高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中押題試卷01（測(cè)試范圍：數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、計(jì)數(shù)原理、概率、統(tǒng)計(jì)）解析版

2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中押題試卷01本套試卷根據(jù)九省聯(lián)考題型命制，題型為8+3+3+5模式一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．現(xiàn)從4名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中抽取兩人加入“援鄂醫(yī)療隊(duì)”，用A表示事件“抽到的兩名醫(yī)生性別相同”，B表示事件“抽到的兩名醫(yī)生都是女醫(yī)生”，則P(B|A)=()【分析】條件概率，先求出A事件數(shù)，再求出B事件數(shù)，利用古典概型概率公式求解.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查統(tǒng)計(jì)與概率，條件概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2．曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為()【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程即可求解.【解答】解：∵y=f(x)=exf,(x)=ex，：曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為：故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的點(diǎn)斜式方程，屬基礎(chǔ)題.3．隨機(jī)變量X的取值范圍為0，1，2，若P(X=0)=,E(X)=1，則D(X)=()【分析】設(shè)P(X=1)=p，P(X=2)=q，則由P(X=0)=，E(X)=1，列出方程組，求出p，q，由此能求出D(X).【解答】解：設(shè)P(X=1)=p，P(X=2)=q，又12 1,422故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.4．在第1、3、4、5、8路公共汽車都要停靠的一個(gè)站（假定這個(gè)站一次只能?？恳惠v汽車有一位乘客在等候第4路或第8路公共汽車．假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到此站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于()A. 12B.23C.35D.25【分析】由已知中在1，3，4，5，8五條線路的公交車都?？康能囌旧?，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是五路車都有可能靠站，共有5種結(jié)果，滿足條件的事件是乘客在等候第4路到概率.【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是五路車都有可能靠站，共有5種結(jié)果，滿足條件的事件是乘客在等候第4路或第8路，有2種結(jié)果，：要求的概率是故選：D.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等可能事件的概率，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出基本事件的總數(shù)及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵.5．已知隨機(jī)變量X~N(3,O2)，P(X1)=0.2，則P(1X5)=()【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)計(jì)算即可得.【解答】解：由X~N(3,O2)，P(X1)=0.2，則P(X5)=0.2，故P(1X5)=1P(X1)P(X5)=12x0.2=0.6.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6．從乒乓球運(yùn)動(dòng)員男5名、女6名中組織一場(chǎng)混合雙打比賽，不同的組合方法種數(shù)為()C．CACAD．AA【分析】分兩步進(jìn)行：先選出兩名男選手，再?gòu)?名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì).【解答】解：分兩步進(jìn)行：第一步，選出兩名男選手，有C種方法；第二步，從6名女生中選出2名且與已選好的男生配對(duì)，有A種.故有CA種.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.7．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f,(x)，且f(x)=一f,(3)lnx一f(1)x2一4x，則f(x)的極值點(diǎn)為()【分析】解得f（1f,（3進(jìn)而可得f(x)的解析式，求導(dǎo)分析單調(diào)性，極值，即可得出答案.【解答】解：因?yàn)閒(x)=一f,（3）lnx一f（1）x2一4x，x>0，所以f(x)=一f,（3）lnx+2x2一4x，解得f,（3）=7，+2x24x，所以f,(x)=一+4x4=4x2x3=(2x+12x3)，令f,(x)=0得x=一（舍去）或x=，所以在(0,)上f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，在(，+構(gòu))上f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)的極值點(diǎn)為x=故選：D.3.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.A．56B20C4D3【分析】根據(jù)f(x)在[一1，2]上單調(diào)性求出最值即可.f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)1<x<2，13所以13故選：C.f43,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，,【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．以下有關(guān)直線擬合效果的說(shuō)法正確的是()A．通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y)B．相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱C．最小二乘法求回歸直線方程，是求使(yi一bxi一a)2D．R2越接近1，表明直線擬合效果越好【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)，以及相關(guān)系數(shù)的定義，即可依次求解.22【解答】解：對(duì)于A，線性回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故A正確；對(duì)于B，相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越小，則兩個(gè)變量相關(guān)性越弱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，最小二乘法求回歸直線方程，是求使(yi-bxi-a)2最小的a，b的值，故C正確；對(duì)于D，R2越接近1，表明直線擬合效果越好，故D正確.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．已知二項(xiàng)式(3x-1)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為128，則下列結(jié)論中正確的有()A．展開(kāi)式共有7項(xiàng)B．所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為128C．只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為-1【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)式定理，即可依次判斷.【解答】解：二項(xiàng)式(3x-1)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為128，n所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為27=128，故B正確；第4項(xiàng)、第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故C錯(cuò)誤；(3x-1)7的展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：Tr+1=C(3x)7-r(-1)r，0r7且reN，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C(-1)7=-1，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.11．有款小游戲，規(guī)則如下：一小球從數(shù)軸上的原點(diǎn)0出發(fā)，通過(guò)扔骰子決定向左或者向右移動(dòng)，扔出骰子，若是奇數(shù)點(diǎn)向上，則向左移動(dòng)一個(gè)單位，若是偶數(shù)點(diǎn)向上，則向右移動(dòng)一個(gè)單位，則扔出n次骰子后，下列結(jié)論正確的是()A．第二次扔骰子后，小球位于原點(diǎn)0的概率為 132B．第三次扔骰子后，小球所在位置是個(gè)隨機(jī)變量32C．第一次扔完骰子小球位于一1且第五次位于1的概率D．第五次扔完骰子，小球位于1的概率大于小球位于3概率【分析】計(jì)算出小球每次向左向右的概率后，結(jié)合概率公式與期望算法逐個(gè)計(jì)算即可得.【解答】解：扔出骰子，奇數(shù)點(diǎn)向上的概率為，偶數(shù)點(diǎn)向上的概率亦為；對(duì)于選項(xiàng)A：若兩次運(yùn)動(dòng)后，小球位于原點(diǎn)，小球在兩次運(yùn)動(dòng)之中一定一次向左一次向右，故其概率為C()2=，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)這個(gè)隨機(jī)變量為X，則X的可能取值為一3、一1、1、3，對(duì)于選項(xiàng)C：第一次扔完骰子小球位于一1，即第一次向右移動(dòng)，且第五次位于1，則后續(xù)中小球向右3次，向左1次，故其概率為C()4=，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；5對(duì)于選項(xiàng)D：第五次扔完骰子，小球位于1，即兩次向左，三次向右，故其概率p1=C5小球位于3，則四次向右，一次向左，故其概率p2=C()5=，有p1>p2，故D選項(xiàng)正確.故選：AD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望，概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．(2x2)5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是10以數(shù)字作答）【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)式定理，即可求解.【解答】解：(一2x2)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：C()5r(2x2)r=C(2)rx，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.82(x2)22，由此可得解.82故答案為：2555.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理以及賦值法的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14．為了迎接期中考試，某同學(xué)要在周日上午安排五個(gè)學(xué)科的復(fù)習(xí)工作，為提高復(fù)習(xí)效率，數(shù)學(xué)學(xué)科的復(fù)習(xí)時(shí)間不安排在早晨第一科，并且數(shù)學(xué)和物理兩科的復(fù)習(xí)時(shí)間不連在一起，那么五個(gè)學(xué)科復(fù)習(xí)時(shí)間的順序安排總共有54種（用數(shù)字作答）.【分析】考慮物理的安排，物理安排在第一科復(fù)習(xí)或物理不安排在第一科復(fù)習(xí)，分類討論，分別求出每一類里的安排方法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得答案.【解答】解：根據(jù)物理復(fù)習(xí)時(shí)間的安排分為以下兩類第一類，物理安排在第一科復(fù)習(xí)，第二科不能為數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)安排在后面三科有3種安排方法，其余三科有A種安排，共有3xA=18種；第二類，物理不安排在第一科復(fù)習(xí)，因?yàn)榈谝豢埔膊荒馨才艛?shù)學(xué)，故第一科可安排其余三科中的一科，有3種安排方法，剩下四科中數(shù)學(xué)和物理采用插空法，有AA種安排，共有3xAA=36種，兩類相加，共有18+36=54種安排方法.故答案為：54.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.151）將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，沒(méi)有空盒子，共有多少種不同的放法？（2）將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，盒子可空，共有多少種不同的放法？（3）將5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，沒(méi)有空盒子，共有多少種不同的放法？（4）將5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，盒子可空，共有多少種不同的放法？（注：要寫(xiě)出算式，結(jié)果用數(shù)字表示）【分析】（1）先將5個(gè)不同的小球分為三組，確定每組小球的數(shù)量，然后將三組小球放入三個(gè)盒子，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果；（2）確定每個(gè)小球的放法種數(shù)，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果；（3）只需在5個(gè)相同的小球中間所形成的4個(gè)空位中插入2塊板即可，利用隔板法可求得結(jié)果；（4）問(wèn)題等價(jià)于在8個(gè)相同的小球中間所形成的7個(gè)空位中插入2塊板即可，利用隔板法可求得結(jié)果.【解答】解1）將5個(gè)不同的小球分為三組，每組的小球數(shù)量分別為2、2、1或3、1、1，然后再將這三組小球放入三個(gè)盒子中，因此，不同的放法種數(shù)為(+C)A=(15+10)x6=150種；（2）每個(gè)小球有3種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，將5個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，盒子可空，不同的放法種數(shù)為35=243種；（3）將5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，沒(méi)有空盒子，只需在5個(gè)相同的小球中間所形成的4個(gè)空位中插入2塊板即可，所以，不同的放法種數(shù)為C=6種；（4）將5個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，盒子可空，等價(jià)于將8個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子不空，只需在8個(gè)相同的小球中間所形成的7個(gè)空位中插入2塊板即可，所以，不同的放法種數(shù)為C=21種.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16．2023年3月的體壇屬于“冰上運(yùn)動(dòng)”，速滑世錦賽、短道速滑世錦賽、花滑世錦賽將在荷蘭、韓國(guó)、日本相繼舉行．中國(guó)隊(duì)的“冰上飛將”們將在北京冬奧會(huì)后再度出擊，向獎(jiǎng)牌和金牌發(fā)起沖擊．據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊(duì)伍將會(huì)參加2023年3月10日~12日在首爾舉行的短道速滑世錦賽5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽．已知甲隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中34獲勝的概率分別為和；丙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和一p，其中0<p<34（1）甲、乙、丙三隊(duì)中，誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性最大；（2）若甲、乙、丙三隊(duì)中恰有兩對(duì)進(jìn)入決賽的概率為，求p的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)中進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)為ξ,求ξ的分布列?【分析】（1）根據(jù)概率乘法公式，結(jié)合配方法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)概率的加法公式和乘法公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)概率的乘法公式進(jìn)行求解即可.【解答】解1）甲隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為x=，乙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為x=，所以p(p)<，顯然乙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率最大，所以乙進(jìn)入決賽的可能性最大.（2）因?yàn)榧住⒁?、丙三?duì)中恰有兩對(duì)進(jìn)入決賽的概率為，所以有xx(1p(p)]+(1)xx[p(p)]+x(1)x[p(p)]=，（3）由題意可知：甲、乙、丙三隊(duì)進(jìn)入決賽的概率分別為、、，ξ的可能取值為0、1、2、3，所以ξ的分布列為：ξ0123P 44513 16【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件的乘法公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列，是中檔題.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和作差，可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)數(shù)列{bn}的遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)錯(cuò)位相減法求和，即可求解.nnSn1nn+1(n2,nEN*)，n1nnnnn，23n①,23423n+1(n【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用，錯(cuò)位相減法求和的應(yīng)用，屬中檔題.(Ⅰ)求f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程；(Ⅱ)求證：f(x)一1；(Ⅲ)若函數(shù)h(x)=af(x)+(aER)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】(I)求出導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算f（1fI（1從而可得切線方程；(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)的最大值，即可得證；(Ⅲ)對(duì)h(x)求導(dǎo)，對(duì)a分類討論，結(jié)合題意即可求解a的取值范圍.【解答】解：(I)f(x)=lnx一x，則f,(x)=一1=1x，所以f(x)在點(diǎn)(1，f（1）)處的切線方程y=一1.(Ⅱ)證明：f(x)=lnx一x的定義域?yàn)?0,+構(gòu))，f,(x)=1x，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+構(gòu))上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取最大值，所以f(x)f（1）=一1，所以f(x)一1.(Ⅲ)因?yàn)閔(x)=a(lnx一x)+，h(x)在定義域上無(wú)零點(diǎn)；,,e所以h(x)在定義域上無(wú)零點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查不等式的證明，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；（2）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)x1.(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(ⅱ)求證：f(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)x0，且x0<2x1.【分析】（1）f(x)=2ex一sinx一2，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f,(x)，可得切線斜率f,(0)，利用點(diǎn)斜式可得切線方程.（2）(ⅰ)f,(x)=aex一cosx，對(duì)a分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)內(nèi)有唯一的極值點(diǎn)x1，即可得出a的取值范圍.(ⅱ)由(ⅰ)知0<a<1，當(dāng)xE[,π)時(shí)，f,(x)=aex一cosx>0，結(jié)合f,(x)的單調(diào)性與函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得：f(x)在(x1，π)上有唯一零點(diǎn)x0，f(2x1)=ae2x