海南省?？谖逯?023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

海南省?？谖逯?023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.用相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖都相同(如圖所示)，則搭成該幾何體的小立方塊個(gè)數(shù)是()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

2.某商店以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批貨物，零售價(jià)為每件80元時(shí)，可以賣(mài)出100件(按相關(guān)規(guī)定零售價(jià)不能超過(guò)

8()元).如果零售價(jià)在80元的基礎(chǔ)上每降價(jià)1元，可以多賣(mài)出10件，當(dāng)零售價(jià)在80元的基礎(chǔ)上降價(jià)x元時(shí)，能獲得

2160元的利潤(rùn)，根據(jù)題意，可列方程為()

A.x(100+10x)=2160B.(20-x)(100+10x)=2160

C.(20+x)(100+lOx)=2160D.(20-x)(100-lOx)=2160

3.用配方法解方程2f—8x-3=()時(shí)，原方程可變形為()

A.(x-2)-=-gB.(x-2)-=?C.(x+2)~=7D.(x-2)'=7

4.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。O上，若NABC=60。，則NAOC的度數(shù)是()

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個(gè)面上分別有1到6的點(diǎn)數(shù).下列事件中，是不可能事件的是()

A.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5

B.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5

C.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6

D.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6

6.已知袋中有若干個(gè)球，其中只有2個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同.若隨機(jī)從中摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是上，

4

則袋中球的總個(gè)數(shù)是（）

A.2B.4C.6D.8

7.姜老師給出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一象

限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第三象限；丙：在每一個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小.根據(jù)他們的描述，姜老師給出的

這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（）

r312

A.y=3xB.y=-C.y=——D.y=x

xx

8.如圖，二次函數(shù)、=改2+灰+以。#0）的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

V

①Z?vO；@b2-4ac>0;@a+c<h；?c>0

A.①②③B.②③④C.①③④D,①②③④

9.（cos30°）'的值為（）

A.2B.-C.—D.-

223

10.如圖所示的幾何體的主視圖為（）

自

A.I~~nB.三C.|||D.白

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，直線/1〃/2〃，3,A、B、C分別為直線/1,h,，3上的動(dòng)點(diǎn)，連接A3,BC,AC,線段AC交直線/2于點(diǎn)D.設(shè)

in\

直線，2之間的距離為，*，直線，2,6之間的距離為〃，若NA8C=90。，80=3,且一=—,則，的最大值為

n2

12.若△ABCsaABC',NA=50。，ZC*=100°,則ZB'的度數(shù)為

13.如圖所示，在菱形O48C中，點(diǎn)5在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,10）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

itm

14.已知實(shí)數(shù)m,n滿足3〃，+6〃z-5=0，3/+6〃一5=0,且加?！?，則一+—=

mn

15.菱形有一個(gè)內(nèi)角為60。，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6,則它的面積為.

16.如圖，點(diǎn)。為等邊三角形A8C的外心，連接OAOB.

①ZA0B=C.

②弧AC以。為圓心，2為半徑，則圖中陰影部分的面積等于.

17.若“是方程2/一41一1=0的一個(gè)根，則式子2019+24-4。的值為

18.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=2cm,則較長(zhǎng)線段8C的長(zhǎng)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）將AB,C,。四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人.

（1）A在甲組的概率是多少？

（2）A,8都在甲組的概率是多少？

20.（6分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里，日銷(xiāo)售量

y（%g）與時(shí)間第f天之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2r+100（i<r<80,/為整數(shù)），銷(xiāo)售單價(jià)2（元/依）與時(shí)間第7天之

間滿足一次函數(shù)關(guān)系如下表:

時(shí)間第1天123???80

銷(xiāo)售單價(jià)，（元/依）49.54948.5???10

（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)P（元/依）與時(shí)間第r天之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

21.（6分）某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績(jī)情況如圖所示:

一二三四五六七八九十次數(shù)

平均數(shù)方差中位數(shù)

甲7①_________.7

乙②__________.5.4③________.

（1）請(qǐng)將右上表補(bǔ)充完整：（參考公式：方差S?=’［（%—君2+（々一君2++（無(wú)“一元）2］）

n

（2）請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，的成績(jī)好些；②從

平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，的成績(jī)好些;

（3）若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰(shuí)參加，并說(shuō)明理由.

22.（8分）如圖，等腰AABC中，N84C=120°,AB=AC=4,點(diǎn)。是8C邊上一點(diǎn)，在AC上取點(diǎn)E,使

ZAZ)E=30°

(1)求證：AABDADCE;

(2)若BD=6,求CE的長(zhǎng).

A

E

BDC

9

23.(8分)如圖，拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過(guò)AABC的三個(gè)頂點(diǎn)，與y軸相交于(0,—),點(diǎn)A坐標(biāo)為(一1,2),點(diǎn)

4

B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上.

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；

(2)點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FE_Lx軸，F(xiàn)GJ_y軸，垂足分別為點(diǎn)E,G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形

時(shí)，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)將(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合

時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點(diǎn)M,DG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接DM,是

否存在這樣的t,使ADMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(8分)如圖，已知拋物線y=ar2+4c+c(a#))與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,

且OC=OB.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE,CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)

P的坐標(biāo).

25.(10分)某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷(xiāo)售量是500件，

而銷(xiāo)售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.

（1）假設(shè)每件商品降低X元，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)你寫(xiě)出y與X的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明

x的取值范圍；

（2）每件小商品銷(xiāo)售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷(xiāo)售這種小商品的利潤(rùn)最大；最大利潤(rùn)是多少.（注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售收

入一購(gòu)進(jìn)成本）

26.（10分）如圖，點(diǎn)O,E分別是不等邊△A8C（即A8,BC,AC互不相等）的邊48,AC的中點(diǎn).點(diǎn)。是△ABC所

在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接。3,OC,點(diǎn)G,尸分別是03,OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)O,G,F,E.

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)。在A4BC的內(nèi)部時(shí)，求證：四邊形。GFE是平行四邊形；

（2）若四邊形OGfE是菱形，則"4與5c應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)

數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù).

【詳解】依題意可得

所以需要4塊;

故選：B

【點(diǎn)睛】

考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基,

正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

2、B

【分析】根據(jù)第一句已知條件可得該貨物單件利潤(rùn)為80-60=20元，根據(jù)第二句話的已知條件，降價(jià)幾個(gè)1元，就可以多

賣(mài)出幾個(gè)10件，可得降價(jià)后利潤(rùn)為(20-x)元,數(shù)量為(100+10x)件，兩者相乘得2160元,列方程即可.

【詳解】解:由題意得，當(dāng)售價(jià)在80元基礎(chǔ)上降價(jià)x元時(shí)，

(20-x)(100+10x)=2160.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程應(yīng)用題里的利潤(rùn)問(wèn)題,理解掌握其中的數(shù)量關(guān)系列出方程是解答這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,將常數(shù)項(xiàng)移動(dòng)到方程的右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，結(jié)合完

全平方公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解題.

【詳解】2X2-8X-3=0

2x2-8x=3

，.3

x-4x=-

2

x2-4x+4=-+4

2

(x-2)2=”

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

4、C

【分析】直接利用圓周角定理求解.

【詳解】解：?；NABC和NAOC所對(duì)的弧為AC，ZABC=60°,

二ZAOC=2ZABC=2x60°=120°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

5、D

【分析】事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5,屬于隨機(jī)事件，不合題意；

B.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5,屬于隨機(jī)事件，不合題意；

C.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6,屬于隨機(jī)事件，不合題意；

D.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6,屬于不可能事件，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握.

6、D

【解析】試題解析：袋中球的總個(gè)數(shù)是：=8（個(gè)）.

4

故選D.

7、B

【解析】y=3x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限過(guò)原點(diǎn)的直線，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

3

y=-的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)B正確；

x

y=-'的圖象在二、四象限，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

x

y=x?的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)開(kāi)口向上的拋物線，在一、二象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選B.

8、B

【分析】由二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸OVxVL以及二次函數(shù)與y的交點(diǎn)在x軸的上方，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)等條

件來(lái)判斷各結(jié)論的正誤即可.

【詳解】?.?二次函數(shù)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，

.,.a<0,c>0,故④正確；

b

V0<——<1,

2a

???b>0,故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=T時(shí)，y=a-b+c<0,

.*.a+c<b,故③正確；

?.?二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/?△=b2-4ac>0,故②正確

正確的有3個(gè)，

故選：c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線

的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共

同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱軸在y軸

右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）.

9、D

【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)幕的定義求解即可.

【詳解】（cos300）'

2

飛

_2也

一亍

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)幕的定義，比較簡(jiǎn)單，掌握定義仔細(xì)計(jì)算即可.

10、B

【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.

【詳解】解：所給幾何體是由兩個(gè)長(zhǎng)方體上下放置組合而成，所以其主視圖也是上下兩個(gè)長(zhǎng)方形組合而成，且上下兩

個(gè)長(zhǎng)方形的寬的長(zhǎng)度相同.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖知識(shí).

二、填空題（每小題3分，共24分）

27

11、一

4

【分析】過(guò)8作BEL/1于￡,延長(zhǎng)EB交h于F,過(guò)A作AN_L4于N,過(guò)C作CM，/?于"，設(shè)AE=BN=x,

mi

CF=BM=y,得到。M=y-3,DN=4-x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到砂=加"，y=-2x+9,由一=—,

n2

得到力=2W，于是得到（加+〃）最大=3〃z,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過(guò)6作于石，延長(zhǎng)￡8交4于尸，過(guò)A作AN，/?于N,過(guò)C作CM_L乙于以，

設(shè)AE=BN=x,CF=BM=y,

BD=3,

：,DM=y-39DN=3—x,

ZABC=ZAEB=ZBFC=NCMD=ZAND=90。,

二ZEAB+ZABE=ZABE+NCBF=90。,

ZEAB=ZCBF9

.?.^ABEsgFC,

AEBE口口xm

----=-----J即-二一,

BFCFny

/.xy=nm9

ZADN=ZCDM9

:△CMD^MND,

?AN-DNan—=^—^=1

'~CM~~DMyPn-y-3~29

y=-2x+9,

m_1

n2'

:.n=2m.

...(加+〃)最大=3"7,

當(dāng)m最大時(shí)，(m+〃)最大=3/n,

mn=移=x(-2x+9)=-2A:2+9X=2m2,

9981

二當(dāng)x=一百二rw時(shí)'加〃最大=^=2疝，

9

???根最大=w，

...加+〃的最大值為3x9'=——27.

44

27

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的作出輔助線，利用相似三角形轉(zhuǎn)化線

段關(guān)系，得出關(guān)于m的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

12、30

【分析】先根據(jù)三角形相似求NA',再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出ZB'的度數(shù).

【詳解】解：如圖：

二ZA'=ZA=50°

???"'=100°,

二N3'=180°-ZA'-NC'=180°-50°-100°=30°

故答案為30.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

13、(6,-10)

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互

為相反數(shù)解答即可.

【詳解】解：???四邊形。48c是菱形，

二4、C關(guān)于直線08對(duì)稱，

VA(6,10),

：.C(6,-10),

故答案為:(6,-10).

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)和關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基本題型，熟練掌握菱形的性質(zhì)是關(guān)鍵.

22

14、

5

【解析】試題分析：由〃時(shí)，得到m,n是方程+6%-5=0的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.

試題解析：〃時(shí)，則m,n是方程3x?-6x-5=0的兩個(gè)不相等的根，工加+〃=2,加幾=一|..

:.原式=（陽(yáng)+〃>"mn=一N,故答案為一巴

mnmn_±55

3

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

15、18百

【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線垂直且互相平分，且每條對(duì)角線平分它們的夾角，即可得出菱形的另一條對(duì)角線長(zhǎng)，再利用

菱形的面積公式求出即可.

【詳解】解：如圖所示：:?菱形有一個(gè)內(nèi)角為60。，較短的對(duì)角線長(zhǎng)為6,

.?.設(shè)NBAD=60。，BD=6,

?..四邊形ABCD是菱形，

.?.ZBAC=ZDAC=30°,DO=BO=3,

.,.AC=6百，

則它的面積為：；x6x66=18百.

故答案為：18G.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積公式以及對(duì)角線之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4

16、120-71

3

【分析】①連接0C利用等邊三角形的性質(zhì)可得出一AOCM_COBM_BOA,/AOB=NAOC=/BOC,可得出

NAO3的度數(shù)

②陰影部分的面積即求扇形AOC的面積，利用面積公式S=理二求解即可.

360

【詳解】解：①連接OC,

A

???o為三角形的外心，

AOA=OB=OC

AOC=COBMBOA

:./AOB=/AOC=zdBOC

，/AOB=120。.

②；AOCm,COBmBOA

???0qAOB一_0qAOC

，陰影部分的面積即求扇形AOC的面積

._120x^-x22_4萬(wàn)

?扇AS——360——方~

4〃

...陰影部分的面積為：—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有等邊三角形外心的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)以及扇形的面積公式，利用三角形外心的性

質(zhì)得出OA=OB=OC是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】將a代入方程中得到2a2一而=1，將其整體代入2019+2/一4a中，進(jìn)而求解.

【詳解】由題意知，2a2-4。-1=0，即2a2-4a=1，

/?2019+2?2-4a=2019+1=2020.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了方程的根，求代數(shù)式的值，學(xué)會(huì)運(yùn)用整體代入的思想是解題的關(guān)鍵.

18、75-1cm

【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到較長(zhǎng)線段3。=避二!?AB,代入計(jì)算即可.

2

【詳解】???(：是AB的黃金分割點(diǎn)，

???較長(zhǎng)線段BC=避二1AB,

2

VAB=2cm,

=5-x2=V5-lcm;

2

故答案為：sf5-\cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了黃金分割，一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩段，其中較長(zhǎng)線段是較短線段與整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這條

線段被這點(diǎn)黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，并且較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的縣4倍.

2

三、解答題(共66分)

19、(1)—(2)-

26

【解析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

甲組乙組結(jié)果

ABCD(AB,CD)

ACBD(AC,BD)

ADBCCAD,BC)

BCAD(DC,AD)

BDAC(BD,AC)

CDAB(CD,AB)

總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.

(1)所有的結(jié)果中，滿足A在甲組的結(jié)果有3種，所以A在甲組的概率是…2分

(2)所有的結(jié)果中，滿足A,B都在甲組的結(jié)果有1種，所以A5都在甲組的概率是，.

6

31

利用表格表示出所有可能的結(jié)果，根據(jù)A在甲組的概率=-二—,

62

A3都在甲組的概率=,

20、(1)〃=一；1+50；(2)第19天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4761元.

【分析】(1)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)P(元/kg)與時(shí)間第t天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p=kt+b,將(1,49.5),(2,49)代入，再

解方程組即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本，可得到w=-(t-19)2+4761,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即

可得到結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)〃(元/依)與時(shí)間第，天之間的函數(shù)關(guān)系式為：p^kt+b,

%+6=49.5

將(1,49.5),(2,49)代入，得

2左+8=49

k——

解得彳2.

。=50

...銷(xiāo)售單價(jià)，(元/依)與時(shí)間第f天之間的函數(shù)關(guān)系式為p=-gf+5O.

(2)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為卬元.

由題意，得卬=(2f+100)(—gf+50)—6(21+100)

=—*+38，+4400

=-(19)2+4761.

?.?”=一1<0,

二卬有最大值.當(dāng)r=19時(shí)，山最大，此時(shí)，卬最大=4761(元)

答：第19天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4761元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)求函數(shù)解析式、由相等關(guān)系得出利潤(rùn)的函數(shù)解析式、利用二次函數(shù)

的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)①1.2；②7；③7.5；(2)①甲；②乙；(3)乙，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)方差公式直接計(jì)算即可得出甲的方差，然后根據(jù)折線圖信息進(jìn)一步分析即可求出乙的平均數(shù)以及中

位數(shù)；

(2)①甲乙平均數(shù)相同，而甲的方差要小，所以甲的成績(jī)更加穩(wěn)定，從而得出甲的成績(jī)好一些；②甲乙平均數(shù)相同，

而乙的中位數(shù)較大，即乙的成績(jī)的中間量較大，所以得出乙的成績(jī)好一些；

(3)根據(jù)甲乙二人成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)合實(shí)際進(jìn)一步分析比較即可.

【詳解】(D①甲的方差為：S2=-^[(9-7)2+(5-7)2+4X(7-7)2+2X(8-7)2+2X(6-7)2]=1.2,

②乙的平均數(shù)為：(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10):10=7,

③乙的中位數(shù)為：(7+8)+2=7.5,

故答案為：①1.2；②7；③7.5；

(2)①甲乙平均數(shù)相同，而甲的方差要小，所以甲的成績(jī)更加穩(wěn)定，從而得出甲的成績(jī)好一些；②甲乙平均數(shù)相同，

而乙的中位數(shù)較大，即乙的成績(jī)的中間量較大，所以得出乙的成績(jī)好一些；

故答案為：①甲；②乙；

(3)選乙，理由如下：

綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準(zhǔn)度差；乙發(fā)揮雖然不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績(jī)逐步上升，提高潛力大,

更具有培養(yǎng)價(jià)值，所以應(yīng)選乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計(jì)圖

能清楚地看出數(shù)據(jù)的變化情況.

9

22、(1)見(jiàn)解析；(2)CE=_.

4

【分析】(1)利用三角形外角定理證得NEDC=NDAB,再根據(jù)兩角相等即可證明△ABDSZ\DCE；

(2)作高AF,利用三角函數(shù)求得BE=CF=26,繼而求得。。=36，再根據(jù)△ABDs/UJCE,利用對(duì)應(yīng)邊成

比例即可求得答案.

【詳解】(1)?.,△ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,

AZABD=ZACB=30°，

AZABD=ZADE=30°，

VZADC=ZADE+ZEDC=ZABD+ZDAB,

.,.ZEDC=ZDAB,

/.△ABD^ADCE；

(2)過(guò)A作于/，

???△ABC是等腰三角形，且NBAC=120°,AF±BC,

：.ZABD=ZACB=30°,BF=CF,

則BF=CF=AC-cos3(f=4x—=25/3.

2

BC=BF+CF=4>/3，

DC=8C-8。=4百一百=3百,

/SABD\DCE,

ABDC

~BD~~CE'

.4_3A/3

所以CE=3&6=2.

44

【點(diǎn)睛】

本題是相似形的綜合題，考查了三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形，證得△ABDs^DCE

是解題的關(guān)鍵.

1Q1

23、(1)y=-：x2+；(2)(1,1)；(3)當(dāng)ADMN是等腰三角形時(shí)，t的值為:，3-4或1.

【解析】試題分析：(1)易得拋物線的頂點(diǎn)為(()，二)，然后只需運(yùn)用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)

4

式；

(2)①當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，如圖1,可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，直線AC的解析式，設(shè)正方形OEFG的邊長(zhǎng)為p,則F

(p，p),代入直線AC的解析式，就可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，同理可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，此時(shí)點(diǎn)

F不在線段AC上，故舍去；

(3)過(guò)點(diǎn)M作MH_LDN于H,如圖2,由題可得gt'2.然后只需用t的式子表示DN、DM2,MN2,分三種情況

(①DN=DM,②ND=NM,?MN=MD)討論就可解決問(wèn)題.

試題解析：(1)??,點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，

二拋物線的對(duì)稱軸為y軸，

9

...拋物線的頂點(diǎn)為(0,-),

4

故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax2+Z9.

4

9

VA(-1,2)在拋物線y=ax?+—上，

4

9

.??a+-=2，,

4

解得a=-L

4

拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=-+x2+M9；

44

(2)①當(dāng)點(diǎn)F在第一象限時(shí)，如圖1,

1Q

令y=0得，x2+—=0,

44

解得：xi=3,X2=-3,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

一"+〃=2

則有

3帆+”=0

解得！「』，

I[陶=S-

直線AC的解析式為y=-1x+二.

■■

設(shè)正方形OEFG的邊長(zhǎng)為p,則F(p,p).

4[

1,點(diǎn)F(p,p)在直線y=-；x+=上，

解得P=l，

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,D.

②當(dāng)點(diǎn)F在第二象限時(shí)，

同理可得：點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-3,3),

此時(shí)點(diǎn)F不在線段AC上，故舍去.

綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,1)；

(3)過(guò)點(diǎn)M作MHJ_DN于H,如圖2,

則OD=t,OE=t+l.

??,點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，,0<t<2.

當(dāng)x=t時(shí)，y=-」t+二，則N(t,-」t+二)，DN=--t+—.

〉)))))

[*[11

當(dāng)、=1+1時(shí)，y=-—(t+1)+二=--1+1,則M(t+1,-—1+1),ME=--t+L

———，■

在RtADEM中，DM2=#+(-lt+1)2=-t2-t+2.

24

]aii

在RtANHM中，MH=1,NH=(--t+-)-(--t+1)=-,

一——一

.,.MN2=I2+(1)2=-.

24

①當(dāng)DN=DM時(shí)，

(-4t+三)2=lt2-t+2,

224

解得t=A;

②當(dāng)ND=NM時(shí)，

解得t=3-盡

③當(dāng)MN=MD時(shí),

解得ti=Lt2=3.

V0<t<2,At=l.

綜上所述：當(dāng)△DMN是等腰三角形時(shí)，t的值為4，3-在或1.

圖1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

315

24、(1)y=-x2-2x+3(2)(?一，—)(3)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-1,1)或(-1,-2)

24

【詳解】(1)I?拋物線y=ax2-\-bx+c(〃W0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),

AOB=3,

VOC=OB,

AOC=3,

工c=3,

a+〃+3=0a--\

{n嗔心勺9解得：{/",

9。-3Z?+3=0nb=-2

，所求拋物線解析式為：y=—f-2工+3；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF，x軸于點(diǎn)F,設(shè)E(a,-a2-2^+3)(-3<a<0),

.?.EF=-a2-2〃+3,BF=a+3,OF=-a,

四邊形BOCE=S^BEF+S梯形FOCE=萬(wàn)BF?EF+萬(wàn)(OC+EF)

1z?2c41/2c八/、3