2023-2024學年河北省保定市曲陽縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河北省保定市曲陽縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是（）

1

A.x2+%=0B.2%3—%=0C.xy—1=0D.芯+久=2

2.把函數(shù)y=（x-1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）

A.y=%2+2B.y=（%—l）2+1C.y=（x-2）2+2D.y=（x—l）2—3

3.如圖，AC,BE是。。的直徑，弦4。與BE交于點F,下列三角形中，外心不是點。的是

（）

B.AACFC.AABDD.AADE

4.某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正

確的是（）

勞動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點2、B、C都在格點上，貝Usin/ABC的值是（）

A.1

B.C

2

c.C

2

6.如圖，有甲，乙、丙三個矩形，其中相似的是（）

A.甲與丙

B.甲與乙

C.乙與丙

D.三個矩形都不相似

7.某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結果甲、乙兩種水稻

的平均產(chǎn)量均為550kg/畝，方差分別為S^=141.7,S；=433.3,則產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）

A.甲、乙均可B.甲C.乙D.無法確定

8.如圖，。。中，弦BC與半徑。4相交于點D,連接ZB,0c,若NA=60。，AADC=85°,貝此。的度數(shù)是

()

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

9.學校要組織足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場），計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊

參賽？設邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.x2=21=C.^=21D.x（x-1）=21

10.如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿4E折疊，使點。落在BC邊上的點尸處.若=3,

BC=5,貝iJtanAEME的值為（）

1921

ACD

2-5-3-

20

11.如圖，在AABC中，CA=CB,AACB=90°,力B=2,點D為4B的中點，以點。為圓心作圓心角為90。

的扇形DEF,點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為（）

111

C+D

--7T一-7T---

7T44242

12.如圖，。是坐標原點，菱形。4BC的頂點/的坐標為(-3,4),頂點C在%軸的

負半軸上，函數(shù)y=:(%<0)的圖象經(jīng)過頂點8,則々的值為()

A.-12

B.-27

C.-32

D.-36

13.己知％/?是方程/一2%—2022=0的兩個實數(shù)根，則a?—4a—20—2的值是()

A.2016B.2018C.2022D.2024

14.如圖，在平面直角坐標系中，已知4(150),D(4.5,0),AABC與ADEF

位似，原點。是位似中心.若C(l,3),則點F的坐標是()

A.(2,6)

B.(2.5,4.5)

C.(3,9)

D.(4,8)

15.二次函數(shù)y=/++c(a力0),自變量x與函數(shù)y的對應值如下：說法正確的是()

X-5-4-3-2-10

y4.90.06-2-20.064.9

A.拋物線的開口向下B.當x>一3時，y隨x的增大而增大

C.二次函數(shù)的最大值是4.9D.拋物線的對稱軸是直線％=-|

16.如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2,直角頂點4在直線

y=久上，其中4點的橫坐標為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，

若雙曲線y=：(/￡#0)與△ABC有交點，則k的取值范圍是()

A.1</c<2

B.1<A:<3

C.1</c<4

D.1<fc<4

二、填空題：本題共3小題，共10分。

17.已知圓錐的底面圓半徑為3,母線長為5,則圓錐的側面積是.

18.A718C為。。的內接三角形，若42。。=160。，貝吐48C的度數(shù)是.

19.用繪圖軟件繪制雙曲線in：y=芋與動直線I：y=a,且交于一點，圖(1)為a=8時的視窗情形.

(1)當a=15時，］與m的交點坐標為；

(2)視窗的大小不變，但其可視范圍可以變化，且變化前后原點。始終在視窗中心.例如，為在視窗中看到

(1)中的交點，可將圖(1)中坐標系的單位長度變?yōu)樵瓉淼木砥淇梢暦秶陀?15WXW15及-10Wy<

10變成了一30<x<30及—20<y<20(如圖(2)).當a=一0.8和a=-1.2時，［與m的交點分別是點4和B,

為能看到m在2和8之間的一整段圖象，需要將圖(1)中坐標系的單位長度至少變?yōu)樵瓉淼?則整數(shù)k=

三、計算題：本大題共1小題，共4分。

20.計算：|—3|-4s譏45。+%+（兀-3）°

四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.(本小題4分)

解方程：x2-4x-3=0.

22.（本小題9分）

數(shù)學興趣小組到黃河風景名勝區(qū)測量炎帝塑像的高度.如圖所示，炎帝塑像DE在高55nl的小山EC上，在2

處測得塑像底部E的仰角為34。，再沿2C方向前進217n到達8處，測得塑像頂部。的仰角為60。，求炎帝塑像

DE的高度.（精確到1m.參考數(shù)據(jù):s譏34°a0.56,cos340=0.83,tcm34°~0.67,<3?1,73）

23.（本小題9分）

如圖，一次函數(shù)y=一久+4的圖象與反比例函數(shù)y=g（k豐0）在第一象限內的圖象交于

A(l,n)和B(3,m)兩點.

（1）求反比例函數(shù)的表達式.

（2）在第一象限內，當一次函數(shù)y=—x+4的值大于反比例函數(shù)y=g（k力0）的值時，寫出自變量x的取值

范圍.

(3)求AAOB面積.

24.（本小題10分）

如圖，CD是ABC斜邊上的中線，以CD為直徑作。0,分別交2C、BC于點M、N,過點M作ME1

AB,交AB于點E.

(1)求證：ME是O。的切線；

(2)若力C=8,BC=6,求力E的長.

25.(本小題10分)

如圖，二次函數(shù)y=-/+b久+c的圖象經(jīng)過坐標原點，與x軸交于點4(-2,0).

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)在拋物線上有一點P,滿足Suop=l,請直接寫出點P的坐標.

26.(本小題10分)

(1)問題

如圖1,在四邊形力BCD中，點P為4B上一點，NDPC=乙4=NB=90。，求證：AD-BC=AP-BP.

(2)探究

如圖2,在四邊形力BCD中，點P為4B上一點，當ADPC=NA=NB=8時，上述結論是否依然成立？說明

理由.

(3)應用

請利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗解決問題：

如圖3,在△4BD中，AB=6,4D=BD=5,點P以每秒1個單位長度的速度，由點4出了，沿邊4B向點

B運動,且滿足N￡>PC=N2,設點P的運動時間為t(秒)，當以。為圓心，以DC為半徑的圓與48相切時，求

t的值.

D

27.（本小題12分）

某農(nóng)戶要改造部分農(nóng)田種植蔬菜.經(jīng)調查，改造農(nóng)田費用（元）與改造面積（畝）的成正比，比例系數(shù)為900,

添加輔助設備費用（元）與改造面積（畝）的平方成正比，比例系數(shù)為18,以上兩項費用三年內不需再投入；

每畝種植疏菜還需種子、人工費用600元.這項費用每年均需再投入，除上述費用外，沒有其他費用.設

改造x畝，每畝蔬菜年銷售額為m元.

（1）設改造當年收益為y元，用含x,m的式子表示y；

（2）按前三年計算，若爪=1500,是否改造而積越大收益越大？改造面積為多少時，可以得到最大收益？

（3）當收益不低于43200元時，求改造面積久的取值范圍？

（4）若20WXW60,按前三年計算，能確保改造的面積越大收益也越大，求小的取值范圍，注：收益=銷售

額-（改造費+輔助設備費+種子、人工費）.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4方程/+刀=0是一元二次方程，選項A符合題意；

A方程2/一久=0是一元三次方程，選項B不符合題意；

C.方程比y-1=0是二元二次方程，選項C不符合題意；

。.方程占+x=2是分式方程，選項。不符合題意.

故選：A.

利用一元二次方程的定義，逐一分析各選項中的方程，即可得出結論.

本題考查了一元二次方程的定義，牢記“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一

元二次方程”是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)y=(x—l)2+2的圖象的頂點坐標為(1,2),

二向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點坐標為(2,2),

???所得的圖象解析式為y=(x-2)2+2.

故選：C.

先求出y=(x-l)2+2的頂點坐標，再根據(jù)向右平移橫坐標加，求出平移后的二次函數(shù)圖象頂點坐標，然

后利用頂點式解析式寫出即可.

本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，求出平移后的函數(shù)圖象的頂點坐標直接代入函數(shù)解析式求得平移后的

函數(shù)解析式.

3.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查了三角形外心的定義，正確把握外心的定義是解題關鍵.

利用外心的定義，外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，進

而判斷得出即可.

【解答】

解：如圖所示：只有AACF的三個頂點不都在圓上，故外心不是點。的是△ACF.

故選:B.

4.【答案】C

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

??,共有5個人，

.??第3個人的勞動時間為中位數(shù)，

故中位數(shù)為：4,

故選：C.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念.

5.【答案】C

【解析】解：連接AC,；A\/

則可得4CEIA/T,BC=AB=YTU，H

???AC2+BC2AB2,

：.^ACB=90°,B

在RMABC中，stnB%

AB2

故選：c.

連接AC,則利用勾股定理可得AC=近，BC=<5.AB=710,從而可得乙4cB=90。，在RMABC中

求解s譏B的值即可.

此題考查了解直角三角形，屬于基礎題，解答本題的關鍵是求出AB、AC、BC的長度，判斷出aaBC是直

角三角形.

6.【答案】A

【解析】解：三個矩形的角都是直角，甲、乙、丙相鄰兩邊的比分別為2：3,1.5：2=3：4,2：3,

???甲和丙相似,

故選：A.

如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形，據(jù)此作答.

本題主要考查相似多邊形的概念，一定要考慮對應角相等，對應邊成比例.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，可得甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同，

???141.7<433.3,

即甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定，

二產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲種水稻.

故選：B.

首先根據(jù)題意，可得甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量相同，然后比較出它們的方差的大小，再根據(jù)方差越小，

則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為哪種即可.

此題主要考查了方差的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差越大，則平均值的離散

程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

8.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理等知識，正確得出N40C度數(shù)是解題關鍵.

直接利用三角形外角的性質以及鄰補角的關系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內角

和定理得出答案.

【解答】

解：乙4=60°,/.ABC=85°,

.-?乙B=85°—60°=25°,乙CDO=95°,

.-./.AOC=2LB=50°,

ZC=180°-95°-50°=35°.

故選：D.

9【答案】B

【解析】解：設邀請x個球隊參賽，每個隊都要賽（乂-1）場，但兩隊之間只有一場比賽，

由題意得：劌滬=21,

故選：B.

賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），久個球隊比賽總場數(shù)=劌押?即可列方程.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)的等量關系.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，翻折變換，矩形的性質，勾股定理，靈活運用這些性質進行推理是本題

的關鍵.

先根據(jù)矩形的性質得力。=BC=5,AB=CD=3,再根據(jù)折疊的性質得ZF=AD=5,EF=DE,在RtA

ABF^,利用勾股定理計算出BF=4,貝!|CF=8C—BF=L設CE=x,則。E=EF=3-無，然后在

RtAECF中根據(jù)勾股定理得到/+M=(3一乃2,解方程即可得到久，進一步得到EF的長，再根據(jù)正切的

定義即可求解.

【解答】

解：???四邊形48CD為矩形，

???AD=BC=5,AB=CD=3,

?.■矩形2BCD沿直線4E折疊，頂點。恰好落在BC邊上的尸處，

AF=AD5,EF=DE,

在RtAABF中，BF=ylAF2-AB2=V25-9=4,

CF=BC-BF=5-4=1,

設CE=%,貝UDE=EF=3-x,

在Rt△ECF中，

CE2+FC2=EF2,

x2+I2=(3—x)2,

解得x=$

DE=EF=3-x=^,

DE§i

tanZDTlE=-=|=-

故選：D.

11.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合，正確證明△DMGmADN”，得到

S四邊形DGCH=$四邊形DMCN是關建?

連接CD,作DM18C,DNLAC,證明△DMG三△￡)%//,颼S四邊形DG.=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面

積，則陰影部分的面積即可求得.

【解答】

解：連接CD,作DM1BC,DNA.AC.

B

■.CA=CB,乙4cB=90。，點。為AB的中點，

DC=^-AB=1,四邊形DMCN是正方形，DM=—.

，2

2

則扇形FDE的面積是：膽二=巴

3604

???Z.GDH=乙MDN=90°,

???乙GDM=乙HDN,

則在△DMG和中，

2DMG=乙DNH

DM=DN,

^GDM=乙HDN

???△DMGNADNH(ASA),

1

**'S四邊形DGCH=S四邊^(qū)OMCN=2*

則陰影部分的面積是：

4Z

12.【答案】C

【解析】解：???4(—3,4),

OA=,32+42=5,

???四邊形。ABC是菱形，

AO=CB=OC=AB=5,

則點B的橫坐標為一3-5=-8,

故B的坐標為：(一8,4),

將點B的坐標代入y=g得，4=4，

解得：k=-32.

故選：C.

根據(jù)點C的坐標以及菱形的性質求出點8的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.

本題考查了菱形的性質以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的關鍵是根據(jù)菱形的性質求出

點B的坐標.

13.【答案】A

【解析】解:：a是方程建一2%-2022=0的實數(shù)根,

***a?-2a—2022=0,

.-.a2-2a=2022.

???a、￡是方程/-2x-2022=0的兩個實數(shù)根，

a+p=2,

.-.a2-4a-2/？-2=(a2-2a)-2(a+￡)-2=2022—2x2—2=2016.

故選：A.

利用一元二次方程的解，可得出a?—2a=2022,利用根與系數(shù)的關系，可得出a+S=2,再將其代入

a?-4a-20—2=(a2-2a)-2(a+/?)—2中，即可求出結論.

本題考查了根與系數(shù)的關系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根與系數(shù)的關系，找出

“a?-2a=2022,a+￡=2”是解題的關鍵.

14.【答案】C

【解析】解：???△ABC與ADEF位彳以，4(150),D(4.5,0),

△力BC與ADEF的相似比為1：3,

??,點C的坐標為(1,3),

.?.點尸的坐標為(1x3,3x3),即(3,9),

故選：C.

根據(jù)點4。的坐標求出相似比，再根據(jù)位似變換的性質計算，得到答案.

本題考查的是位似變換，根據(jù)點4。的坐標求出相似比是解題的關鍵.

15.【答案】D

【解析】解：由數(shù)據(jù)可得：當x=-3和-2時，對應y的值相等，

故函數(shù)的對稱軸為：直線久=-|,且數(shù)據(jù)從x=-5到-3對應的y值不斷減小，

故函數(shù)有最小值，沒有最大值，則其開口向上，久〉-割寸，y隨”的增大而增大.

故選項A,B,C都錯誤，只有選項。正確.

故選：D.

直接利用表格中數(shù)據(jù)得出函數(shù)的增減性以及對稱軸，進而得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質，正確理解對應數(shù)據(jù)的意義是解題關鍵.

16.【答案】C

【解析】解：點4在直線y=x上，其中4點的橫坐標為1,則把x=1代入y=x解得y=1,則力的坐標是

(1,1)，

???AB=AC=2,

B點的坐標是(3,1),C(l,3),

BC的中點坐標為(2,2).

當雙曲線y=5經(jīng)過點(1,1)時，k=l；

當雙曲線y=g經(jīng)過點(2,2)時，fc=4,

因而1<fc<4.

故選：C.

先根據(jù)題意求出力點的坐標，再根據(jù)2B=AC=2,AB、4C分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點的坐標，

再根據(jù)雙曲線y=*也去0)分別經(jīng)過力、BC中點兩點時k的取值范圍即可.

本題考查一定經(jīng)過某點的函數(shù)應適合這個點的橫縱坐標.

17.【答案】157r

【解析】解：圓錐的側面積=卜2兀-3?5=15兀.

故答案為157r.

利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和

扇形的面積公式求解.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑

等于圓錐的母線長.

18.【答案】80?；?00。

【解析】【分析】

本題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質.此題難度不大，注意分類討論思想的應用，注意別漏

解.

首先根據(jù)題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案N4BC的度數(shù)，又由圓的內接四邊形的性質，即可求

得乙4B①的度數(shù).

【解答】

解：如圖，圓。的弦AC對兩種圓周角乙4BC和NAB'C,

???四邊形4BCB'內接于圓0,

.-?4ABC+乙AB'C=180°,

B'

■：/-AOC=160°,

.-.乙ABC=^AOC=1x160°=80°,

AAB'C=180°-/.ABC=180°-80°=100°.

因此滿足條件的乙4BC的度數(shù)是：80?；?00。.

故答案為80。或100。.

19.【答案】（4,15）5

【解析】】解：（1）根據(jù)題意，得？=芋=15,

???x=4.

.?.當a=15時,I與機的交點坐標為：（4,15）.

故答案為：（4,15）.

（2）當a=—0.8時，得芋=—0.8,

???x=-75.

??/與根的交點坐標為：71（-75,-0.8）.

當Q=-1.2時，—=—1.2,

X

x=-50.

”與m的交點坐標為：B（-50,-1.2）.

???要能看到小在力和B之間的一整段圖象，貝|一75<%<60.

??—15=_-1?

755

/c—5,

故答案為：5.

(1)依據(jù)題意，結合所給條件，根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質列分式方程并求解，即可得到答案；

(2)當a=-0.8和a=-1.2時，根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和直角坐標系的性質，得出一754久W60,結

合題意即可得到答案.

本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標系的知識，解題的關鍵是熟練掌握一次函

數(shù)、反比例函數(shù)、分式方程、直角坐標系的性質，從而完成求解.

20.【答案】解：原式=3—4x苧+2JI+1

=3-2/2+2/2+1

=4.

【解析】原式第一項利用絕對值的意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，

第三項化為最簡二次根式，第四項利用零指數(shù)幕法則計算即可得到結果.

此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

21.【答案】解：移項得/—4久=3,

配方得M-4x+4=3+4,

即(久-2)2="

開方得x-2=

無1=2+,x2—2—yj'7■

【解析】本題考查配方法解一元二次方程.

根據(jù)配方法即可解.

22.【答案】解：/-ACE=90°,/.CAE=34°,CE=55m,

???tanZ.CAE=―,

CE55

AC—-----------------oX------------82.1m,

tan340.67

AB=21m,

BC=AC—AB=61.1m,

在中，ACBD=60°,

貝Ijtan/CBD=tan600=段=<3,

CD=y[3BC~1.73X61.1-105.7m,

DE=CD-EC=105.7-55=50.7?51m,

答：炎帝塑像OE的高度約為51nl.

【解析】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角和俯角構造直角三角形，利用三角

函數(shù)的知識求解.

由三角函數(shù)求出AC82.1m,得出BC=61.1m,在RtABC。中，由三角函數(shù)得出

tan34

CD=y[3BC,即可得出答案.

23.【答案】解：(1)???點2、點B在一次函數(shù)圖象上，

???九=—1+4=3,zn=—3+4=1,

???4(1,3),8(3,1),

?.?點a在反比例函數(shù)圖象上，

???k=3x1=3,

???反比例函數(shù)解析式為y=|；

(2)結合圖象可知當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時，x的取值范圍為1<X<3；

(3)如圖，設一次函數(shù)與x軸交于點C,

在y=-x+4中，令y=0可求得x=4,

??”(4,0),即。C=4,

11

SA40B=S^AOC—S^BOC—2^4x3--x4xl=4.

【解析】(1)把力點坐標代入一次函數(shù)解析式可求得n的值，再代入反比例函數(shù)解析式可求得匕則可求得反

比例函數(shù)解析式；

(2)由(1)可知B點坐標，結合圖象可求得滿足條件的x的取值范圍；

(3)設一次函數(shù)與x軸交于點C,可求得C點坐標，利用S-OB=SA4℃—S"oc可求得A4B。的面積.

本題主要考查函數(shù)圖象的交點問題，掌握兩函數(shù)圖象的交點坐標滿足每個函數(shù)解析式是解題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：如圖，連接。M,

-.?CD是RtAABC斜邊上的中線,

1

CD=DA=DB=^AB.

???Z-ACD=ZJ4,

???OC=OM,

???Z-ACD=Z-OMC,

Z.OMC=Z-A,

??.OM//AB,

ME1AB,

???ME1OM,

???OM為半徑，

??.ME為O。的切線；

(2)解：如圖，連接DM,

AC=8,BC=6,乙4cB=90°,

AB=y/AC2+BC2=10,

???CD—5,

BD=CD=AD=5,

???CD為直徑，

??.Z.CMD=90°,

??.DM//BC,

???。是4B的中點，

.-.M是AC的中點，

1

??.AM=CM=^AC=4,

DM=VCD2-CM2=3,

1i

vS^ADM=-AM?DM=-AD?ME,

AM-DM_12

AD-T

???AE=-JAM2-ME2=y.

【解析】(1)連接。M,證出。M〃4B,證明。MlME即可；

(2)連接。M,證明DM1AC,再由勾股定理求得。M,最后三角形的面積公式及勾股定理求得結果.

本題考查切線的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.

25.【答案】解：(1)將/(一2,0),。(0,0)代入解析式丫=—/+5%+的得c=0,-4—2b+c=0,

解得c=0,b=-2,

所以二次函數(shù)的解析式為y=-%2-2%=-(x+I)2+1.

(2)AO=2,S-op=lj

P點的縱坐標為±1,

???—x2-2x=±1,

當一—2x=1時，解得%1=x2=—1,

當一12—2x=—1時，

解得%3=-1+V-2，%4=—1—V-2?

???點P的坐標為(-1,1)或(-1+/I,—1)或(一1-72,-1).

【解析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式與圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是正確求出二

次函數(shù)的表達式.

(1)把/(一2,0),。(。，。計弋入解析式丫=—一+.+的可得出二次函數(shù)解析式；

(2)利用三角形的面積可得出P點的縱坐標，可求出點P的橫坐標，即可得出點P的坐標.

26.【答案】解：(1)如圖1,

???乙DPC=z_A=Z.B=90°,

???^ADP+^LAPD=90°,

N8PC+4ZPD=90。，

???Z-ADP=乙BPC,

ADP-LBPC,

AD__AP_

AD-BC=AP?BP；

(2)結論ZD?BC=AP?BP仍然成立.

理由：如圖2,

圖2

???乙BPD=乙DPC+乙BPC,Z.BPD=Z.A+Z-ADP,

???乙DPC+乙BPC=+乙ADP.

???乙DPC=z_A=Z.B=3,

??.Z.BPC=乙4DP,

ADP~2