河北省廊坊市安次區(qū)落垡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省廊坊市安次區(qū)落垡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，若對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列”，現(xiàn)有定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①

②

③

④則其中是“保等比數(shù)列”的的序號(hào)為（

）A.①②

B.③④

C.①③

D.②④參考答案：C2.“”是“”的（

）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：A3.設(shè)集合A={x|2x﹣1≤3}，集合B{x|y=}則A∩B等于(

) A．（1，2） B． C．（1，2] D．，參考答案：CA={x|2x﹣1≤3}={x|x≤1},由B中y=，得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B=（1，+∞），則A∩B=（1，2]，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)的最小正周期為

（

）A．π

B．2π

C．4π

D．8π參考答案：C略5.若直線與直線的交點(diǎn)位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.（文科）若滿足，則A．

B．

C．2

D．4參考答案：B7.已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若函數(shù)對(duì)任意的恒有成立，則正數(shù)

（

）(A)有最大值2

(B)有最小值2

(C)有最大值4

(D)有最小值4參考答案：

B略8.某校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)分別為3200人、2800人、2000人，為了了解學(xué)生星期天的睡眠時(shí)間，決定抽取400名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，則高一、高二、高三應(yīng)分別抽取

(

）

A、160人、140人、100人

B、200人、150人、50人C、180人、120人、100人

D、250人、100人、50人參考答案：A9.已知，則關(guān)于的方程，給出下列五個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)t，使得該方程沒(méi)有實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有1個(gè)實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；⑤存在實(shí)數(shù)t，使得該方程恰有4個(gè)不同實(shí)根．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是

()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B設(shè)，則，先作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象可以看出：①當(dāng)時(shí)，不存在，從而不存在；②當(dāng)時(shí)，，則，原方程有唯一根；③當(dāng)時(shí)，則存在唯一負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線，結(jié)合圖象，可以看出：不存在；④當(dāng)時(shí)，則存在一個(gè)負(fù)數(shù)或一個(gè)非負(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，再作出的圖象，及直線（），結(jié)合圖象，可以看出：⑴對(duì)于負(fù)數(shù)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)，⑵當(dāng)時(shí)，則有兩個(gè)不同的與之對(duì)應(yīng)，⑶當(dāng)時(shí)，則有唯一的與之對(duì)應(yīng)，綜上所述：原方程的根的情況有：無(wú)實(shí)根，恰有實(shí)根，恰有實(shí)根，從而可得①、②、③正確．故應(yīng)選B．

10.若對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則的值是A．

B．

C．

D．9參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)算法和程序框圖解：因?yàn)?/p>

所以。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則θ=

▲

．參考答案：略12.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，若其漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則此雙曲線的離心率等于

．參考答案：試題分析：拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線的交點(diǎn)分別為，所以對(duì)應(yīng)的三角形的面積為，所以該雙曲線為等軸雙曲線，故其離心率為.考點(diǎn)：雙曲線的離心率.13.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法，這種取法可分成兩類：一類是取出的個(gè)球中，沒(méi)有黑球，有種取法，另一類是取出的個(gè)球中有一個(gè)是黑球，有種取法，由此可得等式：+=．則根據(jù)上述思想方法，當(dāng)1￡k<m<n，k,m,n?N時(shí)，化簡(jiǎn)·

．參考答案：14.已知實(shí)數(shù)滿足的約束條件則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：2015.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)A，B使得等腰梯形滿足下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)兩倍，且腰與下底形成的兩個(gè)底角為60°，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：或

若為梯形的上底，連接，設(shè)中點(diǎn)為，則長(zhǎng)為的一半，，為等腰三角形，為正三角形，，，，，若為梯形的下底，同理可得，可得，，，故答案為或.

16.已知，，，若，則

．參考答案：已知，，,若,則則.故答案為：.

17.若直線平分圓，則的最小值是

.參考答案：3+

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）證明：f（x）為單調(diào)增函數(shù)；（3）若，求f（x）在上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求f（1）的值；

（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并證明．（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，并利用賦值法可得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）滿足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．證明：（2）設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，∴f（）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x2?）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．解：（3）∵f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)．若，則f（）+f（）=f（）=﹣2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，則f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值為﹣2，最大值為3．19.已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．（1）求的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：略20.在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（x，y）是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求x+y的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先求出C的直角坐標(biāo)方程，再求曲線C的參數(shù)方程；（2）利用C的參數(shù)方程，結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)，求x+y的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)．【解答】解：（1）由曲線C的方程為，得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ﹣6，即x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．即曲線C是以點(diǎn)為圓心（2，2），以為半徑的圓，則圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）．（2）x+y=4+cosθ+sinθ=4+2sin（θ+）．于是當(dāng)θ=時(shí)，（x+y）max=4+2=6，此時(shí)，即M（3，3）．21.已知，設(shè)函數(shù)（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最值并指出此時(shí)相應(yīng)的x的值．參考答案：解：（1）

∴的最小正周期為

由得的單調(diào)增區(qū)間為

（2）由（1）知又當(dāng)

略22.若函數(shù)y=f(x)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).設(shè)函數(shù)，，.（1）若g(x)為f(x)在處的切線.①當(dāng)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且滿足時(shí)，求b的值及a的取值范圍；②當(dāng)函數(shù)g(x)與f(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（2）若對(duì)滿足“函數(shù)g(x)與f(x)的圖象總有三個(gè)交點(diǎn)P，Q，R”的任意實(shí)數(shù)k，都有PQ=QR成立，求a，b，k滿足的條件.參考答案：（1）①由，因函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

……………2分所以，即，又，所以，或.

……………4分②因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線，所以，

……………5分聯(lián)立方程組，即，所以，

……………7分整理得，解得或，因與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得.

……………9分（2）聯(lián)立方程組，由②得，即，方程有一根因與有三個(gè)交點(diǎn)，所以有兩個(gè)不等實(shí)根，

……………11分因與有三個(gè)交點(diǎn)且滿足，所以實(shí)數(shù)根滿足，或，或，

……………12分因?yàn)闈M足與有三個(gè)交點(diǎn)的任意實(shí)數(shù)，令，則，解得，，當(dāng)時(shí)，得，，此時(shí)，令，則，解得，，不滿足與，不符題意；同理也不符題意；

……………14分當(dāng)時(shí)，由，得，此時(shí)總滿足，為此只需有兩個(gè)不等