高考數(shù)學結構不良型試題的特點及求解策略課件高三數(shù)學二輪復習

結構不良型試題的特點及求解策略

所謂結構不良，就是試題不是完整呈現(xiàn)，一般需要考生從給出的多個條件中選出一個或兩個補充完整進行解答.不同的選擇可能得到相同的結論或得到完全不同的結論.此類題型具有引導考生的思維從知識的習得與記憶更多地轉向問題的解決策略的選擇上，能深入地考查考生的觀察、分析、比較、判斷和對問題的把控能力，有效地考查考生思維的靈活性和建構數(shù)學問題的能力，以及分析問題和解決問題的能力.對數(shù)學理解能力，數(shù)學探究能力的考查起到積極地作用.

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選擇單一型結構不良型試題的思維步驟二、選擇組合型

對于選擇組合型的結構不良型試題，需要從給出的條件中選擇兩個或兩個以上進行組合，然后代入問題中求解.一般來說，條件的不同組合會造成問題難度上的差異，因此需要考慮條件之間的適配性和差異性，所以選擇組合型結構不良型試題的難度要大一些.【例2】

給出下列條件：①焦點在x軸上；②焦點在y軸上；③拋物線上橫坐標為1的點M到其焦點F的距離｜MF｜＝2；④拋物線的準線方程是x＝－2.（1）對于頂點在原點O的拋物線C，從以上四個條件中選出兩個適當?shù)臈l件，使得拋物線C的方程是y2＝4x，并說明理由；解

（1）因為拋物線C：y2＝4x的焦點F（1，0）在x軸上，所以條件②不符合題意；又拋物線C：y2＝4x的準線方程為x＝－1，所以條件④不符合題意；當選擇條件①③時，｜MF｜＝1＋1＝2，可得準線方程為x＝－1，故拋物線方程為y2＝4x.故選擇條件①③時，可得拋物線C的方程是y2＝4x.

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選擇組合型結構不良型試題的思維步驟三、探索條件型【例3】

甲、乙兩同學在復習數(shù)列時發(fā)現(xiàn)曾經(jīng)做過的一道數(shù)列問題因紙張被破壞，導致一個條件看不清，具體如下：等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知

?.

（1）判斷S1，S2，S3的關系；

甲同學記得缺少的條件是首項a1的值，乙同學記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問的答案是S1，S3，S2成等差數(shù)列.如果甲、乙兩同學記得的答案是正確的，請你通過推理把條件補充完整并解答此題.

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探索條件型結構不良型試題的思維步驟

由結論出發(fā)，探索結論成立的充分條件，常使用分析法，即Q?P1→P1?P2→…→得到一個明顯成立的條件?1.已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線E：x2＝2py（p＞0）上（A，B異于頂點），l1，l2分別為過點A，B且與拋物線E相切的直線，l1，l2相交于點M（x0，y0）.條件①：點M在拋物線E的準線上；條件②：l1⊥l2；條件③：直線AB經(jīng)過拋物線的焦點F.在上述三個條件中任選一個作為已知條件，另外兩個作為結論，構成命題，并證明該命題是真命題.注：如果選擇多個組合分別解答，則按第一個解答計分.

（1）求證：AB⊥FM；

選擇③：因為點P在平面ABCD的射影在直線AD上，所以平面PAD⊥平面ABCD.因為平面PAD∩平面ABCD＝AD，OP?平面PAD，AD⊥PO，所以OP⊥平面ABCD，所以BA⊥PO.又BA⊥AD，AD∩PO＝O，所以BA⊥平面PAD.因為M，G分別為CE，CD的中點，所以MG∥PD，且MG?平面PAD，PD?平面PAD，所以MG∥平面PAD.同理可得：FG∥平面PAD.因為MG∩FG＝G，所以平面FGM∥平面PAD，所以BA⊥平面FGM.又FM?平面FGM，所以BA⊥FM.

（2）當EF與平面PAD所成的角最大時，求平面ACE與平面PAD夾角的余弦值.注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

3.已知函數(shù)f（x）＝ex－1－mx2（m∈R）.

（2）已知m＞0，設函數(shù)g