115甘肅省武威市涼州區(qū)十六中片2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威第十六中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)學(xué)情評(píng)估卷一、選擇題(共30分)1．（3分）下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列長(zhǎng)度的各組線段不可以組成三角形的是（）A．2，2，3 B．5，7，4 C．2，4，6 D．4，5，83．（3分）如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作ED⊥BC于D，連EA．若ED=5，AB=10，則△AEB的面積是（）A．20 B．30 C．25 D．154．（3分）如圖，B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AB=DE，添加下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠A=∠D C．BF=EC D．∠ACB=∠DFE5．（3分）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則該矩形的面積是（）A．2cm2 B．2acm2C．4acm2 D．（a2﹣1）cm26．（3分）從某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引2條對(duì)角線，則該多邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°7．（3分）如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過(guò)P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四邊形ABDE＝32S△A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③8．（3分）如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合并部分重疊，若∠BOD=20°，則∠AEC的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D．下列四個(gè)結(jié)論：①∠BOC＝90°+12∠A，②∠EBO=12∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則SA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）與《九章算術(shù)》的類似題，今有善行者每刻鐘比不善行者多行六十尺，不善行者先行兩百尺，善行者行八百尺追上．設(shè)善行者每刻鐘行x尺，則列方程為（）A．800x=1000C．800x=600二、填空題(共24分)11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，則∠EDC=.12．（3分）若分式2x?1有意義，則x的取值范圍是13．（3分）已知x?2y=?5，xy=?2，則214．（3分）若點(diǎn)P（4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P'（a+1，b-2），則a＝，b＝．15．（3分）如圖，已知AB=DE，∠B=∠E，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．這個(gè)條件可以是：．（只填一個(gè)條件即可）16．（3分）如圖在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，設(shè)A′C交AB邊于D，連結(jié)AA′，若△AA′D是等腰三角形，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為.17．（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，BC=3，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD三、分解因式與解方程(共16分)19．（8分）分解因式：（1）（4分）x2?4；（2）（4分）20．（8分）解方程：（1）（4分）3x?2=2x；四、解答題(共50分)21．（6分）如圖，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分線，B，C，D在同一條直線上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度數(shù).22．（6分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，求證：△ABD≌△ACE．23．（6分）若a，b，c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)，且滿足24．（6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE⊥AD，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F．（1）（3分）求證：EF=CF；（2）（3分）若∠ACB=80°，∠BCE=30°，求∠ABC的度數(shù)．25．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD、△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q．（1）（4分）求證：△ABE≌△DBC；（2）（4分）求∠DMA的度數(shù)．26．（8分）某商店以固定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加1056元．求該商店3月份這種商品的售價(jià)是多少元？27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AC=8，BC=6，E，F(xiàn)分別是直線AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)EF.（1）（3分）求CD的長(zhǎng).（2）（3分）若點(diǎn)E在邊AC上，且3AE=2CE，EF⊥AC，求證：CF平分∠ACD.（3）（4分）是否存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得以C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△CDF全等?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出所有符合條件的DF的長(zhǎng).

答案1-10BCCACBCBDC11．45°12．x≠113．2014．-5；515．∠A=∠D(答案不唯一）16．20°或40°17．618．319．（1）解：x（2）解：m=m(=m(20．（1）解：3x?2=2x

3x=2x?4，

解得：x=?4，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?4時(shí)，x(x?2)≠0，∴分式方程的解為：x=?4.（2）解：x+1x?1?4x2?1=1

(x+1)2?4=x2?1，

∴分式方程無(wú)解.21．解：∵FD∥EC，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°.22．證明：因?yàn)椤螧=∠C，所以AB=AC，在△ABD和△ACE中因?yàn)椤螧＝∠C所以△ABD≌△ACE(AAS)．23．解：等腰三角形；理由：b(a?b)+c(a?b)=0，∴(b+c)(a?b)=0，∵a，b，∴a?b=0，即a=b，△ABC是以a、b為腰的等腰三角形．24．（1）證明：∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，∴∠EAF=∠CAF，∵AF=AF，∴△AFE≌△AFC(ASA)，∴EF=CF；（2）解：由（1）可得△AFE≌△AFC，∴∠AEC=∠ACE，∵∠ACB=80°，∠BCE=30°，∴∠AEC=∠ACE=∠ACB?∠BCE=50°，∴∠ABC=∠AEC?∠BCE=20°25．（1）證明：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，AB=DB∠ABE=∠DBC∴△ABE≌△DBC(SAS)（2）解：由(1)知△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°?60°?60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°．26．解：設(shè)3月的售價(jià)為x元，4月的售價(jià)則為0.9x元，根據(jù)題意得：2400+10560解得：x＝48，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48，是原分式方程的解，∴3月份這種商品的售價(jià)是48元．27．（1）解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=6∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴S△ABC=12AC·BC=1（2）解：如圖1，∵3AE=2CE，AC=8，CD=24∴CE=3∵CD⊥AB，EF⊥AC，∴∠CDF=∠CEF=90°.∵CF=CF，∴△CEF≌△CDF(HL)，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠ACD.（3）解：存在點(diǎn)E，F(xiàn)，使得以C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△CDF全等.由題意，以C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△CDF全等，CF是公共邊，有四種情形：①如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC，AD上.當(dāng)CE=CD，∠CDF=∠CEF=90°時(shí)，∵CF=CF，∴△CEF≌△CDF，∴CE=CD=245，∵EF=FD，EF2+AE2=AF2，∴F∴FD=②如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)在射線AC，AB上.同①可得△C