﹣|HF2|=6，從而求得點H的橫坐標(biāo)．【解答】解：如圖所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，PF1、PF2與內(nèi)切圓的切點分別為M、N，∵由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圓的切線長定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，則點H的橫坐標(biāo)為x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故選：C．【點評】本題考查雙曲線的定義、切線長定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運用雙曲線的定義是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓的焦點坐標(biāo)為________．參考答案：試題分析：由題意得，橢圓，可化為，所以，所以橢圓的焦點坐標(biāo)分別為．考點：橢圓的標(biāo)準方程及其幾何性質(zhì)．12.若直線L1:y=kx-與L2:2x+3y-6=0的交點M在第一象限,則L1的傾斜角a的取值范圍是

參考答案：13.如圖是“平面向量的數(shù)量積”的知識結(jié)構(gòu)圖，若要加入“投影”，則應(yīng)該是在

的下位．參考答案：幾何意義14.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關(guān)系為___▲_____；參考答案：略15.若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是．那么對于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2的所在直線方程是．參考答案：【考點】類比推理．【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線之間的類比推理，由橢圓標(biāo)準方程類比雙曲線標(biāo)準方程，由點的坐標(biāo)類比點的坐標(biāo)，由切點弦P1P2所在直線方程類比切點弦P1P2所在直線方程，結(jié)合求橢圓切點弦P1P2所在直線方程方法類比求雙曲線切點弦P1P2所在直線方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在橢圓外，則過P0作橢圓的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2所在直線方程是．那么對于雙曲線則有如下命題：若P0（x0，y0）在雙曲線外，則過P0作雙曲線的兩條切線的切點為P1，P2，則切點弦P1P2的所在直線方程是故答案為：．16.直線(a+1)x－(2a+5)y－6=0必過一定點，定點的坐標(biāo)為

參考答案：（－4，－2）17.數(shù)列{n+2n}中的第4項是．參考答案：20【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意，可得數(shù)列的通項an=n+2n，將n=4代入通項計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{n+2n}的通項an=n+2n，則其第4項a4=4+24=20；故答案為：20．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)x2＋x＋(x2－3x＋2)i（x∈R）是復(fù)數(shù)6－20i的共軛復(fù)數(shù)，求實數(shù)x的值．參考答案：－3【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義可得可得，解之可得答案．【詳解】因為復(fù)數(shù)6－20i的共軛復(fù)數(shù)為6＋20i，由題意得：＋x＋(－3x＋2)i＝6＋20i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得：方程①的解為：x＝－3或x＝2．方程②的解為：x＝－3或x＝6．所以實數(shù)x的值為－3．【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題．明確相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．19.(本題滿分10分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：；；參考答案：（1）.（2）（3）20.已知

求：（1）的最大值；（2）的最小值.

參考答案：（1）

（2）21.已知.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）(0,2]【分析】（1）分類討論去掉絕對值號，化為分段函數(shù)，即可求解不等式的解集；（2）當(dāng)時不等式成立，轉(zhuǎn)化為成立，進而可求得實數(shù)的范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，，即由，則或，解得，故不等式的解集為．（2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立．所以，所以，因為，所以，所以，所以，又因為，所以.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式的解法，以及含絕對值不等式的