【講與練】高中物理人教版(2019)必修3：9.2 庫侖定律第2課時庫侖定律的應(yīng)用夯基提能作業(yè)習(xí)題

第九章2.第2課時合格考訓(xùn)練一、選擇題(本題共5小題，每題6分，共30分)1．(2022·甘肅張掖高二期末)如圖把一個帶電小球A固定在光滑的絕緣水平桌面上，在桌面的另一處放置帶電小球B，現(xiàn)給小球B一個垂直A、B連線方向的速度v0，使其在水平桌面上運(yùn)動，則下列說法中正確的是(D)A．若A、B帶同種電荷，B球可能做速度減小的曲線運(yùn)動B．若A、B帶同種電荷，B球一定做加速度增大的曲線運(yùn)動C．若A、B帶異種電荷，B球一定做類平拋運(yùn)動D．若A、B帶異種電荷，B球可能以A為圓心做勻速圓周運(yùn)動解析：若A、B帶同種電荷，則B受到庫侖斥力作用，由于庫侖力與速度方向始終不在同一直線上，所以B做曲線運(yùn)動，且斥力方向和速度方向夾角越來越小，庫侖力對B做正功，B的速度增大，而A、B間距離越來越大，庫侖力越來越小，加速度越來越小，A、B錯誤；若A、B帶異種電荷，則B受到的庫侖引力的作用，且方向始終指向A，而類平拋運(yùn)動的受力是恒力，所以B不可能做類平拋運(yùn)動。當(dāng)庫侖力的大小滿足F＝meq\f(v\o\al(2,0),rAB)關(guān)系時，B將以A為圓心做勻速圓周運(yùn)動，故C錯誤，D正確。2．(2023·河北石家莊高一下期末)如圖所示，A、B、C是光滑絕緣水平桌面上位于同一圓周且等間距的三點，現(xiàn)在這三點分別放置完全相同的帶電荷量為－q的金屬小球，同時在圓心O處放置一個帶電荷量為＋Q的小球，已知所有小球均可看作點電荷且均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則Q與q的比值為(B)A.eq\f(1,3) B．eq\f(\r(3),3)C．eq\r(3) D．3解析：以其中一個金屬小球為研究對象，受到另外兩個小球的庫侖斥力作用，同時受到圓心處點電荷的庫侖引力作用，設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)受力平衡得2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k\f(q2,L2)×cos30°))＝eq\f(kQq,r2)，根據(jù)幾何關(guān)系有L＝eq\r(3)r，聯(lián)立解得eq\f(Q,q)＝eq\f(\r(3),3)，B正確。3．(2023·山東濰坊高一下期末)如圖所示，P為直角三角形OMN的OM邊上的一點，∠NMP＝∠MNP＝30°，PG垂直于MN，M、P兩點固定著兩個點電荷，固定于P點的是電荷量大小為Q的負(fù)電荷。已知位于N點、帶正電的檢驗電荷受到的庫侖力沿NO方向，則M處點電荷(B)A．帶正電、電荷量大小為2QB．帶正電、電荷量大小為eq\r(3)QC．帶負(fù)電、電荷量大小為eq\r(2)QD．帶負(fù)電、電荷量大小為eq\f(\r(3),3)Q解析：位于N點、帶正電的檢驗電荷受到的庫侖力沿NO方向，則M點處點電荷對檢驗電荷的靜電力是斥力，所以M點處的電荷帶正電，設(shè)O、N間距為x，則P、N間距r1＝eq\f(x,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)x，M、N間距r2＝eq\f(x,sin30°)＝2x，且eq\f(kQq,r\o\al(2,1))sin30°＝eq\f(kQMq,r\o\al(2,2))＝cos30°，可得QM＝eq\r(3)Q，B正確。4．(2022·重慶高二上期中)如圖所示，光滑絕緣平面上固定一金屬小球，用原長為l0的絕緣彈簧將其與另一個金屬小球連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電荷量各漏掉一半，彈簧伸長量變?yōu)閤2，兩帶電金屬小球均可視為點電荷，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則(C)A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2>eq\f(1,4)x1 D．x2<eq\f(1,4)x1解析：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k0，由題意知其中一個金屬小球在漏電前后平衡時，有k0x1＝eq\f(kq2,l0＋x12)，k0x2＝eq\f(\f(1,4)kq2,l0＋x22)，則eq\f(x1,x2)＝eq\f(4l0＋x22,l0＋x12)分析知l0＋x2<l0＋x1，故eq\f(x1,x2)<4，C正確。5．(多選)如圖所示，天花板上固定一個光滑小環(huán)O，一絕緣細(xì)繩穿過光滑小環(huán)，兩端分別與帶電小球A、B連接，A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，帶電荷量分別為q1、q2系統(tǒng)靜止時，小球A、B與光滑小環(huán)O間的距離分別為l1、l2，細(xì)繩OA段與豎直方向的夾角為α，細(xì)繩OB段與豎直方向的夾角為β，兩帶電小球均可視為點電荷，則以下關(guān)系式正確的是(AB)A．α＝β B．eq\f(m1,m2)＝eq\f(l2,l1)C.eq\f(q1,q2)＝eq\f(l2,l1) D．eq\f(m1,m2)＝eq\f(sinβ,sinα)解析：對兩小球受力分析，A和B均受重力、細(xì)繩拉力和庫侖力，小球A、B均處于平衡狀態(tài)，作出力的矢量三角形，如圖所示，因為兩小球通過穿過小環(huán)的絕緣細(xì)繩連接，則細(xì)繩上拉力大小處處相等，T＝T′，A、B間的庫侖力是一對作用力和反作用力，F(xiàn)＝F′，大小相等，方向相反，根據(jù)相似三角形知識可知eq\f(m1g,h)＝eq\f(F,r1)＝eq\f(T,l1)，eq\f(m2g,h)＝eq\f(F′,r2)＝eq\f(T′,l2)，可得eq\f(m1,m2)＝eq\f(l2,l1)＝eq\f(r2,r1)，B正確；根據(jù)幾何知識有eq\f(r2,r1)＝eq\f(x2,x1)＝eq\f(l2sinβ,l1sinα)，則eq\f(l2,l1)＝eq\f(l2sinβ,l1sinα)，即α＝β，A正確，D錯誤；系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A對B的庫侖力和B對A的庫侖力是一對作用力與反作用力，兩小球的帶電荷量關(guān)系無法確定，C錯誤。二、非選擇題(本題共2小題，共30分)6．(15分)(2023·山東省濰坊市高二上學(xué)期三校聯(lián)考)把質(zhì)量2g的帶負(fù)電小球A，用絕緣細(xì)繩懸起，若將帶電荷量為Q＝4.0×10－6C的帶電小球B靠近A，當(dāng)兩個帶電小球在同一高度相距30cm時，繩與豎直方向成α＝45°角。(g＝10m/s2)試求：(1)B球受到的庫侖力多大？(2)A球帶電荷量是多少？答案：(1)2×10－2N(2)5.0×10－8C解析：(1)帶負(fù)電的小球A處于平衡狀態(tài)，A受到庫侖力F′、重力mg以及繩子的拉力T的作用，其合力為零。F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N。根據(jù)牛頓第三定律有F＝F′＝2×10－2N。(2)根據(jù)庫侖定律F′＝keq\f(qQ,r2)∴q＝eq\f(F′r2,kQ)＝eq\f(2×10－2×0.32,9×109×4.0×10－6)C＝5.0×10－8C。7．(15分)(2023·四川德陽高二期末)如圖所示，質(zhì)量均為m、帶等量異種電荷的A、B兩個小球放在光滑絕緣的固定斜面上，給B球施加沿斜面向上、大小為F＝2mg(g為重力加速度)的拉力，結(jié)果A、B兩球以相同的加速度向上做勻加速運(yùn)動，且兩球保持相對靜止，兩球間的距離為L，小球大小忽略不計，斜面的傾角θ＝37°，靜電力常量為k，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)兩球一起向上做加速運(yùn)動的加速度大??；(2)A球所帶的電荷量的大小。答案：(1)eq\f(2,5)g(2)Leq\r(\f(mg,k))解析：(1)對兩球整體分析，兩球一起向上做勻加速運(yùn)動，設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可得F－2mgsinθ＝2ma，解得a＝eq\f(2,5)g。(2)設(shè)A球的帶電荷量為q，對A球研究，根據(jù)牛頓第二定律有keq\f(q2,L2)－mgsinθ＝ma，解得q＝Leq\r(\f(mg,k))。等級考訓(xùn)練一、選擇題(本題共4小題，每題5分，共20分)1．(多選)如圖所示，上端固定在天花板上的絕緣輕繩連接帶電小球a，帶電小球b固定在絕緣水平面上，可能讓輕繩伸直且a球保持靜止?fàn)顟B(tài)的情景是(ACD)解析：若要使a球處于靜止?fàn)顟B(tài)其所受的合力為零，對a球所處的各種狀態(tài)進(jìn)行受力分析，可知A、C、D選項中a球可能處于平衡狀態(tài)。2.如圖所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，圓環(huán)的最高點通過長為L的絕緣細(xì)線懸掛質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點的金屬小球，已知圓環(huán)所帶電荷量均勻分布且與小球帶電荷量相同，均為Q(未知)，小球在過圓環(huán)圓心的軸線上處于平衡狀態(tài)，已知靜電力常量為k，重力加速度為g，細(xì)線對小球的拉力為F(未知)，下列說法正確的是(D)A．Q＝eq\r(\f(mgR3,kL))，F(xiàn)＝eq\f(mgR,L) B．Q＝eq\r(\f(mgL3,kR))，F(xiàn)＝eq\f(mgR,L)C．Q＝eq\r(\f(mgR3,kL))，F(xiàn)＝eq\f(mgL,R) D．Q＝eq\r(\f(mgL3,kR))，F(xiàn)＝eq\f(mgL,R)解析：由于圓環(huán)不能看成點電荷，故采用微元法分析，小球受到圓環(huán)的庫侖力為圓環(huán)各個點對小球庫侖力的合力，以小球為研究對象，進(jìn)行受力分析，如圖所示，則Fsinθ＝mg，其中sinθ＝eq\f(R,L)，解得F＝eq\f(mgL,R)；設(shè)圓環(huán)各個點對小球的庫侖力的合力為FQ，豎直方向各點庫侖力的合力為零，水平方向上有Fcosθ＝FQ＝keq\f(Q2,L2)cosθ，解得Q＝eq\r(\f(mgL3,kR))，故D正確。3．(2023·寧夏銀川一中高二上學(xué)期期末)如圖所示，真空中A、B兩個點電荷的電荷量分別為＋Q和＋q，放在光滑絕緣水平面上，A、B之間用絕緣的輕彈簧連接。當(dāng)系統(tǒng)平衡時，彈簧的伸長量為x0。設(shè)彈簧發(fā)生的均是彈性形變，則(C)A．保持Q不變，將q變?yōu)?q，平衡時彈簧的伸長量等于2x0B．保持q不變，將Q變?yōu)?Q，平衡時彈簧的伸長量大于2x0C．保持Q不變，將q變?yōu)椋璹，平衡時彈簧的縮短量大于x0D．保持q不變，將Q變?yōu)椋璔，平衡時彈簧的縮短量小于x0解析：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k′，原長為x。當(dāng)系統(tǒng)平衡時，彈簧的伸長量為x0，則有：k′x0＝eq\f(kQq,x＋x02)①保持Q不變，將q變?yōu)?q時，平衡時有：k′x1＝eq\f(2kQq,x＋x12)②由①②解得：x1<2x0，故A錯誤；同理可得B錯誤；保持Q不變，將q變?yōu)椋璹，如果縮短量等于x0，則靜電力大于彈力，故會進(jìn)一步壓縮彈簧，故平衡時彈簧的縮短量大于x0，故C正確；同理可得D錯誤。4．(多選)(2023·黑龍江哈師大附中高三上期中)如圖所示，帶電小球a由絕緣細(xì)線PM和PN懸掛而處于靜止?fàn)顟B(tài)，其中PM水平，地面上固定一絕緣且內(nèi)壁光滑的圓弧細(xì)管道GH，其圓心與小球a位置重合，管道底端H與水平地面相切，一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的帶電小球b從G端由靜止釋放，當(dāng)小球b運(yùn)動到H端時對管道壁恰好無壓力，重力加速度為g。對于小球b由G端滑到H端的過程，下列說法中正確的是(CD)A．小球b的機(jī)械能逐漸減小B．小球b所受庫侖力大小為2mgC．細(xì)線PM的拉力先增大后減小D．小球b的加速度大小逐漸變大解析：小球b運(yùn)動過程中所受庫侖力和管道的彈力始終與速度垂直，故只有重力做功，所以小球b的機(jī)械能守恒，A錯誤；對小球b運(yùn)動過程，由機(jī)械能守恒定律可得mgR＝eq\f(1,2)mv2，小球b在H端時對管道壁恰好無壓力，根據(jù)牛頓第二定律可得F庫－mg＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立可得小球b所受的庫侖力F庫＝3mg，在小球b沿圓弧管道運(yùn)動過程中，兩帶電小球的電荷量和間距不變，故小球b所受庫侖力大小始終為3mg，B錯誤；設(shè)PN與豎直方向的夾角為α，b與a連線與水平方向成θ角，小球a受力平衡，在豎直方向有FPNcosα＝mg＋F庫sinθ，在水平方向有F庫cosθ＋FPNsinα＝FPM，聯(lián)立解得FPM＝mgtanα＋eq\f(3mgcosθ－α,cosα)，下滑過程中θ從0增大至90°，則細(xì)線PM的拉力先增大后減小，C正確；由機(jī)械能守恒定律可得mgRsinθ＝eq\f(1,2)mv2，在任意位置，小球b的加速度均由向心加速度和切向加速度合成，即a＝eq\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))2＋gcosθ2)＝geq\r(1＋3sin2θ)，可知小球b的加速度大小逐漸變大，D正確。二、非選擇題(本題共2小題，共20分)5.(10分)(2023·湖北黃岡中學(xué)高二上期中)如圖所示，電荷量Q＝2×10－7C的正點電荷A固定在空間中O點，將質(zhì)量m＝2×10－4kg、電荷量q＝1×10－7C的另一正點電荷B從O點正上方高0.5m的某處由靜止釋放，B運(yùn)動過程中到達(dá)P點時速度最大。若靜電力常量k＝9×109N·m2/C2，重力加速度g＝10m/s2。求：(1)B運(yùn)動到距O點上方l＝0.5m處的加速度大??；(2)P、O間的距離L。答案：(1)6.4m/s2(2)0.3m解析：(1)由牛頓第二定律得mg－eq\f(kQq,l2)＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝6.4m/s2。(2)B運(yùn)動過程中速度最大時，加速度為零，此時有mg＝eq\f(kQq,L2)，代入數(shù)據(jù)解得L＝0.3m。6．(10分)(2023·山西太原高二期中)如圖所示，豎直放置的光滑半圓弧絕緣細(xì)管ABC，直徑AC水平；圓心為O、半徑為R，O處固定有一點電荷。將質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的小球從A點由靜止釋放，小球從細(xì)管內(nèi)滑到最低點B時對管壁恰好無壓力。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，求：(1)小球運(yùn)動到B點時速度的大??；(2)點電荷的電性及電荷量。答案：(1)eq\r(2gR)(