人教版五年級下冊數(shù)學(xué)三角形的面積教學(xué)設(shè)計

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人教版五班級上冊《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計與反思

教學(xué)內(nèi)容：8485頁

教材分析：三角形的面積是本單元教學(xué)內(nèi)容的第二課時，是在同學(xué)把握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積和組合圖形面積的基礎(chǔ)，教材首先由怎樣計算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個實(shí)際問題引入三角形面積計算的問題，接著依據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，通過同學(xué)動手操作和探究，推導(dǎo)出三角形面積計算公式，最終用字母表示出面積計算公式，這樣一方面使同學(xué)初步體會到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于進(jìn)展同學(xué)的空間觀念。

學(xué)情分析：同學(xué)在以前的學(xué)習(xí)中，初步熟悉了各種平面圖形的特征，把握了長方形、正方形、平行四邊形的面積計算，同學(xué)學(xué)習(xí)時并不生疏，在前面的圖形教學(xué)中，同學(xué)學(xué)會了運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法探究有關(guān)圖形的學(xué)問，在學(xué)習(xí)方法上也有肯定的基礎(chǔ)，教學(xué)時從同學(xué)的現(xiàn)實(shí)生活與日常閱歷動身，設(shè)置貼近生活現(xiàn)實(shí)的情境，通過多姿多彩的圖形，把學(xué)習(xí)過程變成好玩的、布滿想象和富有推理的活動。

教學(xué)目標(biāo)：1、引導(dǎo)同學(xué)用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計算公式，理解長方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2、通過操作使同學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題。

3、理解三角形的面積與外形無關(guān)，與底和高有關(guān)，會運(yùn)用面積公式求三角形面積。

4、引導(dǎo)同學(xué)樂觀探究解決問題的策略，進(jìn)展動手操作、觀看、分析、推理、概括等多種力量，并培育同學(xué)的創(chuàng)新意識。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并把握三角形面積的計算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積的推導(dǎo)過程。

教法與學(xué)法：教法：演示講解、指導(dǎo)實(shí)踐。

學(xué)法：小組合作、動手操作。

教學(xué)預(yù)備：三角形卡片、多媒體課件

教學(xué)過程：

一、情境引入

師：同學(xué)們，我們每天都佩戴著艷麗的紅領(lǐng)巾，高興奮興地來到學(xué)校學(xué)習(xí)新的學(xué)問，那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么外形的？（三角形），怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來討論三角形的計算方法（板書課題）

[設(shè)計意圖]通過情境的創(chuàng)設(shè)，給同學(xué)供應(yīng)現(xiàn)實(shí)的問題情境，使同學(xué)產(chǎn)生解決問題的欲望，樂觀主動地參加到學(xué)習(xí)活動之中。

二、探究新知

1、復(fù)習(xí)平行四邊形面積的求法

師：回憶一下，平行四邊形面積計算公式是什么？是怎么推導(dǎo)的？

師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，運(yùn)用學(xué)過的長方形面積的計算公式，找到平行四邊形與長方形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計算公式，今日這節(jié)課，我們連續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探究三角形的面積怎樣計算。

[設(shè)計意圖]抓住新舊學(xué)問的生長點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，檢驗(yàn)同學(xué)對已有學(xué)問的把握狀況和轉(zhuǎn)化思想的理解狀況，建立起新舊學(xué)問的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

2、第一次操作實(shí)踐

師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的圖形呢？請同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（老師巡回指導(dǎo)）

3、溝通反饋

師：同學(xué)們都拼好了，誰來說說你是怎樣拼的？

生：我用兩個直角三角形拼成了一個平行四邊形。

師：我這也有兩個直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)覺？生：要用完全相同的三角形來拼。

師：你拼時怎么知道是兩個完全相同的三角形呢？

生：把兩個三角形重合就知道了。

師：對，要用兩個完全相同的三角形來拼。

師：還有不同的拼法嗎？

生：我用兩個完全相同的銳角三角形拼成了一個平行四邊形。

生：我用兩個完全相同的鈍角三角形也拼成了一個平行四邊形。

（同學(xué)匯報并且溝通拼法，明確用兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形。）

師：看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢？仔細(xì)觀看，同桌相互說說。

4、第二次操作實(shí)踐

師：說的真好，剛才同學(xué)們把兩個外形完全一樣的三角形通過拼組，轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計算和我們剛學(xué)過的平行四過形面積計算聯(lián)系起來了，下面我們再次合作，依據(jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。（生爭論溝通）

[設(shè)計意圖]放手讓同學(xué)自己通過前面的拼擺操作，探究三角形與拼成的長方形，平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠使同學(xué)更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

師：誰來說說你是怎樣推導(dǎo)的？

生匯報

師板書：三角形的面積＝底×高÷2

師：你們的發(fā)覺太棒了！下面請同學(xué)再認(rèn)真觀看所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)覺？

師：我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。

師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

師：為什么除以2呢？

生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。師：大家同意嗎？無論什么樣的三角形，它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來計算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2

師：誰能用字母表示三角形的面積公式

師板書s=ah÷2（生齊讀）

三、運(yùn)用公式，解決問題

（1）師：利用三角形面積公式，我們可以便利地解決一些實(shí)際問題了！老師這里有一條紅領(lǐng)巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測一下這條底邊有多長嗎？（100厘米）

師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計算出它的面積嗎？

在練習(xí)本上算一算

〔設(shè)計意圖〕在解決實(shí)際問題中鞏固新知，培育同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想，感受數(shù)學(xué)的價值。

（2）我們常常見到類似的標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示），你知道這個標(biāo)志牌的面積嗎？誰口算一下。

3×4÷2＝6（平方分米）

2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？

假如這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）師：通過這道題的解答，你明白了什么？

〔設(shè)計意圖〕通過解決實(shí)際生活，提升同學(xué)思索力量，培育同學(xué)仔細(xì)觀看的力量。

（3）你熟悉下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎？

向右急轉(zhuǎn)彎留意危急減速慢行留意行人

師：我們學(xué)校的上下兩個路口在放學(xué)時常常交通混亂，為了轉(zhuǎn)變這種狀況，交警隊(duì)預(yù)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）同學(xué)試算

〔設(shè)計意圖〕這道練習(xí)的設(shè)計，既鞏固了數(shù)學(xué)學(xué)問又自然地滲透了平安訓(xùn)練。

（4）小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕

師：下圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

同學(xué)打開書87頁，在書中畫一畫

師：你畫出了幾個面積相等的三角形？假如給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？

生：很多個

師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)覺了什么？

生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與外形無關(guān)。

[設(shè)計意圖]讓同學(xué)通過思索、爭論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規(guī)律。

四、總結(jié)收獲

這節(jié)課我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，通過拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實(shí)際上我們還可以運(yùn)用剪拼或折疊的方法來推導(dǎo)三角形面積公式（課件演示）課下同學(xué)們可以動手試一試。

師：同學(xué)們，這節(jié)課你最大的收獲是什么？

生：我學(xué)會了三角形的面積怎樣計算。

生：我學(xué)會了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計算公式。

師：下節(jié)課我們連續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計算方法。

[設(shè)計意圖]通過反思和總結(jié)，能使同學(xué)建構(gòu)的學(xué)問框架更加清楚、明白，使同學(xué)不僅把握了學(xué)問，而且也把握了學(xué)習(xí)方法。

總評：

縱觀本節(jié)課教學(xué)，老師在設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)時留意了同學(xué)已有學(xué)問基礎(chǔ)和閱歷背景，根據(jù)同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，先復(fù)習(xí)了平行四邊形面積的推導(dǎo)過程，然后讓同學(xué)探究三角形面積的計算方法，老師依據(jù)同學(xué)已有的學(xué)問以舊引新，連接自如?！白灾魈骄?，合作溝通，親身實(shí)踐”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》大力提倡的學(xué)習(xí)方式，這種學(xué)習(xí)方式使同學(xué)真正成了學(xué)習(xí)的仆人。本節(jié)課老師在設(shè)計時轉(zhuǎn)變了老師講學(xué)問，同學(xué)用學(xué)問的教學(xué)摸式，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)給了同學(xué)，使同學(xué)的主體地位落實(shí)，使同學(xué)學(xué)得樂觀主動讓同學(xué)通過動手實(shí)踐，自主探究，推導(dǎo)出三角形面積計算方法，這是本節(jié)課的一個亮點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)分散解決，讓同學(xué)學(xué)得輕松。新課伊始，老師就設(shè)計了讓同學(xué)在做試驗(yàn)中體會兩個“完全一樣”的三角形才能拼成一個平行四邊形，為三角形面積公式的推導(dǎo)做了極好的鋪墊。課中同學(xué)通過觀看、分析對比、爭論等方法推導(dǎo)出了三角形的面積公式，課的結(jié)尾部分設(shè)計了一組有坡度的練習(xí)，這就使三角形的面積公式得以充分地運(yùn)用，并在運(yùn)用中體現(xiàn)公式的應(yīng)用價值，從而呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)問的形成與應(yīng)用過程。

充分體現(xiàn)了“動手做數(shù)學(xué)的”的理念是這節(jié)課的又一亮點(diǎn)。本節(jié)課到處都布滿了“做”。建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)校生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個主動建構(gòu)學(xué)問的過程，學(xué)校生的數(shù)學(xué)學(xué)問不應(yīng)當(dāng)完全被動地汲取課本學(xué)問，而應(yīng)讓他們在豐富生動的思維活動中“做數(shù)學(xué)”，本節(jié)課通過同學(xué)動手操作、實(shí)踐、探究兩個環(huán)節(jié)，時時到處體現(xiàn)了同學(xué)在“做數(shù)學(xué)”。使同學(xué)在一個輕松和諧民主的氛圍中探究出了三角形面積的計算公式，獲得了勝利的喜悅，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，不僅培育了同學(xué)的動手操作力量，還培育了同學(xué)解決問題多樣化的意識。

課后反思

《三角形的面積》這節(jié)課，我是按提出問題、查找思路、試驗(yàn)探究的步驟，以小組合作溝通學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行教學(xué)。同學(xué)已經(jīng)經(jīng)受了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。所以我以同學(xué)在推導(dǎo)中獲得的閱歷為基礎(chǔ)，放手讓同學(xué)自主探究。下面就本節(jié)課談?wù)勎业南敕ㄅc做法：

一、本節(jié)課的導(dǎo)入，我開頭設(shè)計的是：校內(nèi)內(nèi)有一個三角形的花壇要種花，得依據(jù)花壇的面積來買種，你能關(guān)心計算出花壇的面積嗎？試講時，同學(xué)們根本不感愛好，而三角形花壇現(xiàn)實(shí)生活也很少。而紅領(lǐng)巾是同學(xué)們特別熟識的事物，關(guān)于它的面積是多少，大家肯定很想知道，我本著生活中產(chǎn)生數(shù)學(xué)，又作用于數(shù)學(xué)的理念。所以我以求一條紅領(lǐng)巾的面積是多少來導(dǎo)入新課，這樣會比較自然。

二、為了落實(shí)學(xué)目標(biāo)，讓同學(xué)在拼擺過程中發(fā)覺兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，我預(yù)設(shè)了兩種狀況：一種是同學(xué)沒有說出兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，一種是同學(xué)直接歸納出兩個完全一樣：三角形可以拼成一個平行四邊形，結(jié)合這兩種狀況，我實(shí)行了不同的教學(xué)方法，假如是第一種狀況我就會拿出兩個不一樣的三角形問同學(xué)：這兩個三角形能拼成一個平行四邊形嗎？同學(xué)回答不能，我進(jìn)一步追問：為什么？這樣強(qiáng)調(diào)了必需是兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形，突破了重難點(diǎn)，為下面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在推導(dǎo)三角形面積公式的過程中，在試講時發(fā)覺同學(xué)對三角形的底、高與平行四邊形的底、高之間的關(guān)系理解不透，因此教學(xué)時，我把這個內(nèi)容作為教學(xué)的難點(diǎn)，我力爭運(yùn)用精確?????，簡煉的語言去引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺、表達(dá)、同桌相互說，使同學(xué)對于三角形面積公式的推導(dǎo)過程不但理解還能精確?????地運(yùn)用語言表達(dá)出來。在練習(xí)的設(shè)計上主要明確三角形的底與高必需相對應(yīng)，三角形的面積與底和高有關(guān)。

三、本節(jié)課我不但注意數(shù)學(xué)學(xué)問的學(xué)習(xí)，還關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！稗D(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和討論的一種重要思想，在平行四邊形面積的推導(dǎo)中我已經(jīng)滲透了。在本節(jié)課自始至終從引入到探究，直到運(yùn)用環(huán)節(jié)始終貫穿對數(shù)學(xué)思想的滲透。在總結(jié)