第8章 二元一次方程組 人教版七年級下冊過關(guān)測試培優(yōu)卷(含答案)

第八章二元一次方程組（培優(yōu)卷）考試時間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．2x-3=10 B．3＋2y=10 C．xy＋8=0 D．x＋y=22．已知是方程的一個解，那么的值是（

）A．1 B．5 C．－5 D．－13．已知是方程組的解，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．04．（2020·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為（）A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢5．若與可以合并成一項，則mn的值是（

）A．2 B．0 C．－1 D．16．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時，逆水行船用24小時，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）7．如果是二元一次方程，則____，_____．8．（2020·青?！そy(tǒng)考中考真題）在解一元二次方程時，小明看錯了一次項系數(shù)，得到的解為，；小剛看錯了常數(shù)項，得到的解為，．請你寫出正確的一元二次方程_________．9．（2019春·河南·七年級校聯(lián)考期末）“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.10．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則為_______．11．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．12．若m1，m2，…m2016是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，則在m1，m2，…m2016中，取值為2的個數(shù)為____．三、解答題（每小題6分，共30分）13．解方程組：(1)(2)14．解下列方程組：(1)(2)15．在等式中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求k，b的值．(2)當(dāng)時，求y的值．16．已知方程組與有相同的解，求a，b的值．17．已知關(guān)于x，y的方程組，甲同學(xué)由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙同學(xué)由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為．(1)求出原題中a和b的正確值是多少？(2)求這個方程組的正確解是多少？四、解答題（每小題8分，共24分）18．對有序數(shù)對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對，比如當(dāng)a＝1，b＝1時，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，f（2，2）＝．（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；（3）有序數(shù)對（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）19．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）體育器材室有A，B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共8千克，2只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．(1)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？(2)現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共21千克，則A型球，B型球各有多少只？20．如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經(jīng)過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經(jīng)過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）五、解答題（每小題9分，共18分）21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．(1)問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？22．當(dāng)a，b都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“完美點”．(1)判斷點是否為“完美點”，并說明理由．(2)已知關(guān)于x，y的方程組，當(dāng)m為何值時，以方程組的解為坐標(biāo)的點是“完美點”，請說明理由．六、解答題（本大題共12分）23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的一個代數(shù)式的值．如以下問題：已知實數(shù)x、y滿足，，求和的值．本題常規(guī)思路是將①，②聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案．常規(guī)思路計算量比較大，其實本題還可以仔細(xì)觀察兩個方程未知數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：(1)已知二元一次方程組，則______，______；(2)試說明在關(guān)于x、y的方程組中，不論a取什么實數(shù)，的值始終不變；(3)某班級組織活動購買小獎品，買3支鉛筆、5塊橡皮、1本筆記本共需21元，買4支鉛筆、7塊橡皮、1本筆記本共需28元，則購買10支鉛筆、10塊橡皮、10本筆記本共需多少元？

第八章二元一次方程組（培優(yōu)卷）考試時間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．下列方程屬于二元一次方程的是（）A．2x-3=10 B．3＋2y=10 C．xy＋8=0 D．x＋y=2【答案】D【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1，依次判斷即可．【詳解】解：A．只有一個未知數(shù)，不符合題意；B．未知數(shù)x的次數(shù)為2次，不符合題意；C．含有未知數(shù)的項的次數(shù)為2次，不符合題意；D．含有兩個未知數(shù)，且次數(shù)均為1，符合題意；故選：D．【點睛】題目主要考查二元一次方程的定義，理解此定義是解題關(guān)鍵．2．已知是方程的一個解，那么的值是（

）A．1 B．5 C．－5 D．－1【答案】B【分析】將方程的解代入方程求出a即可．【詳解】解：∵是方程的一個解，∴解得a=5．故選：B．【點睛】本題考查利用二元一次方程的解求參數(shù)問題，解題關(guān)鍵是理解方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值．3．已知是方程組的解，則的值為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】把代入方程組，然后把三個方程相加，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意，把代入方程組，得，由①+②+③，得，∴；故選：A【點睛】本題考查了方程組的解，加減消元法解方程組，解題的關(guān)鍵是掌握解方程組的方法進(jìn)行計算4．（2020·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為（）A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢【答案】C【分析】設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，依題意，得：解得：故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．若與可以合并成一項，則mn的值是（

）A．2 B．0 C．－1 D．1【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項法則和同類項定義得出求出m、n的值，最后求出答案即可．【詳解】解：∵與可以合并成一項，∴解得：m=2，n=0，∴mn=2×0=0，故選：B．【點睛】本題考查了同類項的含義，合并同類項，二元一次方程組的解法，能根據(jù)同類項的含義得出m=n+2和2m+n=4是解此題的關(guān)鍵．6．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順?biāo)写?8小時，逆水行船用24小時，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，水流速度為y千米/時，則下列方程組中正確的是()A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可得，順?biāo)俣葹椋海嫠俣葹椋?，所以根?jù)所走的路程可列方程組為，故選A．二、填空題（每小題3分，共18分）7．如果是二元一次方程，則____，_____．【答案】

3

0【分析】根據(jù)二元一次方程的定義可知，，據(jù)此可解出a、b.【詳解】解：依題意，得：，解得：.故答案為：3，0.【點睛】此題考查的是對二元一次方程的定義理解，根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)為1，可以列出方程組求解．8．（2020·青海·統(tǒng)考中考真題）在解一元二次方程時，小明看錯了一次項系數(shù)，得到的解為，；小剛看錯了常數(shù)項，得到的解為，．請你寫出正確的一元二次方程_________．【答案】【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組求解即可得出答案．【詳解】解：將，代入一元二次方程得，解得：，∵小明看錯了一次項，∴c的值為6，將，代入一元二次方程得，解得：，∵小剛看錯了常數(shù)項，∴b=-5，∴一元二次方程為，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．9．（2019春·河南·七年級校聯(lián)考期末）“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺，木長幾何”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，則此木長是_____尺.【答案】6.5【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-×繩長=1，據(jù)此列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有解得：故答案是：6.5．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組．10．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則為_______．【答案】63【分析】首先把代入原方程組中得到關(guān)于a、b的方程組，然后把所求代數(shù)式利用平方差公式分解因式即可求解．【詳解】解：把代入原方程組中得，∴4a2-9b2=（2a+3b）（2a-3b）=7×9=63．故答案為63．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，也利用了平方差公式分解因式解決問題．11．（2022·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某班為獎勵在數(shù)學(xué)競賽中成績優(yōu)異的同學(xué)，花費48元錢購買了甲、乙兩種獎品，每種獎品至少購買1件，其中甲種獎品每件4元，乙種獎品每件3元，則有______種購買方案．【答案】3##三【分析】設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，列出關(guān)系式，并求出，由于，且x，y都是正整數(shù)，所以y是4的整數(shù)倍，由此計算即可．【詳解】解：設(shè)：購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，，解得，∵，且x，y都是正整數(shù)，∴y是4的整數(shù)倍，∴時，，時，，時，，時，，不符合題意，故有3種購買方案，故答案為：3．【點睛】本題考查列關(guān)系式，根據(jù)題意判斷出y是4的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．12．若m1，m2，…m2016是從0，1，2這三個數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，則在m1，m2，…m2016中，取值為2的個數(shù)為____．【答案】520【詳解】試題分析：解決此題可以先設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，根據(jù)據(jù)題意列出方程組求解即可．設(shè)0有a個，1有b個，2有c個，由題意得，解得，故取值為2的個數(shù)為502個考點：(1)、規(guī)律型：(2)、數(shù)字的變化類．三、解答題（每小題6分，共30分）13．解方程組：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）解：原方程為①×2+②得：，解得：，把代入①得：∴方程組的解為；（2）解：原方程組整理得①+②得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．解下列方程組：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）將①代入②求出，然后將帶入①式解得，最后得方程組的解為：；（2）得，然后將帶入②式解得，最后得方程組的解為：；【詳解】（1）解：（1）將①代入②得：，去括號得：，移項合并得：，解得：，將代入①得：，則方程組的解為；（2）（2）將得：，解得：，將代入②得：，解得：，則方程組的解為【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有兩種：代入消元法及加減消元法；觀察題目，靈活運用這兩種方法是簡便、快速解答此題的關(guān)鍵．15．在等式中，當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求k，b的值．(2)當(dāng)時，求y的值．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）分別把x與對應(yīng)的y值代入中，解二元一次方程組即可求出k與b的值；（2）將x的值代入（1）中所求得的關(guān)系式進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：把，；，代入得：，解得，∴，；（2）解：由（1）得，∴當(dāng)時，．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16．已知方程組與有相同的解，求a，b的值．【答案】a=，b=【分析】根據(jù)題意得出方程組，進(jìn)而得出x，y的值代入另兩個方程求出a，b的值即可．【詳解】解：將第一個方程組中的第一個方程和第二個方程組中的第一個方程聯(lián)立，組成新的方程組，解得：，將代入第一個方程組中的第二個方程和第二個方程組中的第二個方程，得，-6a-45=4，-30-9b=1．解得，a=，b=．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意得出兩方程的同解方程是解題關(guān)鍵．17．已知關(guān)于x，y的方程組，甲同學(xué)由于看錯了方程①中的a，得到方程組的解為；乙同學(xué)由于看錯了方程②中的b，得到方程組的解為．(1)求出原題中a和b的正確值是多少？(2)求這個方程組的正確解是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）甲同學(xué)看錯了a，但是所得的方程組的解是滿足方程②，乙同學(xué)看錯了b，但是所得的方程組的解滿足①，由此得到關(guān)于a，b的方程；（2）根據(jù)（1）所求得到原方程組為，利用加減消元法求解即可．【詳解】（1）解：由題意得，∴；（2）解：由（1）得原方程組為，用得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組錯解復(fù)原問題，正確理解題意得到關(guān)于a，b的方程是解題的關(guān)鍵．四、解答題（每小題8分，共24分）18．對有序數(shù)對（m，n）定義“f運算”：f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），其中a，b為常數(shù)．f運算的結(jié)果也是一個有序數(shù)對，比如當(dāng)a＝1，b＝1時，f（﹣3，2）＝（﹣1，﹣5）．（1）當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，f（2，2）＝．（2）f（3，1）＝（﹣3，﹣1），求a和b的值；（3）有序數(shù)對（m，n），f（m﹣1，2n）＝（m﹣1，n），求a，b的值．（用m，n表示a和b）【答案】（1）（2，6）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)“f運算”的定義計算即可；（2）根據(jù)“f運算”的定義列出方程組即可解決問題；（3）根據(jù)“f運算”的定義列出方程組即可解決問題．【詳解】解：（1）∵f（m，n）＝（am+bn，am﹣bn），∴當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，f（m，n）＝（2m﹣n，2m+n），∴當(dāng)m＝2，n＝2時，2m﹣n＝2×2﹣2＝2，2m+n＝2×2+2＝6，f（2，2）＝（2，6）．故答案為：（2，6）；（2）由題意得，解得：；（3）由題意得，解得：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，二元一次方程組的應(yīng)用，點的坐標(biāo)，理解“f運算”的定義，列出方程組是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考期末）體育器材室有A，B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共8千克，2只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克．(1)每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？(2)現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共21千克，則A型球，B型球各有多少只？【答案】(1)5千克，3千克(2)A型球有3只，B型球有2只【分析】（1）設(shè)每只A型球的質(zhì)量為x千克，每只B型球的質(zhì)量為y千克，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解出方程組即可求解．（2）設(shè)A型球有m只，B型球有n只，根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程，m，n為正整數(shù)，進(jìn)而可求解．(1)解：設(shè)每只A型球的質(zhì)量為x千克，每只B型球的質(zhì)量為y千克，依題意得：，解得，答：每只A型球的質(zhì)量為5千克，每只B型球的質(zhì)量為3千克．(2)設(shè)A型球有m只，B型球有n只，由題意得：，∵m，n為正整數(shù)，∴，，答：A型球有3只，B型球有2只．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及二元一次方程的解，根據(jù)等量關(guān)系列出方程或方程組及根據(jù)條件討論二元一次方程的解得情況是解題的關(guān)鍵．20．如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經(jīng)過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經(jīng)過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）【答案】(1)；(2)存在；2或6；(3)2單位長度/秒；1單位長度/秒【分析】（1）設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，表示出BP與PA，根據(jù)BP=PA求出x的值，即可確定出點P對應(yīng)的數(shù)；（2）表示出點P對應(yīng)的數(shù)，進(jìn)而表示出PA與PB，根據(jù)PA=2PB求出t的值即可；（3）設(shè)P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意列出關(guān)于、的二元一次方程組求解即可得出答案．【詳解】（1）點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是-5和1，設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，則，，∵，∴，解得：，∴點P對應(yīng)的數(shù)為-2；（2）P對應(yīng)的數(shù)為，∴，，∵，∴，當(dāng)時，，當(dāng)時，，答：當(dāng)或6時，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；（3）設(shè)P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意得，，解得：，答：P點的運動速度2單位長度/秒，Q點的運動速度1單位長度/秒．【點睛】本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)及兩點間的距離、一元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，根據(jù)題中描述找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．五、解答題（每小題9分，共18分）21．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具，某汽車4S店計劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．(1)問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？(2)若該公司計劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少元？【答案】(1)兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為25萬元、10萬元(2)最大利潤為萬元【分析】（1）設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為萬元，種型號的汽車每輛進(jìn)價為萬元，根據(jù)購進(jìn)3輛A型新能源汽車總價輛B型新能源汽車總價萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車總價輛B型新能源汽車的總價萬元，列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買A型號的汽車輛，種型號的汽車輛，根據(jù)題意得出，根據(jù)m、n為正整數(shù)，求出方程的解，再分別算出各種方案獲得的利潤，進(jìn)行比較即可得出最大利潤．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號的汽車每輛進(jìn)價為萬元，種型號的汽車每輛進(jìn)價為萬元，由題意可得:，解得:，答：兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為25萬元、10萬元（2）解：設(shè)購買A型號的汽車輛，種型號的汽車輛，由題意可得且的正整數(shù)，解得：或或或，該公司共有四種購買方案，當(dāng)時,獲得的利潤為:(萬元)，當(dāng)時,獲得的利潤為:(萬元)，當(dāng)時,獲得的利潤為:(萬元)，當(dāng)時,獲得的利潤為:(萬元)，由上可得,最大利潤為萬元．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，準(zhǔn)確計算．22．當(dāng)a，b都是實數(shù)，且滿足，就稱點為“完美點”．(1)判斷點是否為“完美點”，并說明理由．(