中考復習之方程與不等式

中考復習之方程與不等式第二章方程與不等式§2.1一元一次方程、二元一次方程（組）的解法知識要點一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（組）及其解法，解方程組的基本思想．課前演練1．（2012重慶）已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為()A．2B．3C．4D．52．(2011棗莊)已知eq\b\lc\{(\a\al(x=2，,y=1))是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\al(ax+by=7，,ax-by=1))的解，則a-b=．3．（2012連云港）方程組的解為．4．已知：，用含的代數(shù)式表示，得．三、例題分析例1解下列方程（組）：（1）3(x+1)-1=8x；（2）．例2（1）m為何值時，代數(shù)式2m-EQ\F(5m-1,3)的值比代數(shù)式EQ\F(7-m,2)的值大5？（2）若方程組的解滿足x+y=0，求a的值．四、鞏固練習1．若eq\b\lc\{(\a\al(x=1，,y=2.))是關(guān)于x、y的方程ax-3y-1=0的解，則a的值為______．2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，則x+y=．3．定義運算“*”，其規(guī)則是a*b=a-b2，由這個規(guī)則，方程(x+2)*5=0的解為．4．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(-4,-2)，則方程組eq\b\lc\{(\a\al(y=ax+b，,y=kx))的解是．5．若關(guān)于x、y的方程組eq\b\lc\{(\a\al(x+y=5k，,x-y=9k))的解也是方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．-EQ\F(3,4) B．EQ\F(3,4)C．EQ\F(4,3) D．-EQ\F(4,3)6．解下列方程（組）：（1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)；（2）；（3）（2012南京）；（4）．

§2.2一元二次方程的解法及其根的判別式一、知識要點一元二次方程的概念及解法，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系（選學）．二、課前演練1．(2011欽州)下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．x2+1=0 B．x2-2x+1=0C．x2+x+2=0D．x2+2x-1=02．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正確的是（）A．(x-2)2=2 B．(x+2)2=2C．(x-2)2=-2D．(x-2)2=63．已知關(guān)于x的方程的一個根是5，那么m=，另一根是.4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是.三、例題分析例1解下列方程：(1)3(x+1)2=EQ\F(1,3);(2)3(x-5)2=2(x-5)；(3)x2+6x-7=0；(4)x2-4x+1=0（配方法）．例2關(guān)于x的一元二次方程．(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；(2)在（1）的條件下，自取一個整數(shù)k的值，再求此時方程的根.四、鞏固練習1．下列方程中有實數(shù)根的是()A．x2+2x+3＝0B．x2+1＝0C．x2+3x+1＝0D．EQ\F(x,x-1)=EQ\F(1,x-1)2．若關(guān)于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)＜2且a≠1D．a(chǎn)＜-23．若直角三角形的兩條直角邊a、b滿足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，則此直角三角形的斜邊長為．4．閱讀材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：x1+x2=-EQ\F(b,a)，x1x2=EQ\F(c,a)．根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則EQ\F(1,x1)+EQ\F(1,x2)=．5．解下列方程：（1）(y+4)2=4y；（2）2x2+1=3x（配方法）；（3）2x(x-1)=x2-1；（4）4x2-(x-1)2=0．6．先閱讀，然后回答問題：解方程x2-|x|-2=0，可以按照這樣的步驟進行：(1)當x≥0時，原方程可化為x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．(2)當x≤0時，原方程可化為x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．則原方程的根是_____________________．仿照上例解方程：x2-|x-1|-1=0．§2.3一元一次不等式（組）的解法知識要點不等式的性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法及應用．課前演練用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P(guān)系：(1)；(2)．2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3b-3；(2)-3a-3b；(3)1-a1-b；(4)m2am2b(m≠0)．3．(1)不等式-5x＜3的解集是；(2)不等式3x-1≤13的正整數(shù)解是；(3)不等式x≤2.5的非負整數(shù)解是．4．（2012江西）把不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x+1＞0，,x-1≤0))的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）ABCD三、例題分析例1解不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(3x-7＜2(1-3x)，,EQ\F(x-3,2)+1≤EQ\F(3x-1,4)))，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．例2已知不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(3(2x-1)＜2x+8，,2+EQ\F(3(x+1),8)＞3-EQ\F(x-1,4)))．(1)求此不等式組的整數(shù)解；(2)若上述的整數(shù)解滿足方程ax+6=x-2a,求a的值.四、鞏固練習1．(1)不等式-5x＜3的解集是_________；(2)不等式3x-1≤13的正整數(shù)解是；(3)不等式x≤2.5的非負整數(shù)解是．2.(2012蘇州)不等式組eq\b\lc\{(\a\al(2x-1＜3，,1-x≥2))的解集是．3．不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x-1≤0，,-2x＜3))的整數(shù)解是．4．如圖，直線y=kx+b過點A(-3，0)，則kx+b＞0的解集是_________．5.(1)(2012溫州)不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x+4＞3，,x≤1))的解集在數(shù)軸上可表示為（）AABCD(2)已知點P(1-m,2-n)，如果m＞1，n＜2，那么點P在第()象限A．一B．二C．三D．四6．(1)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(5x-12≤2(4x-3)，,EQ\F(3x-1,2)＜1))，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．(2)若直線y=2x+m與y=-x-3m-1的交點在第四象限，求m的取值范圍．

§2.4不等式（組）的應用知識要點能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立不等式（組)模型解決實際問題．課前演練1．已知：y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞-2D．x＜-22．在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每題4個答案，其中只有一個正確，選對得4分，不選或選錯倒扣2分，得分不低于60分得獎，那么得獎至少應答對題（）A．18題B．19題C．20題D．21題3．某公司打算至多用1200元印刷廣告單，已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印刷的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_____________．4．關(guān)于x的方程kx-1=2x的解為正實數(shù)，則 k的取值范圍是_______________．例題分析例1已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料0.6米，B種布料0.9米，做一套N型號時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米．X|k|B|1.c|O|m（1）若設生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案？（2）銷售一套M型號時裝可獲利潤45元，銷售一套N型號時裝可獲利50元，請你設計一個方案使利潤P最大，并求出最大利潤P．（用函數(shù)知識解決）.例2（2010宿遷）某花農(nóng)培育甲種花木株，乙種花木株，共需成本元；培育甲種花木株，乙種花木株，共需成本元．（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元；（2）據(jù)市場調(diào)研，株甲種花木的售價為元，株乙種花木的售價為元．該花農(nóng)決定在成本不超過元的前提下培育甲、乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木株數(shù)的倍還多株，那么要使總利潤不少于元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案？四、鞏固練習1．若點P(4a-1，1-3a)關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍是_______．2．有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，則這個兩位數(shù)為_____________．3．在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分數(shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次？4.某幼兒園在六一兒童節(jié)購買了一批牛奶．如果給每個小朋友分5盒，則剩下38盒，如果給每個小朋友分6盒，則最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．問：該幼兒園至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友．新課標第一網(wǎng)5．某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克，乙種原料1.5千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要甲種原料2.5千克，乙種原料3.5千克，該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)順利進行？若能的話，有幾種方案？請你設計出來．6．（2011鄂州）今年我省干旱災情嚴重，甲地需要抗旱用水15萬噸，乙地需用水13萬噸，現(xiàn)有A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸支援甲、乙兩地抗旱，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．（1）設從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表：調(diào)調(diào)出地水量（萬噸）調(diào)入地甲乙總計Ax14B14總計151328（2）設計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能?。?調(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離)§2.5分式方程及其應用一、知識要點分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的應用．二、課前演練1.如果方程EQ\F(2,a(x-1))=3的解是x＝5，則a＝．2.（2012赤峰）解分式方程EQ\F(1,x-1)=EQ\F(3,(x-1)(x+2))的結(jié)果為（）A．1B．-1 C．-2D．無解3.如果分式EQ\F(2,x-1)與EQ\F(3,x+3)的值相等，則x的值是（）A．9B．7C．5D．34.已知方程EQ\F(x,x-3)=2-EQ\F(3,3-x)有增根，則這個增根一定是（）A．2B．3C．4D．5三、例題分析例1解下列方程：（1）(2011常州）EQ\F(2,x+2)=EQ\F(3,x-2);（2）EQ\F(3,x-1)=EQ\F(5,x+1)；（3）EQ\F(3,2x-5)+EQ\F(5,5-2x)=1；（4）EQ\F(x-2,x+2)-1=EQ\F(16,x2-4)．例2某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元？鞏固練習1.方程EQ\F(x,x-2)+EQ\F(1,2-x)=EQ\F(1,2)的解是_______．2.（2012白銀）方程EQ\F(x2-1,x+1)=0的解是（）A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=03.若關(guān)于x的方程EQ\F(m-1,x-1)-EQ\F(x,x-1)=0有增根，則m的值是（）A．3B．2C．1D．-14.解下列方程：（1）（2011鹽城）EQ\F(x,x-1)-EQ\F(3,1-x)=2；（2）EQ\F(1,x-1)+EQ\F(4,2-x)＝0；（3）EQ\F(x+1,x-1)-EQ\F(4,x2-1)=4；（4）EQ\F(5x-4,2x-4)=EQ\F(2x+5,3x-6)-EQ\F(1,2)．5.（2012錦州）某部隊要進行一次急行軍訓練，路程為32km.大部隊先行，出發(fā)1小時后，由特種兵組成的突擊小隊才出發(fā)，結(jié)果比大部隊提前20分鐘到達目的地.已知突擊小隊的行進速度是大部隊的1.5倍，求大部隊的行進速度.6.根據(jù)方程EQ\F(300,x)-EQ\F(300,(1+20%)x)=1，自編一道應用題，說明這個分式方程的實際意義，并解答.

§2.6方程（組）的應用知識要點一元