一元二次方程的根與系數的關系第1課時課件滬科版八年級數學下冊

17.4一元二次方程的根與系數的關系第1課時第十七章一元二次方程學習導航學習目標新課導入自主學習合作探究當堂檢測課堂總結一、學習目標1.熟知一元二次方程的根與系數的關系,并能證明這一結論2.會運用根與系數的關系解決有關問題二次方程（重點）二、新課導入快速填寫：(1)x2+3x-4=0,x1=

,x2=

,x1+x2=

,x1x2=

;(2)x2-5x+6=0,x1=

,x2=

,x1+x2=

,x1x2=

;(3)x2-2x-8=0,x1=

,x2=

,x1+x2=

,x1x2=

.

-4123-24-35-42-86觀察x1+x2、x1x2與方程系數有什么關系？三、自主學習將上述數據整理成如下表格：一元二次方程兩根x1+x2x1x2x1x2x2+3x-4=0-41-3-4x2-5x+6=02356x2-2x-8=0-242-81.觀察x1+x2的值與方程系數，有什么發(fā)現？形如方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p2.觀察x1x2的值與方程系數，有什么發(fā)現？形如方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1x2=q三、自主學習證一證：方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q.證：若一元二次方程的兩根為x1,x2,則有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0去括號，得x2-x1x-x2x+x1x2=0即x2-(x1+x2)x+x1x2=0又方程為x2+px+q=0故x1+x2=-p,x1x2=q猜一猜：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根分別是x1、x2，那么x1+x2與x1x2與系數有什么關系呢？解：將方程兩邊同時除以a,得故x1+x2=,x1x2=韋達定理：如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根分別是x1、x2，那么x1+x2=,三、自主學習x1x2=問題提出：關于x的方程(a-1)x2+2ax=1-a，下列說法是否正確.①一定是一個一元二次方程；②a=-1時，方程的兩根x1和x2滿足x1+x2=-1;③a=3時，方程的兩根x1和x2滿足x1x2=1;④a=1時，方程無實數根.四、合作探究探究一：不解方程,求方程的兩根之和與兩根之積問題探索：考慮該方程是一元一次方程還是一元二次方程:(1)是一元一次方程，則二次項系數

為0，此時a=

；(2)是一元二次方程，則a-1

,即a

，根與系數的關系的前提是方程Δ

0，此時x1+x2=

，x1x2=

.1a-1≠0≠1≥1(a-1)x2+2ax=1-a

a=1,a=-1,a=3四、合作探究探究一：不解方程,求方程的兩根之和與兩根之積問題解決：a=1時，方程為2x=0,是一元一次方程，解為0，故①和④錯誤；a=-1時，方程為-2x2-2x=2,即x2+x+1=0,此時Δ=b2-4ac=12-4×1×1=-3<0，方程無實數根，即不存在x1和x2,故②錯誤；a=3時，方程為2x2+6x=-2，即x2+3x+1=0，此時Δ=b2-4ac=32-4×1×1=5>0，所以方程存在兩根，x1x2=1,故③正確.注意事項：1.將一元二次方程轉化為一般形式；2.驗證Δ≥0，以確保方程確實有兩個根.練一練1.方程x2+2x-4=0有兩根x1和x2，則x1+x2的值為（）A.2B.-2C.4D.-4B四、合作探究探究二：根據方程根與系數的關系求未知系數的值

已知關于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0問題提出1：當方程有兩個不等根時，求a的取值范圍；四、合作探究問題探索：方程有兩個不等根表明方程Δ

0>問題解決：a=1,b=2(a-1),c=a2-7a-4∴Δ=b2-4ac=[2(a-1)]2-4(a2-7a-4)=20a+20依題有：Δ>0，即20a+20>0解得a>-1已知關于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0問題提出2：方程兩根為x1,x2,且滿足x1x2-3x1-3x2-2=0.求a的值.四、合作探究問題探索：方程形如x2+px+q=0,則兩根之和為

，兩根之積為

，則題目中的x1+x2=

，x1x2=

.-p問題解決：x1x2-3x1-3x2-2=0可寫成：x1x2-3(x1+x2)-2=0即a2-7a-4-3(2-2a)-2=0a2-a-12=0因式分解，得(a+3)(a-4)=0有a+3=0或a-4=0解得a=-3或a=4根據問題1可知：a>-1∴a=4q2-2aa2-7a-4十字相乘法求解探究二：根據方程根與系數的關系求未知系數的值

2.已知關于x的方程x2+(m2-4)x-1=0的兩個根互為相反數，則m=（）A.2或-2B.-2C.2D.4練一練A四、合作探究五、當堂檢測1.一元二次方程x2-3x+1＝0的兩個根為x1,x2，則x1+x2+x1x2-2的值是()A.1B.2C.3D.4B2.(1)已知一元二次方程x2+px+q=0的兩根分別為-2和1，則p=

,q=

.(2)如果-1是方程2x2－x+m=0的一個根，則另一個根是___，m=____.1-2-33.關于x的一元二次方程：x2-6x+p2-2p+5=0的一個根為2.(1)求方程的另一個根;解：(1)設另一個根為a根據根與系數的關系可知：2+a=6解得：a=4(2)由(1)可知：2、4是方程的根根據根與系數的關系可知：2×4=p2-2p+3即p2-2p-3=0因式分解，得(p-3)(p+1)=0有p-3=0或p+1=0解得p=3或