福建省莆田市西苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省莆田市西苑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則的最大值是A．1

B.0

C.2

D.3參考答案：B2.在極坐標(biāo)系中，曲線ρ＝4sin關(guān)于

()．參考答案：B略3.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中點(diǎn).

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB所成的角的余弦值.參考答案：證明：（1）∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴DC⊥AD，又PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAD，又DC面PDC，∴平面PAD⊥平面PCD；解：（2）以A為原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），∴＝（1，1，0），＝（0，2，－1），設(shè)AC與PB所成的角為（0<<90°）∴cos＝|cos<,>|＝＝＝.

略4.甲袋內(nèi)有大小相同的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，則為（

）A.2個(gè)球都是白球的概率

B.2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率C.2個(gè)球都不是白球的概率

D.2個(gè)球不都是白球的概率參考答案：B略5.結(jié)論為：能被整除，令驗(yàn)證結(jié)論是否正確，得到此結(jié)論成立的條件可以為（）Ａ． Ｂ．且 Ｃ．為正奇數(shù) Ｄ．為正偶數(shù)參考答案：C6.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（），則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.【詳解】因?yàn)椋?；因?yàn)榍以诘谌笙?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵，一般直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)利用公式可得，利用公式及點(diǎn)的位置可得；極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)時(shí)一般利用來(lái)實(shí)現(xiàn).7.命題甲：雙曲線C的漸近線方程為y=±x；命題乙：雙曲線C的方程為=1.那么甲是乙的

(

)A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.不充分不必要條件參考答案：C略8.參考答案：B9.已知直線l：ax+y+b=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，，且，則等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，可得直線l與直線OM垂直，且圓心O到直線l的距離為，建立方程，求出a，b，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵，∴直線l與直線OM垂直，且圓心O到直線l的距離為，即，解得，則．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，體現(xiàn)方程思想，屬于中檔題．10.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】將原復(fù)數(shù)分子分母同時(shí)乘以，然后整理為的形式可得答案.【詳解】解：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的除法，采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是__________．參考答案：225

略12.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，

.參考答案：13.已知圓過(guò)P(4，－2)、Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________．參考答案：(x－1)2＋y2＝13或(x－5)2＋(y－4)2＝3714.在正三棱錐S﹣ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點(diǎn)，且MN⊥AM，SA=2，則此三棱錐S﹣ABC外接球的表面積為

．參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐，∴SB⊥AC（對(duì)棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵M(jìn)N⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，

∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力；三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．15.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車應(yīng)依次抽取

、

、

輛．參考答案：6，30，1016.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_________。

參考答案：17.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線,直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

．參考答案：

24

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知已知橢圓（）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.參考答案：（Ⅰ）解：由，得.再由，解得.由題意可知，即.解方程組得.所以橢圓的方程為.(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，直線的斜率為k.則直線的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.Ks5u所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線的傾斜角為或.19.已知直線過(guò)點(diǎn)，圓:.（1）求截得圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程；（2）若直線被圓N所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.參考答案：（1）顯然，當(dāng)直線通過(guò)圓心Ｎ時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)．………2分由，得故所求直線的方程為即………4分（2）設(shè)直線與圓N交于兩點(diǎn)（如右圖）作交直線于點(diǎn)Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點(diǎn)．且有………6分（Ⅰ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為將代入，得解，得，因此符合題意………8分（Ⅱ）若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為即：由，得，因此………10分又因?yàn)辄c(diǎn)Ｎ到直線的距離所以即：此時(shí)直線的方程為綜上可知，直線的方程為或………12分20.如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，均在拋物線上.（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.參考答案：解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以，得.

…………2分故所求拋物線的方程是,準(zhǔn)線方程是.

……………4分（II）設(shè)直線的方程為，即：，代入，消去得：.

……………5分設(shè)，由韋達(dá)定理得：，即：.

……………7分將換成，得，從而得：，

……………9分直線的斜率.

……………12分