導(dǎo)體和電解質(zhì)

關(guān)于導(dǎo)體和電解質(zhì)§13.1靜電場中的導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡

1、靜電感應(yīng)在靜電場力作用下，導(dǎo)體中電荷重新分布的現(xiàn)象。+Q-q+q+Q-q+q第2頁,共64頁，2024年2月25日，星期天一、導(dǎo)體的靜電平衡

導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程無外電場時(shí)E外加上外電場后E外加上外電場后+E外加上外電場后++加上外電場后E外+++加上外電場后E外++++++++++第3頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2、靜電平衡：

導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運(yùn)動(dòng)，我們就說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。

3、導(dǎo)體的靜電平衡條件：用場強(qiáng)描述

①、導(dǎo)體內(nèi)部任何一點(diǎn)場強(qiáng)為零（E=0)②、導(dǎo)體表面任何一點(diǎn)場強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面

用電勢描述

①、導(dǎo)體是等勢體②、導(dǎo)體表面為等勢面（原因？）第4頁,共64頁，2024年2月25日，星期天求證：導(dǎo)體靜電平衡時(shí)為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面證明：在導(dǎo)體內(nèi)部任取兩點(diǎn)a，b,所以導(dǎo)體為等勢體。在表面上任取兩點(diǎn)a，b，（因?yàn)镋＝0）（因?yàn)镋與表面垂直）導(dǎo)體靜電平衡時(shí)為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面第5頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布

1、靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部處處無凈電荷，電荷只能分分布于導(dǎo)體外表面。E=0導(dǎo)體內(nèi)：S注意：無論導(dǎo)體本身是否原先帶電，靜電平衡時(shí)候內(nèi)部任意點(diǎn)都無凈電荷。導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)存在等量異號(hào)的電荷分布嗎？第6頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2、電荷在導(dǎo)體外表面分布情況。

電荷在導(dǎo)體表面的分布與導(dǎo)體表面形狀和導(dǎo)體周圍是否有帶電體有關(guān)。對(duì)于孤立導(dǎo)體，電荷在表面的分布與導(dǎo)體表面曲率有關(guān)。曲率大則σ大。孤立導(dǎo)體ABC

在表面凸出的尖銳部分電荷面密度較大，在比較平坦部分電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。+++++++++++++++++++導(dǎo)體球孤立帶電第7頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

三、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面附近電場與導(dǎo)體表面電荷關(guān)系

設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為

P

是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)的電場強(qiáng)度為根據(jù)高斯定理:++++ds+++++第8頁,共64頁，2024年2月25日，星期天+++++第9頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

四、導(dǎo)體空腔

一個(gè)導(dǎo)體空腔在達(dá)到靜電平衡時(shí)電場和電荷如何分布？1.腔內(nèi)無帶電體情況

(1)電荷分布：電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。(2)場強(qiáng)分布：空腔內(nèi)電場為0，腔內(nèi)是等勢區(qū)。無論空腔導(dǎo)體是否帶電，也無論空腔導(dǎo)體外面是否有帶電體上述結(jié)論都成立。證明：做一個(gè)緊貼空腔的高斯面S內(nèi)表面無凈電荷S（但,內(nèi)表面會(huì)有等量異號(hào)電荷嗎？）第10頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

假設(shè)內(nèi)表面一部分帶正電，另一部分帶等量的負(fù)電，則必有電場線從正電荷出發(fā)終止于負(fù)電荷。與導(dǎo)體是等勢體矛盾，原假設(shè)不成立。導(dǎo)體內(nèi)部及腔體的內(nèi)表面處處無凈電荷。內(nèi)表面會(huì)有等量異號(hào)電荷嗎？++__第11頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

在腔內(nèi)無帶電體情況下，空腔導(dǎo)體外的電場由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其它帶電體的電荷分布共同決定。第12頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2.腔內(nèi)有帶電體情況電荷分布情況：腔體內(nèi)表面帶電，所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶電量為等量異號(hào),在內(nèi)表面的電荷分布決定與帶電體的位置和內(nèi)表面的形狀；腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定，腔外導(dǎo)體和電場不影響腔內(nèi)電場。腔內(nèi)電荷的位置不影響導(dǎo)體外電場。______++++++電荷在內(nèi)、外表面都是均勻分布第13頁,共64頁，2024年2月25日，星期天外表面接地，腔外電場消失。______++++++第14頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

五、靜電屏蔽

(electrostaticscreening、shielding)

1.在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場分布；2.一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)電場與腔外電場互不影響。－－－＋＋＋第15頁,共64頁，2024年2月25日，星期天例：點(diǎn)電荷Q附近放置一金屬球，求點(diǎn)電荷Q在金屬球心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度？感應(yīng)電荷在金屬球心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于多少？金屬球內(nèi)任一點(diǎn)的總電場強(qiáng)度等于多少？+QROLE+E感應(yīng)第16頁,共64頁，2024年2月25日，星期天例：兩無限大帶電導(dǎo)體平板A、B平行放置，如圖：若q1、q2均為正電荷時(shí)，各板面的電荷面密度？兩板間的電勢差？解：根據(jù)靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)部E=0，在導(dǎo)體內(nèi)取a、b兩點(diǎn)，取向右為正。E1EEE234..b2σ1σ4σ3σ2qq1a2σ1σ4σ3σ2qq1第17頁,共64頁，2024年2月25日，星期天σaσσσ=++1bεo22εo23εo24εo20=1σεo22σεo23σεo24σεo20點(diǎn)：點(diǎn)：σσσσS3σ==++1ε22ε23ε24ε20=1σε22σε23σε24σε20S2σS1σS4σ++q1=2qoooooooo..b2σ1σ4σ3σ2qq1a第18頁,共64頁，2024年2月25日，星期天σσσσS3σ==++1ε22ε23ε24ε20=1σε22σε23σε24σε20S2σS1σS4σ++q1=2qoooooooo..b2σ1σ4σ3σ2qq1a第19頁,共64頁，2024年2月25日，星期天例：已知無限大均勻帶電平面的電荷面密度是，旁邊放置的導(dǎo)體板與該平面平行，問感應(yīng)電荷1和2各為多少？

1

2

第20頁,共64頁，2024年2月25日，星期天電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)一.孤立導(dǎo)體的電容單位:法拉(F)孤立導(dǎo)體的電勢孤立導(dǎo)體的電容++++++++++++++++Qu↑E↑

求半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容.電勢為電容為R§13.2電容、電容器第21頁,共64頁，2024年2月25日，星期天若R=Rearth

,則C=714

F

若C=110–3

F,則R=?C=110-3

F啊,體積還這么大!1.8m9m（1）法拉單位太大（2）可見孤立導(dǎo)體作為電容器是不適用的。實(shí)際使用的電容器一般都是雙極電容器。第22頁,共64頁，2024年2月25日，星期天二.電容器的電容

對(duì)于非孤立導(dǎo)體，導(dǎo)體所帶的電量與其電勢的比值并不是恒量，這是因?yàn)樵搶?dǎo)體的電勢還與周圍的帶電體和其它導(dǎo)體有關(guān)。+QAuA-qB-qc第23頁,共64頁，2024年2月25日，星期天D-qB-qc+QA-QA+QA稱為電容器的電容

電容器是一個(gè)特殊的導(dǎo)體組，數(shù)值上等于兩導(dǎo)體升高單位電勢差所需要的電量。第24頁,共64頁，2024年2月25日，星期天球形電容器柱形電容器平行板電容器第25頁,共64頁，2024年2月25日，星期天通常，由彼此絕緣相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成的系統(tǒng)稱為電容器。極板極板+

Q-

Q

u使兩導(dǎo)體極板帶電兩導(dǎo)體極板的電勢差二.電容器的電容電容器的電容電容器符號(hào)第26頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

電容器電容的計(jì)算

Q電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對(duì)位置以及極板間介質(zhì)。d

uS+Q-Q(1)平行板電容器第27頁,共64頁，2024年2月25日，星期天(2)球形電容器R1+Q-QR2ab(3)柱形電容器(l>>R)R1R2l第28頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

uR1R2l第29頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

電容器的應(yīng)用：儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合等。

電容器的分類形狀：平行板、柱形、球形電容器等介質(zhì)：空氣、陶瓷、滌綸、云母、電解電容器等用途：儲(chǔ)能、振蕩、濾波、移相、旁路、耦合電容器等。電容器是構(gòu)成各種電子電路的重要器件,也是電力工業(yè)中的一個(gè)重要設(shè)備。它的作用有整流、隔直、延時(shí)、濾波、分頻及提高功率因數(shù)等。第30頁,共64頁，2024年2月25日，星期天2.5厘米高壓電容器(20kV5~21F)(提高功率因數(shù))聚丙烯電容器(單相電機(jī)起動(dòng)和連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn))陶瓷電容器(20000V1000pF)滌綸電容(250V0.47

F)電解電容器(160V470

F)12厘米2.5厘米70厘米第31頁,共64頁，2024年2月25日，星期天三.電容器的串聯(lián)(seriesconnection)并聯(lián)

(parallelconnection)電容器性能參數(shù)：電容和耐壓…(1)并聯(lián)：(2)串聯(lián)：…增大電容提高耐壓(3)混聯(lián)：AB根據(jù)連接計(jì)算滿足容量和耐壓的特殊要求第32頁,共64頁，2024年2月25日，星期天[例]兩根平行“無限長”均勻帶電直導(dǎo)線，相距d，導(dǎo)線半徑都為R（R<<d），設(shè)導(dǎo)線上電荷密度分別為+

和-，試求該導(dǎo)體組單位長度的電容。解：①、求EdR+

-?xxRd-Ro②、求

U第33頁,共64頁，2024年2月25日，星期天③、求C電容計(jì)算之步驟：EUU+-Cq第34頁,共64頁，2024年2月25日，星期天§13.3靜電場中的電介質(zhì)一.電介質(zhì)對(duì)電場的影響導(dǎo)體電介質(zhì)第35頁,共64頁，2024年2月25日，星期天一.電介質(zhì)對(duì)電場的影響1.電介質(zhì):絕緣體(放在電場中的)電介質(zhì)電場

r實(shí)驗(yàn)

r—電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)結(jié)論:+Q-Q++++++++++++++++----------------介質(zhì)中電場減弱=0

r—電介質(zhì)的絕對(duì)介電常數(shù)充滿各向同性電介質(zhì)的電場，電場強(qiáng)度減小為真空中電場強(qiáng)度的第36頁,共64頁，2024年2月25日，星期天理論和實(shí)驗(yàn)證明充滿介質(zhì)時(shí)電容真空中電容相對(duì)介電常數(shù)2.電介質(zhì)對(duì)電容器影響第37頁,共64頁，2024年2月25日，星期天二.電介質(zhì)的極化束縛電荷無極分子有極分子

+

-無外場時(shí)（熱運(yùn)動(dòng)）整體對(duì)外不顯電性(無極分子電介質(zhì))(有極分子電介質(zhì))第38頁,共64頁，2024年2月25日，星期天-------+++++++有外場時(shí)(分子)位移極化(分子)取向極化束縛電荷

′束縛電荷

′

無極分子電介質(zhì)

有極分子電介質(zhì)

′第39頁,共64頁，2024年2月25日，星期天三.電介質(zhì)的高斯定理電位移矢量

無電介質(zhì)時(shí)

加入電介質(zhì)

r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------令：第40頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關(guān)。

比較

r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------是一個(gè)輔助物理量，沒有直接的物理意義。

第41頁,共64頁，2024年2月25日，星期天電力線（E線）：起源于一切正電荷終止于一切負(fù)電荷電力線與電位移矢量線的比較終止于負(fù)的自由電荷起源于正的自由電荷電位移線（D線）：++++++++++++++++++++電力線電位移線第42頁,共64頁，2024年2月25日，星期天[例1]如圖所示，平行板電容器的面積為S，極板間充滿兩層各向同性均勻電介質(zhì)。電介質(zhì)的界面都平行于電容器極板，兩層電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)各為r1和r2，厚度分別為d1和d2。求此電容器的電容。解：設(shè)極板的自由電荷面密度為

0E1E2D1D2+++++

0-0d1d2ABS2S1①、求E第43頁,共64頁，2024年2月25日，星期天②、求

U

③、求C+++++

0-0d1d2AB?各電介質(zhì)層中的場強(qiáng)不同,電位移矢量相同；?相當(dāng)于電容器的串聯(lián)。第44頁,共64頁，2024年2月25日，星期天平板電容器中充介質(zhì)的另一種情況由極板內(nèi)為等勢體考慮到第45頁,共64頁，2024年2月25日，星期天?各電介質(zhì)層中的場強(qiáng)相同?相當(dāng)于電容器的并聯(lián)第46頁,共64頁，2024年2月25日，星期天[例2]半徑分別為R1和R3的同心導(dǎo)體組成的球形電容器，中間充滿相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。試求此電容器的電容。解：①、求E（先求D）R1R2R3o

r1

r2

設(shè)電容器帶電量為q（使外球殼帶負(fù)電）r第47頁,共64頁，2024年2月25日，星期天②、求

U

③、求CR1R2R3o

r1

r2r第48頁,共64頁，2024年2月25日，星期天§13.4靜電場的能量電場的特殊性：空間疊加性電場的物質(zhì)性：能量動(dòng)量、質(zhì)量、++++++++++++++Q一、帶電體系的能量外力作功體系帶電激發(fā)電場電場能量

？

？第49頁,共64頁，2024年2月25日，星期天KERCt時(shí)刻，兩個(gè)極板的帶電量分別為+q(t)、-q(t)，兩極板間的電勢差為u(t)。

外力所作的功：dq+C-+C-+-+C-+-++-二、電容器的儲(chǔ)能在整個(gè)充電過程，極板電荷從0變化到Q，外力所作的功：-q(t)+q(t)u(t)-+-++-+-C-+-++-+-C+--++Q-QU第50頁,共64頁，2024年2月25日，星期天三、電場的能量U=Ed能量密度：-+-++-+-C+--++Q-QUE

電容器的充電過程（即電容器兩極板間建立電場的過程）中，外力克服靜電場力所作的功轉(zhuǎn)化為電容器的儲(chǔ)能。S

d第51頁,共64頁，2024年2月25日，星期天電場的能量為：

其中V指電場占據(jù)的空間范圍

[例1]

如圖，兩個(gè)半徑分別為R1和R3的同心導(dǎo)體球面，帶電量分別為+Q、-Q，-QR1R3o+QR1R3o

r2

r1+QR2常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其中間充滿相對(duì)介電它們的分界面為一半徑為R2的同心球面。求此帶電體系產(chǎn)生電場的能量。第52頁,共64頁，2024年2月25日，星期天首先分析電場的分布，求E。選如圖高斯面R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12rS1第53頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12第54頁,共64頁，2024年2月25日，星期天

另法：將此帶電體系看成兩個(gè)球形電容器的串聯(lián)R1R2R3o

r1

r2-Q+Q12第55頁,共64頁，2024年2月25日，星期天aqrdr

[例2]

求一半徑為a、帶電量為q的孤立金屬球產(chǎn)生的電場的能量。解：分析電場的分布，求電場強(qiáng)度E寫出能量密度

e求整個(gè)電場的場強(qiáng)aq第56頁,