山西省大同市白洞礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省大同市白洞礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右側(cè)的程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．9

B．11

C．13

D．15參考答案：C2.若(1+x+x2)1000的展開式為a0+a1x+a2x2+…a2000x2000，則a0+a3+a6+a9+…+a1998的值為

(A)3333

(B)3666

(C)3999

(D)32001

參考答案：C3.△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2,3，其夾角的余弦值為，則其外接圓的直徑為()A.

B.

C.

D．參考答案：B設(shè)另一條邊為，則

所以，所以設(shè)，則，所以4.設(shè)集合，則=A.{1，2}

B.{3，4，5}

C.{3，4}

D.{1，2，3，4，5}參考答案：B5.將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于10的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于10包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于10的概率．【解答】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，基本事件總數(shù)n=6×6=36，則所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于10包含的基本事件有：（4，6），（5，5），（5，6），（6，4），（6，5），（6，6），共6個(gè)，∴所得的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)和不小于10的概率為p=．故選：D．6.一個(gè)算法的程序框圖如圖所圖，該程序輸出的結(jié)果是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.為抽查遵義市尾氣排放情況，在該城市的主干道上采用對(duì)車牌末尾數(shù)字是6的汽車進(jìn)行檢查，這種抽樣方式是

（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.系統(tǒng)抽樣C.抽簽法

D.分層抽樣參考答案：B8.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（▲） A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)參考答案：C9.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，得到|AB|最短．【解答】解：過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，得到|AB|最短，將（c，0）代入雙曲線方程，可得|AB|==8，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為（）A．2 B．3 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線方程，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：﹣=1，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0），漸近線方程為：y=±x，即±2y=0，則其焦點(diǎn)到漸近線的距離d==；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）．參考答案：數(shù)字之和為10的情況有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；取出的卡片數(shù)字為4，4，3，3時(shí)；有A44種不同排法；取出的卡片數(shù)字為2，2，5，5時(shí)；有A44種不同排法；取出的卡片數(shù)字為2，3，4，5時(shí)；每個(gè)數(shù)字都有兩種不同的取法，則有24A44種不同排法；所以共有2A44+24A44=18A44=432種不同排法．故答案為：432．根據(jù)題意，分析可得，數(shù)字之和為14的情況有4，4，3，3；2，2，5，5；2，3，4，5；再依次求得每種情況下的排法數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，相加可得答案．12.手表的表面在一平面上。整點(diǎn)1，2，…，12這12個(gè)數(shù)字等間隔地分布在半徑為的圓周上。從整點(diǎn)i到整點(diǎn)（i＋1）的向量記作，則＝

參考答案：解析：連接相鄰刻度的線段構(gòu)成半徑為的圓內(nèi)接正12邊形。相鄰兩個(gè)邊向量的夾角即為正12邊形外角，為30度。各邊向量的長(zhǎng)為

。則.共有12個(gè)相等項(xiàng)。所以求得數(shù)量積之和為.13.過(guò)點(diǎn)P（﹣1，2）且與曲線y=3x2﹣4x+2在點(diǎn)M（1，1）處的切線平行的直線方程是．參考答案：2x﹣y+4=0【考點(diǎn)】IB：直線的點(diǎn)斜式方程；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】曲線在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是切線的斜率．【解答】解：y′=6x﹣4，∴切線斜率為6×1﹣4=2．∴所求直線方程為y﹣2=2（x+1），即2x﹣y+4=0．故答案為：2x﹣y+4=0．14.用反證法證明命題：“若x，y>0，且x＋y>2，則中至少有一個(gè)小于2”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為.參考答案：略15.現(xiàn)有下列命題:①命題“”的否定是“”;②若,,則=;③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是;④若非零向量滿足==(),則=1.其中正確命題的序號(hào)有________.(把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③略16.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5和2，則輸出的n=

．參考答案：4【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得a=5，b=2，n=1a=，b=4不滿足條件a≤b，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，a=，b=8不滿足條件a≤b，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，a=，b=16不滿足條件a≤b，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，a=，b=32滿足條件a≤b，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．17.一個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax2-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x2+x>2+ax,對(duì)x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,對(duì)x∈(-∞,-1),上恒成立,增函數(shù)(2x-2/x+1)<1此時(shí)x=-1,故a≥1“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,等價(jià)于p,q一真一假.故1≤a≤2

參考答案：略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l過(guò)點(diǎn)P（，2），斜傾角為60°，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入曲線C的極坐標(biāo)方程，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求得直線l的參數(shù)方程，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，即可得到所求值．【解答】解：（1）由ρ2=知，ρ2+ρ2sin2θ=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入上式，可得x2+2y2=4，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為+=1；（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)P（，2），傾斜角為60°，所以直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即為（t為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程x2+2y2=4，得：7t2+20t+28=0，設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1、t2，則t1t2=4，故|PA|?|PB|=|t1t2|=4．20.為了鞏固全國(guó)文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

支持反對(duì)合計(jì)男性351550女性302050合計(jì)6535100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對(duì)”態(tài)度的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的5人中，再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送小禮品，求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：

0.100.050.012.7063.8416.635

參考答案：解：（1），∴沒(méi)有90%的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與性別有關(guān).（2）抽取的5名女戶主中，持“支持”態(tài)度的有人，持反對(duì)態(tài)度的有人.（3）.

21.（本題12分）已知m∈R，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。繛槭裁矗繀⒖即鸢福航猓海á瘢┲本€的方程可化為，直線的斜率，

………………2分因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，斜率的取值范圍是．

…………5分（Ⅱ）不能．

…………………6分由（Ⅰ）知的方程為，其中．圓的圓心為，半徑．圓心到直線的距離．………………9分由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于．所以不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧．

……………12分略