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探索多邊形中隱含的規(guī)律冀教版四年級(jí)下冊(cè)下面的圖形各有幾條邊、幾個(gè)角?____條邊____個(gè)角44____條邊____個(gè)角55____條邊____個(gè)角66____條邊____個(gè)角77情境導(dǎo)入由3條以上線段首尾順次連接所圍成的封閉圖形稱為多邊形。一個(gè)多邊形由幾條線段圍成,就稱為幾邊形。四邊形五邊形六邊形七邊形下面的多邊形分別能分割成多少個(gè)三角形?選定一個(gè)頂點(diǎn),向與它不相鄰的頂點(diǎn)依次畫虛線段。___個(gè)三角形2___個(gè)三角形3___個(gè)三角形4___個(gè)三角形5探索新知多邊形的條數(shù)(條)畫出的線段的條數(shù)(條)三角形的個(gè)數(shù)(個(gè))456712342345填一填,你發(fā)現(xiàn)了什么?多邊形的條數(shù)(條)畫出的線段的條數(shù)(條)三角形的個(gè)數(shù)(個(gè))456712342345-3-3-3-3我的發(fā)現(xiàn):畫出的線段的條數(shù)=三角形的個(gè)數(shù)=畫出的線段的條數(shù)=-1-1-1-1-2-2-2-2多邊形的邊數(shù)-3多邊形的邊數(shù)-3三角形的個(gè)數(shù)-1多邊形的條數(shù)(條)畫出的線段的條數(shù)(條)三角形的個(gè)數(shù)(個(gè))8910……567n-3678n-2-3-3-3-3-2-2-2-2根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填表。nn>3畫出的線段的條數(shù)=三角形的個(gè)數(shù)=n-3n-2(n>3)(n>3)…………畫出的線段的條數(shù)=三角形的個(gè)數(shù)=n-3n-2(n>3)(n>3)當(dāng)n=12時(shí),求畫出的線段條數(shù)和分割成的三角形個(gè)數(shù)。當(dāng)n=12時(shí),畫出的線段條數(shù):n-3=12-3=9分割成的三角形個(gè)數(shù):n-2=12-2=10(1)四邊形的內(nèi)角和是多少度?多邊形的內(nèi)角和。你是怎樣算的?180°+180°=360°我用量角器量出4個(gè)角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)相加等于360°。四邊形的內(nèi)角和是:180°×2=360°(2)小組合作,完成下面的表格。多邊形的條數(shù)(條)三角形的個(gè)數(shù)(個(gè))多邊形的內(nèi)角和456……234n-2360°540°720°180°×(n-2)n75900°…………我的發(fā)現(xiàn):三角形的個(gè)數(shù)=n邊形的內(nèi)角和=n-2180°×(n-2)(n≥3)(n
≥3)(3)當(dāng)n=12時(shí),多邊形的內(nèi)角和是多少度?當(dāng)n=12時(shí),180°×(n-2)=180°×(12-2)=1800°。三角形的個(gè)數(shù)=n邊形的內(nèi)角和=n-2180°×(n-2)(n≥3)(n
≥3)試一試一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540°,求這個(gè)多邊形是幾邊形。180°×(4-2)=360°四邊形的內(nèi)角和:360°+540°=900°這個(gè)多邊形的內(nèi)角和:n邊形的內(nèi)角和=180°×(n-2)(n
≥3)900°n=900°÷180°+2=7答:這個(gè)多邊形是七邊形。已知多邊形的內(nèi)角和,求多邊形的邊數(shù)時(shí),用多邊形的內(nèi)角和除以180°后,再加上2,就是多邊形的邊數(shù)。1.填一填。n邊形的內(nèi)角和=180°×(n-2)(n
≥3)(1)平行四邊形的內(nèi)角和為()。(2)九邊形的內(nèi)角和為()。180°÷(4-2)=360°360°1260°180°÷(9-2)=1260°課堂練習(xí)2.(1)照下面的樣子擺一擺?!窘滩腜99練一練第(1)題】①②③④3個(gè)13個(gè)23個(gè)33個(gè)42個(gè)3個(gè)4個(gè)5個(gè)(2)把每組中的扣子數(shù)填在下表中?!窘滩腜99練一練第(2)題】圖號(hào)每邊扣子個(gè)數(shù)(個(gè))扣子總數(shù)(個(gè))①②③……234n+13693nn④512…………你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?用含有字母的式子表示出來(lái)。+1×3+1+1+1+1×3×3×3×3(3)當(dāng)n=8時(shí),擺出的圖形要用多少個(gè)扣子?【教材P99練一練第(3)題】3n=3×8=24答:當(dāng)n=8時(shí),擺出的圖形要用24個(gè)扣子。3.按如圖所示的規(guī)律擺放三角形,第13個(gè)圖形中三角形
的個(gè)數(shù)是多少?①②③……+3×1+3×255+3×(2-1)5+3×(3-1)5+3×(n-1)5+3×(13-1)=41(個(gè))答:第13個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是41個(gè)。4.①②③④__________________(1)按上面的規(guī)律,接著擺出下一個(gè)(畫出示意圖即可)。(2)完成下面的表格。三角形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)12335749511+2根+2根+2根…………3+(2-1)×23+(3-1)×23+(4-1)×2n3+(n-1)×2
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