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第六章立體幾何初步6.4.1直線與平面平行(2)1.通過直觀感知,操作確認(rèn),理解直線與平面平行的判定定理,會(huì)用文字語言、圖形語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述直線與平面平行的判定定理.2.會(huì)用直線與平面平行的判定定理證明一些空間線面位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的能力.直線與平面平行的判定定理.直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.
ABCD
ABCD
從定義上看,如何判斷一條直線與一個(gè)平面平行?直線與平面無交點(diǎn)不方便!
如果一條直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線與這個(gè)平面平行嗎?不一定A′B′∥AB,A′B′∥平面ABCDAB平行于底面ABCD內(nèi)的無數(shù)條直線ABCDA′B′D′C′A′B′與AB、底面ABCD的關(guān)系是?
A′D′∥平面ABCD,AA′∥平面DCC'D'
等.觀察長(zhǎng)方體,你還能指出哪些直線與平面的平行關(guān)系?
ba
c
ba沒有公共點(diǎn)
結(jié)合前面的討論,大家能總結(jié)出如何判定直線與平面平行嗎?
如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.直線與平面平行的判定定理
al
符號(hào)語言此定理共有三個(gè)條件,在應(yīng)用時(shí)缺一不可:
如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.
符號(hào)語言直線與平面平行的判定定理
al線線平行線面平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理
下列幾個(gè)關(guān)于直線與平面平行的說法是否正確?
l
(1)
(2)
l
(3)
l
運(yùn)用性質(zhì)和判定定理時(shí),三個(gè)條件都缺一不可!
下列幾個(gè)關(guān)于直線與平面平行的說法是否正確?
(4)
l
a(5)
lal與a可能相交.(6)
lb
如圖,在空間四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、AD、BC、CD的中點(diǎn),試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況,并說明理由.線面平行的判定定理的三個(gè)條件缺一不可,證明過程注意嚴(yán)謹(jǐn).
類似地,GH∥平面ABD、EG∥平面ADC、FH∥平面ABC、BD∥平面EGHF.ADFHCGEB解:應(yīng)用判定定理證明線面平行的步驟找在平面內(nèi)找到或作出一條與已知直線平行的直線證明已知直線平行于找到(作出)的直線由判定定理得出結(jié)論證結(jié)論①空間直線平行關(guān)系的傳遞性法②三角形中位線法③平行四邊形法④成比例線段法
如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)E為DD′的中點(diǎn),試判斷BD′與平面AEC的位置關(guān)系,并說明理由.猜想BD′∥平面AEC
ABCDEA′D′C′B′OBD′與平面AEC內(nèi)的一條直線平行△BDD′的中位線
如圖所示,已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),E是PC的中點(diǎn),在DE上任取一點(diǎn)F,過點(diǎn)F和AP作平面PAGF交平面BDE于FG,求證:AP∥GF.PCBADFGEQAP∥GFAP∥平面BDEAP與平面BDE內(nèi)的某一條直線平行
如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)為CC′的中點(diǎn).證明:EF∥平面AC′D.取DC′中點(diǎn)G,證明四邊形AEFG為平行四邊形,從而EF∥AG,結(jié)論得證.ABCDA′B′C′D′EFG
已知四棱錐P-ABCD中,CD∥AB,取PA的中點(diǎn)M,BC的中點(diǎn)N,求證:MN∥平面PDC.連接AN并延長(zhǎng),交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接PE,可得N為AE的中點(diǎn),再由三角形中位線定理可得MN∥PE,結(jié)論可證.DABCMNPE
課堂小結(jié)線面平行的判定定理:如果平
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