貴州季期第三實驗學校2024屆八年級數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

貴州季期第三實驗學校2024屆八年級數學第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A．24m B．22m C．20m D．18m2．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：23．八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．-=20 B．-=20 C．-= D．=4．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列結論不一定成立的是A．B．C．D．6．勻速地向如圖的容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面的高度h隨時間t的變化而變化，變化規(guī)律為一折線，下列圖象（草圖）正確的是（）A． B．C． D．7．實數的值在（）A．0和1之間 B．1和1.5之間C．1.5和2之間 D．2和4之間8．用配方法解方程，變形后的結果正確的是（）A． B． C． D．9．一個正多邊形每個外角都是30°，則這個多邊形邊數為（）A．10 B．11 C．12 D．1310．約分的結果是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，分別是，的中點，在的延長線上，，，，則四邊形的周長是____________．12．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項成績(百分制)依次為95，90，1．則小桐這學期的體育成績是__________．13．小強調查“每人每天的用水量”這一問題時，收集到80個數據，最大數據是70升，最小數據是42升，若取組距為4，則應分為_________組繪制頻數分布表．14．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．15．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．16．已知方程＝2，如果設＝y(tǒng)，那么原方程可以變形為關于y的整式方程是_____．17．計算：＝_______．18．當x_________時，分式有意義．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A(1，4)，點B(3，2)，連接OA，OB．（1）求直線OB與AB的解析式；（2）求△AOB的面積．（3）下面兩道小題，任選一道作答．作答時，請注明題號，若多做，則按首做題計入總分．①在y軸上是否存在一點P，使△PAB周長最?。舸嬖?，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．②在平面內是否存在一點C，使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點C坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙，學校計劃分階段引導學生讀這些書，計劃先購買《論語》和《孟子》供學生使用，已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元.（1）求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少？（2）學校準備一次性購買這兩種書本，但總費用不超過元，那么這所學校最多購買多少本《論語》？21．（6分）定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．(1)如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.圖1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求對角線BD的長．②若AC⊥BD，求證：AD＝CD；(2)如圖2，矩形ABCD的長寬為方程x2－14x+40=0的兩根，其中（BC>AB），點E從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點D運動；同時點F從C點出發(fā)，以2個單位每秒的速度向終點B運動，當點E、F運動過程中使四邊形ABFE是等腰直角四邊形時，求EF圖222．（8分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）若a=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所利用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．23．（8分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．24．（8分）如圖，在6×6的網格中，每個小正方形的邊長為1，請按要求畫出格點四邊形（四個頂點都在格點上的四邊形叫格點四邊形）．（1）在圖1中，畫出一個非特殊的平行四邊形，使其周長為整數．（2）在圖2中，畫出一個特殊平行四邊形，使其面積為6且對角線交點在格點上．注：圖1，圖2在答題紙上．25．（10分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數圖像如圖所示。（1）請根據圖像回答下列問題：甲先出發(fā)小時后，乙才出發(fā)；在甲出發(fā)小時后兩人相遇，這時他們距A地千米；（2）乙的行駛速度千米/小時；（3）分別求出甲、乙在行駛過程中的路程（千米）與時間（小時）之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。26．（10分）四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據。下圖是根據這組數據繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人。（1）他們一共調查了多少人？（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【詳解】解：過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：鐵塔的高度為24m．故選A．2、D【解析】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O為對角線的交點，∴DO=BO．又∵E為OD的中點，∴DE=DB，則DE：EB=1：1，∴DF：AB=1：1．∵DC=AB，∴DF：DC=1：1，∴DF：FC=1：2．故選D．3、C【解析】

根據八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】由題意可得，

-=，

故選：C．【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．4、D【解析】

根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【詳解】設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【點睛】考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．5、D【解析】

根據矩形性質進行判斷：矩形的兩條對角線相等，4個角是直角等.【詳解】根據矩形性質，，，只有D說法不正確的.故選D【點睛】本題考核知識點：矩形性質.解題關鍵點：熟記矩形性質.6、C【解析】

根據注水的容器可知最底層h上升較慢，中間層加快，最上一層更快，即可判斷.【詳解】∵勻速地向如圖的容器內注水，由注水的容器可知最底層底面積大，h上升較慢，中間層底面積較小，高度h上升加快，最上一層底面積最小，h上升速度最快，故選C.【點睛】此題主要考查函數圖像的識別，解題的關鍵是根據題意找到對應的函數圖像.7、B【解析】

根據，，即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴實數的值在1和1.5之間，故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數，關鍵是掌握用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．8、A【解析】

方程移項后，配方得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：方程移項得：x2-8x=-9，配方得：x2-8x+16=7，即（x-4）2=7，故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．9、C【解析】根據多邊形的邊數等于360°除以每一個外角的度數列式計算即可得解．

解答：360°÷30°=1．

故選Ｃ．

“點睛”本題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數、多邊形的邊數三者之間的關系是解題的關鍵．10、C【解析】

由題意直接根據分式的基本性質進行約分即可得出答案.【詳解】解：=.故選：C.【點睛】本題考查分式約分，熟練掌握分式的約分法則是解答此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據勾股定理先求出BC的長，再根據三角形中位線定理和直角三角形的性質求出DE和AE的長，進而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而求得其周長．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中點，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四邊形AEDF是平行四邊形∴四邊形AEDF的周長=2×（3+5）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理的運用，熟悉直角三角形的性質、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關鍵．12、2．5【解析】

根據題意，求小桐的三項成績的加權平均數即可．【詳解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐這學期的體育成績是2.5分．故答案是：2.5【點睛】本題主要考查加權平均數，掌握加權平均數的意義，是解題的關鍵．13、1【解析】

解：應分（70-42）÷4=7，

∵第一組的下限應低于最小變量值，最后一組的上限應高于最大變量值，∴應分1組．

故答案為：1．14、【解析】

先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．15、【解析】

試題分析：根據題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點睛】考點：二次根式有意義的條件．16、3y2+6y﹣1＝1．【解析】

根據=y，把原方程變形，再化為整式方程即可．【詳解】設＝y(tǒng)，原方程變形為：﹣y＝2，化為整式方程為：3y2+6y﹣1＝1，故答案為3y2+6y﹣1＝1．【點睛】本題考查了用換元法解分式方程，掌握整體思想是解題的關鍵．17、2＋1【解析】試題解析：=.故答案為.18、≠3【解析】

解：根據題意得x-3≠0，即x≠3故答案為：≠3三、解答題(共66分)19、（1）直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1（2）1；（3）①存在，(0，)；②存在，(2，-2)或(4，6)或(-2，2)【解析】

（1）根據題意分別設出兩直線的解析式，代入直線上兩點坐標即可求出直線OB與AB的解析式；（2）延長線段AB交x軸于點D，求出D的坐標，分別求出、由即可求得；（3）①根據兩點之間線段最短，A、B在y軸同側，作出點A關于y的對稱點，連接B與y軸的交點即為所求點P；②使以A，O，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形，則分三種情況分析，分別以OA、AB、OB為對角線作出平行四邊形，利用中點坐標公式代入求解即可．【詳解】解：（1）設直線OB的解析式為y=mx，∵點B(3，2)，∴，∴直線OB的解析式為，設直線AB的解析式為y=kx+b，根據題意可得：解之得∴直線AB的解析式為y=-x+1．故答案為：直線OB的解析式為，直線AB的解析式為y=-x+1；（2）如圖，延長線段AB交x軸于點D，當y=0時，-x+1=0，x=1，∴點D橫坐標為1，OD=1，∴，∴，故答案為：1．（3）①存在，(0，)；過點A作y軸的對稱點，連接B，交y軸與點P，則點P即為使△PAB周長最小的點，由作圖可知，點坐標為，又點B（3，2）則直線B的解析式為：，∴點P坐標為，故答案為：；②存在．或或．有三種情況，如圖所示：設點C坐標為，當平行四邊形以AO為對角線時，由中點坐標公式可知，AO的中點坐標和BC中點坐標相同，∴解得∴點坐標為，當平行四邊形以AB為對角線時，AB的中點坐標和OC的中點坐標相同，則∴點的坐標為，當平行四邊形以BO為對角線時，BO的中點坐標和AC的中點坐標相同，則解得∴點坐標為，故答案為：存在，或或．【點睛】本題考查了直線解析式的求法，列二元一次方程組求解問題，割補法求三角形的面積，兩點之間線段最短，“將軍飲馬”模型的應用，添加點構造平行四邊形，利用中點坐標公式求點坐標題型．20、（1）《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本；（2）最多購買12本.【解析】

（1）本題中有兩個相等關系：《孟子》的單價=《論語》的單價－15元，用500元購買《孟子》的數量=用800元購買《論語》的數量；據此設未知數列出分式方程，再解方程即可；（2）設購買《論語》本，據題意列出關于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整數即可.【詳解】解：（1）設《孟子》的單價為元/本，則《論語》單價為元/本，根據題意，得，解得，經檢驗為原方程的根，.答：《孟子》的單價為25元/本，《論語》單價為40元/本.（2）設購買《論語》本，則購買《孟子》本.根據題意，得，解得，答：這所學校最多購買12本《論語》.【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，正確理解題意列出分式方程和一元一次不等式是解題的關鍵.21、（1）①BD=2；②證明見詳解；（2）25或【解析】

（1）①只要證明四邊形ABCD是正方形即可解決問題；②只要證明△ABD≌△CBD，即可解決問題；（2）先解方程，求出AB和BC的長度，然后根據題意，討論當AB=AE，或AB=BF時，四邊形ABFE是等腰直角四邊形.當AB=AE=4時，連接EF，過F作FG⊥AE，交AE于點G，可得運動的時間為4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的長度；當AB=BF=4時，連接EF，過點E作EH⊥BF，交BF于點H，可得CF=6，運動的時間為3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的長度.【詳解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴BD=AC=12②如圖1中，連接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的長度是方程x2－14x+40=0解方程：x2－14x+40=0得，x∵BC>AB，∴AB=4，BC=10.根據題意，當AB=AE和AB=BF時，四邊形ABFE是等腰直角四邊形；當AB=AE時，如圖，連接EF，過F作FG⊥AE，交AE于點G：∴AB=AE=4，四邊形ABFG是矩形，∴運動的時間為：4÷1=4s∴CF=2×4=8，∴BF=2=AG，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=22當AB=BF時，如圖，連接EF，過點E作EH⊥BF，交BF于點H：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6，則運動的時間為：6÷2=3s∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：EF=12故EF的長度為：25或17【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、等腰直角四邊形的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．22、（1）D的長為10m；（1）當a≥50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．【解析】

（1）設AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，利用矩形的面積公式得到x（100﹣1x）=450，解方程求得x1=5，x1=45，然后計算100﹣1x后與10進行大小比較即可得到AD的長；（1）設AD=xm，利用矩形面積可得S=x（100﹣x），配方得到S=﹣（x﹣50）1+1150，根據a的取值范圍和二次函數的性質分類討論：當a≥50時，根據二次函數的性質得S的最大值為1150；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，根據二次函數的性質得S的最大值為50a﹣a【詳解】（1）設AB=xm，則BC=（100﹣1x）m，根據題意得x（100﹣1x）=450，解得x1=5，x1=45，當x=5時，100﹣1x=90＞10，不合題意舍去；當x=45時，100﹣1x=10，答：AD的長為10m；（1）設AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）1+1150，當a≥50時，則x=50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，則當0＜x≤a時，S隨x的增大而增大，當x=a時，S的最大值為50a﹣a1，綜上所述，當a≥50時，S的最大值為1150；當0＜a＜50時，S的最大值為50a﹣a1．【點睛】本題考查了一元二次方程及二次函數的應用.解決第（1）問時，要注意根據二次函數的性質并結合a的取值范圍進行分類討論，這也是本題的難點.23、（1）詳見解析；（2）OA=OB，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據SSS定理推出全等即可；（2）根據全等得出∠OAB=∠OBA，根據等角對等邊即可得出OA=OB．試題解析：（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC，∴△ADB≌△BCA（SSS）；（2）解：OA=OB，理由是：∵△ADB≌△BCA，∴∠ABD=∠BAC，∴OA=OB．考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的判定24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用勾股定理得出符合題意的四邊形；（2）利用平行四邊形的面積求法得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1，平行四邊形ABCD即為所求圖1（2）如圖2，菱形ABCD即為所求圖2【點睛】此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理確定線段長度，正確借助網格得出是解題關鍵．25、（1）3,4,40（2）40（3）y=40x-120【解析】

(1)觀察函數圖象,即可得出結論;(2)根據速度=路程時間,即可算出乙的行駛速度;(3)根據速度=路程時間,求出甲的行駛速度,再結合甲的圖