3.2 單項(xiàng)式的乘法（分層練習(xí)）（解析版）

第3章整式的乘除3.2單項(xiàng)式的乘法精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇1．（2022秋·河南周口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式即可得到答案．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵，注意積的乘方指數(shù)是相乘．2．（2023秋·上海浦東新·七年級(jí)校考期中）下列運(yùn)算中，正確的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分別計(jì)算，即可做出判斷．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方、冪的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·安徽宣城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出和，再根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，，∴單項(xiàng)式與分別是單項(xiàng)式與，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的定義，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022秋·河北保定·八年級(jí)?？计谥校┤?，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，解得，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解二元一次方程組，正確得到關(guān)于m、n的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若定義表示，表示，則運(yùn)算的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)新定義列出算式進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)定義得：=3×m×n×2×（-2）×m2×n3=-12m3n4，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)新定義列出算式是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·七年級(jí)假期作業(yè)）若(

)，則括號(hào)里應(yīng)填的單項(xiàng)式是（

）．A． B．3xyC． D．【答案】B【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算出答案．【詳解】解：∵(

)，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·海南海口·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示的圖形陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出矩形的面積再減去空白三角形的面積即可求出陰影部分的面積．【詳解】解：由圖可知：陰影部分面積故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查求陰影面積，當(dāng)陰影部分的面積不容易直接利用公式求出的時(shí)候，可以轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積相減．9．（2022春·湖南婁底·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算_____．【答案】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，熟練掌握和運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．10．（2021秋·四川巴中·八年級(jí)?？计谥校┤粜l(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度是m/s，則繞地球運(yùn)行所走的路程是______．（用科學(xué)記數(shù)法表示）【答案】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出算式計(jì)算即可解答.【詳解】由題意可得，米=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法以及科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·重慶·八年級(jí)重慶十八中校考期中）已知代數(shù)式的值是7，則代數(shù)式的值是_______．【答案】18【分析】先根據(jù)已知條件得到，則，再由進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵代數(shù)式的值是7，∴，∴，∴，∴，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·湖南懷化·七年級(jí)?？计谥校┤?，則的值為______．【答案】【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的計(jì)算法則得到，進(jìn)而得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組求出m、n的值，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，解二元一次方程組，代數(shù)式求值，正確得到關(guān)于m、n的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)五彩花圃的形狀如圖所示，其面積是18平方米，則圖中a的值是_____米．【答案】3【分析】觀察圖形可得花圃的面積等于正方形的面積減去一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積，計(jì)算即可．【詳解】解：由題意可得：長(zhǎng)方形面積為，正方形面積為，則，解得：或（舍），故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是理解題意找出等量關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算．14．（2021秋·全國(guó)·七年級(jí)期中）下列四個(gè)算式：①；②；③；④中，結(jié)果等于的是_____【答案】③④【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可．【詳解】解：∵①；②；③；④，∴結(jié)果等于的是③和④，故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則及其逆運(yùn)算是解答的關(guān)鍵．15．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵細(xì)心去括號(hào)．16．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)【答案】(1)(2)0(3)(4)(5)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則求解即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪乘法計(jì)算法則求解即可；（5）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：（2）解：；（3）解：；（4）解：（5）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪乘法，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案；（2）直接利用積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)求出答案．（3）直接利用積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)求出答案．（4）直接利用積的乘方運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)求出答案．【詳解】（1）解：．（2）．（3）．（4）．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，12【分析】先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代值求解即可．【詳解】解：原式==，把代入得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握積的乘方、同底數(shù)冪的乘法及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．19．（2022秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中）李叔叔買了一套新房，他準(zhǔn)備將地面全鋪上地板磚，這套新房的平面圖如圖所示（圖中數(shù)據(jù)單位：），請(qǐng)解答下列問題：(1)用含的式子表示這套新房的面積；(2)若每鋪地板磚的費(fèi)用為元，當(dāng)時(shí)，求這套新房鋪地板磚所需的總費(fèi)用【答案】(1)(2)元【分析】（1）設(shè)新房的面積為，把四個(gè)長(zhǎng)方形的面積相加就是新房的面積；（2）由（1）得，新房的面積：，把代入，算出；根據(jù)每鋪地板磚的費(fèi)用為元，即可算出新房鋪地板磚所需的總費(fèi)用．【詳解】（1）如圖可知，設(shè)新房的面積為，∴．∴新房的面積為：．（2）由（1）得，新房的面積為：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)每鋪地板磚的費(fèi)用為元時(shí)，∴（元）．答：這套新房鋪地磚所需總費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題考查整式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法，乘方的運(yùn)算．20．（2020秋·湖南張家界·七年級(jí)統(tǒng)考期中）小王家買了一套新房，其結(jié)構(gòu)如圖所示（單位：米）．他打算裝修時(shí)將臥室鋪上木地板，其余部分鋪上地磚(墻的厚度忽略不計(jì)）．(1)木地板和地磚分別需要多少平方米？(2)如果地磚的價(jià)格為每平方米100元，木地板的價(jià)格為每平方米200元，其中a=2,b=2,那么小王一共需要花多少錢裝修？【答案】(1)，(2)14000元【分析】（1）根據(jù)圖形分別表示出臥室1和臥室2的面積，即兩個(gè)矩形的面積即為木地板的面積；用整體房子的面積減去木地板的面積即為地磚的面積；（2）根據(jù)（1）的面積分別乘以各自的單價(jià)相加即為總的費(fèi)用．（1）解：木地板的面積為（平方米）；地磚的面積為（平方米）；答：木地板的面積為（平方米）；地磚的面積為（平方米）；（2）根據(jù)題意一共要花的裝修費(fèi)為：（元），答：小王一共需要花14000元裝修．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意，分別表示出各種地板的面積是解本題的關(guān)鍵．提升篇提升篇1．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，熟練掌握和運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算（），正確的結(jié)果是（）A．16 B．42 C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行運(yùn)算，再根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆用，即可判定．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，積的乘方運(yùn)算的逆用，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵3．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果一個(gè)單項(xiàng)式與的積為，則這個(gè)單項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把單項(xiàng)式的積轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法計(jì)算即可．【詳解】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為，由題意得，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式的除法，熟記運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列各圖均由若干個(gè)大小相同的小正方形組成，且最大的正方形邊長(zhǎng)都為a，下面三幅圖中陰影部分的面積均相同，請(qǐng)你寫出這個(gè)面積（用含有a的式子表示）（）A． B． C． D．【答案】B【分析】題目已告訴三個(gè)圖形的陰影面積相同故選最右邊圖形用a表示其陰影面積．右邊圖形的陰影是梯形，可先用a表示出其上下底及高，再運(yùn)用梯形面積公式表示出其面積，最后化簡(jiǎn)即得答．【詳解】由于題目已知三個(gè)圖形的陰影面積相同，故只需把最右邊圖形的面積用a表示即可．如下圖知梯形的上底長(zhǎng)為，高為，下底長(zhǎng)為a所以陰影部分的面積為==．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用單項(xiàng)式的乘法解決面積類問題．關(guān)鍵是要正確利用字母根據(jù)題意表示相關(guān)的量再套用面積公式．本題中最大的正方形邊長(zhǎng)這a，故最小的正方形邊長(zhǎng)為，則其它長(zhǎng)度量容易表示．5．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，即可求出a和b，再利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算結(jié)果即可．【詳解】解：由題意可得：，解得：，則這兩個(gè)單項(xiàng)式分別為：，，∴它們的積為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項(xiàng)的概念、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，掌握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．6．（2021春·湖北武漢·九年級(jí)華中科技大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）觀察下列等式：，，，，…根據(jù)以上規(guī)律得出的結(jié)果是（）A．20181 B．20191 C．20201 D．20211【答案】B【分析】根據(jù)題目提供的算式找到規(guī)律：第n個(gè)數(shù)為：9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由上述等式可得，當(dāng)其為第n個(gè)數(shù)時(shí)，即9×（n﹣1）+n＝10×（n﹣1）+1，∴9×2019+2020＝10×2019+1＝20191．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律性問題的一般知識(shí)，能夠從中找出其內(nèi)在之間的聯(lián)系，進(jìn)而熟練求解．7．（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若，則（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方計(jì)算后，再用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算，最后根據(jù)相同字母的指數(shù)分別相同列方程求解即可．【詳解】∵=，∴，解得：m=2，n=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘法．掌握單項(xiàng)式乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）若，適合此等式的的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,只要將它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則,得(mx4)·(4xk)=4mx4+k又因?yàn)?mx4)(4xk)=12x12,所以可得4mx4+k=12x12故可得4m=12,4+k=12解方程組可得m=3,k=8.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.9．（2022春·廣東河源·七年級(jí)校考期末）計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．10．（2021春·貴州銅仁·七年級(jí)校考階段練習(xí)）【答案】【分析】根據(jù)題目所給的信息得表示，表示，在進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單向式的運(yùn)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得表示，表示，則=×=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息寫出相應(yīng)的式子．11．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方形內(nèi)，將2張①號(hào)長(zhǎng)方形紙片和3張②號(hào)長(zhǎng)方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（放置的紙片間沒有重疊部分），正方形中未被覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)相等．（1）若①號(hào)長(zhǎng)方形紙片的寬為2厘米，則②號(hào)長(zhǎng)方形紙片的寬為_______厘米；（2）若①號(hào)長(zhǎng)方形紙片的面積為40平方厘米，則②號(hào)長(zhǎng)方形紙片的面積是_________平方厘米．【答案】

4

【分析】（1）根據(jù)正方形中未被覆蓋的部分（陰影部分）的周長(zhǎng)相等可得②號(hào)長(zhǎng)方形紙片的寬為①號(hào)長(zhǎng)方形紙片的寬的2倍，進(jìn)而計(jì)算即可；（2）觀察圖形，②號(hào)長(zhǎng)方形紙片的寬為①號(hào)長(zhǎng)方形紙片的寬的2倍，②號(hào)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)的3倍是①號(hào)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由圖知，②號(hào)長(zhǎng)方形紙片的寬為（厘米），故答案為：4；（2）設(shè)①長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，則，由圖知，②長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，寬為，∴②號(hào)長(zhǎng)方形紙片的面積是（平方厘米），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法運(yùn)算的應(yīng)用，利用圖形，正確列出式子是解答的關(guān)鍵．12．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）將7張如圖①所示的小長(zhǎng)方形紙片按圖②的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為，．已知小長(zhǎng)方形紙片的寬為，長(zhǎng)為，則______（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．【答案】【分析】可設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為m，分別求出S1，S2，再代入S2-S1計(jì)算即可求解．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為m，則S2-S1=（m-3a）×4a-（m-4a）×4a=4ma-12a2-4am+16a2×=4a2．故答案為：4a2．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和整式的運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形的面積公式，準(zhǔn)確的進(jìn)行整式計(jì)算．13．（2019春·山東聊城·七年級(jí)校聯(lián)考期末）若，則的值為________.【答案】2【分析】先把左邊根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則化簡(jiǎn)，再與右邊比較，求出m、n的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，∴，解之得，∴=1+1=2.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵.14．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若－2xay·(－3x3yb)=6x4y5，則a=_______，b=_______．若(mx4)·(4xk)＝－12x12，則m=____，k=______.【答案】

1；

4；

-3；

8.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算即可解答.【詳解】∵－2xy·(－3x3y4)=6x4y5，∴a=1，b=4；∵(-3x4)·(4x8)＝－12x12，∴m=-3，k=8.故答案為1，4，-3，8.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.15．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先算冪的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（2）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算和積的乘方的逆運(yùn)算法則求解即可；（4）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，積的乘方，積的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．（2021春·江蘇淮安·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于，的方程組與方程組的解相同，試確定的值．【答案】【分析】首先把和聯(lián)立方程組，求得x、y的數(shù)值，再進(jìn)一步代入原方程組的另一個(gè)方程，聯(lián)立關(guān)于m、n的方程組，解方程組得m、n的值，代入求得答案即可．【詳解】解：由題意得，解得，代入原方程組得，，解得，把，代入得．【點(diǎn)睛】此題考查方程組解的意義以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式求代數(shù)式的值，利用兩個(gè)方程組的解相同聯(lián)立方程組，進(jìn)一步利用方程組解決問題，熟練求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋·重慶·九年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校聯(lián)考期中）對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)，如果首尾兩項(xiàng)和等于中間項(xiàng)的2倍，則稱其為等差數(shù)．如：123，，則123為等差數(shù)；125，，則125不是等差數(shù)．（1）試判斷246，777是否為等差數(shù)；（2）求能被15整除的所有三位等差數(shù)的個(gè)數(shù)，并說明理由．【答案】（1）246是等差數(shù)；777是等差數(shù)；（2）有9個(gè)：210，420，630，840，135，345，555，765，975；理由見解析【分析】（1）根據(jù)新定義“等差數(shù)”的定義判斷即可；（2）設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，等差數(shù)為，則a+c=2b，所以a+b+c=3b為3的倍數(shù)，進(jìn)而得出則能被5整除，從而確定個(gè)位數(shù)c=0或5，然后分類討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵2+6=2×4，∴246是等差數(shù)；∵7+7=2×7，∴777是等差數(shù)；（2）設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，等差數(shù)為，則a+c=2b，∴a+b+c=3b為3的倍數(shù)，要使能被15整除，則能被5整除，即c=0或5，當(dāng)c=0時(shí)，a=2b，則=210，420，630，840；當(dāng)c=5時(shí)，a+5=2b，∴，，，，，∴綜上所述，能被15整除的等差數(shù)有9個(gè)：210，420，630，840，135，345，555，765，975．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)整除的理解，理清新定義“等差數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵．19．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是某一長(zhǎng)方形閑置空地，寬為米，長(zhǎng)為b米，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑為a米的扇形花圃（陰影部分），然后在花圃內(nèi)種花，中間修一條長(zhǎng)b米，寬a米的甬路，剩余部分種草．（提示：取3）（1）甬路的面積為________平方米；種花的面積為_______平方米；（2）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)計(jì)算該長(zhǎng)方形場(chǎng)地上種草的面積；（3）在（2）的條件下，種花的費(fèi)用為每平方米30元，種草的費(fèi)用為每平方米20元，甬路的費(fèi)用為每平方米10元．那么美化這塊空地共需要資金多少元？【答案】（