云南省大理市南澗縣擁翠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省大理市南澗縣擁翠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.在等差數(shù)列中，若，則的值為

（

）A

B

C

D

參考答案：A3.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；參考答案：C【分析】利用歸納推理就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，從而可對(duì)①②進(jìn)行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對(duì)④⑤進(jìn)行判斷；對(duì)于③直接據(jù)演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．故①對(duì)②錯(cuò)；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對(duì)；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯(cuò)⑤對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．演繹推理可以從一般到特殊；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．4.若是從區(qū)間[0,10]中任取的一個(gè)實(shí)數(shù),則方程無實(shí)解的概率是(

)A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：B略5.計(jì)算=（）A．﹣1 B．i C．﹣i D．1參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)求值．【解答】解：=．故選：B．6.已知函數(shù)，直線，曲線與直線的一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，曲線與直線的另一側(cè)所圍成的平面區(qū)域的面積為，若對(duì)任意的正數(shù)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）參考答案：B7.若α，β為銳角，且滿足，則的值為（） 參考答案：C8.在100個(gè)產(chǎn)品中，一等品20個(gè)，二等品30個(gè)，三等品50個(gè)，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量20的樣本，則二等品中A被抽取到的概率為()A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C略9.在△ABC中，AB=2BC=2，，則△ABC的面積為（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由AB=c，BC=a，得出a與c的長(zhǎng)，再由cosA的值，利用余弦定理求出b的長(zhǎng)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵c=2，a=1，cosA=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得：1=b2+4﹣2b，即（b﹣）2=0，解得：b=，則S△ABC=bcsinA=．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．10.（5分）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．下列各對(duì)事件中，為對(duì)立事件的是（） A．恰有一名男生和恰有2名男生 B． 至少一名男生和至少一名女生 C．至少有一名男生和與全是女生 D． 至少有一名男生和全是男生參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩平行直線的距離是

參考答案：12.給出平面區(qū)域?yàn)閳D中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為z=ax﹣y，若當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，z=ax﹣y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，a表示直線的斜率，只需求出a取值在什么范圍時(shí)，直線z=ax﹣y在y軸上的截距最優(yōu)解在點(diǎn)A處即可． 【解答】解：由可行域可知，直線AC的斜率==﹣1， 直線AB的斜率==﹣， 當(dāng)直線z=ax﹣y的斜率介于AC與AB之間時(shí)， A（1，1）是該目標(biāo)函數(shù)z=ax﹣y的唯一最優(yōu)解， 所以﹣1＜a＜﹣ 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給區(qū)域得到關(guān)于直線斜率的不等關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法． 13.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

．參考答案：14.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為__________.參考答案：215.不等式的解集為______________________________;參考答案：16.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點(diǎn)

x0123y1357

參考答案：（1.5，4）17.定義：若數(shù)列對(duì)任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對(duì)和數(shù)列”，d叫做“絕對(duì)公和”，已知“絕對(duì)和數(shù)列”，“絕對(duì)公和”，則其前2012項(xiàng)和的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，若q是p的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時(shí)命題成立?！鄬?shí)數(shù)的取值范圍是

·····12分19.已知圓C經(jīng)過P（4，–2），Q（–1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5．（1）求直線PQ與圓C的方程．（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，，求直線l的方程．參考答案：解法二：設(shè)所求圓的方程為由已知得解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍）∴所求圓的方程為

(2)設(shè)l為由，得

…10分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵，

∴∴

…12分∴

∴m=3或–4（均滿足）∴l(xiāng)為

…15分20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），………………3分的直角坐標(biāo)方程為，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓．………………6分設(shè)，則．………………8分當(dāng)時(shí)，取得最大值．………………9分又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號(hào)成立．所以．………………10分21.（本小題滿分12分）

在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，且（1）求角的大??；（2）若，求的值。參考答案：（1）由

∴整理，得

………4分解得：

………………5分∵

……………6分（2）由余弦定理得：，即∴

由條件得

………………..9分………………10分，…………….12分22.設(shè)函數(shù)．（I）求的單調(diào)區(qū)間．（II）求在區(qū)間上的最大