安徽省滁州市臨淮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市臨淮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.球O與棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個(gè)面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機(jī)向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率．【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，∵截面A2B2C2D2的面積為a2，∴黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為，故選B．2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=4，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分段函數(shù)分段處理，我們利用分類討論的方法，分a≤0與a＞0兩種情況，根據(jù)各段上函數(shù)的解析式，分別構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求出滿足條件的a值．【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)若f（a）=4，則﹣a=4，解得a=﹣4當(dāng)a＞0時(shí)若f（a）=4，則a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故實(shí)數(shù)a=﹣4或a=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．3.等比數(shù)列中，，函數(shù)，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)集合，，則、

、

、

、參考答案：D，,答案為.5.函數(shù)的圖像上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（

）A.

B．

C．1

D．2

參考答案：B7.關(guān)于x的函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 參考答案：A8.右圖是函數(shù)圖象的一部分．為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)

A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

B．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變

D．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.2

D．4參考答案：A幾何體如圖，體積為選A.點(diǎn)睛：(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會(huì)利用反例對(duì)概念類的命題進(jìn)行辨析．10.命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A.任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中最大的面積為

．參考答案：由題意知，該三棱錐的直觀圖如圖中的所示，則，，，，故其四個(gè)面中最大的面積為.12.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，下列四個(gè)命題：：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列．其中真命題的是

．參考答案：，13.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=4a3，a7=﹣2，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示三角形數(shù)陣：若此數(shù)陣中第i行從左到右的第j個(gè)數(shù)是﹣588，則i+j=

．參考答案：29【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計(jì)算題；推理和證明．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，代入已知可解得a1和d，可得通項(xiàng)公式，確定第i行的第一個(gè)數(shù)，利用數(shù)陣中第i行從左到右的第j個(gè)數(shù)是﹣588，可得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S8=4a3，a7=﹣2，∴8a1+28d=4（a1+2d），a7=a1+6d=﹣2，解得a1=10，d=﹣2，∴an=10+（n﹣1）（﹣2）=﹣2n+12，設(shè)第i行的第一個(gè)數(shù)為bi，則b2﹣b1=d，b3﹣b2=3d，…，bn﹣bn﹣1=（2n﹣3）d，∴bn﹣b1=d+3d+…+（2n﹣3）d=d=﹣2（n﹣1）2，∴bn=﹣2（n﹣1）2+10，n=18，b18=﹣568，﹣588=﹣568+（11﹣1）×（﹣2），∴i+j=18+11=29，故答案為：29．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查歸納推理，屬基礎(chǔ)題．14.已知x，y為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_________.參考答案：【分析】化簡題目所求表達(dá)式，然后利用基本不的等式求得最小值.【詳解】原式，令，則上式變?yōu)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

.參考答案：16.若曲線上點(diǎn)P處的切線平行于直線，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：

試題分析：設(shè)切點(diǎn)P(ab)，則由y=－e－x得：k=－e－a=－2,e－a=2,a=－ln2,b=e－a=2,，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－ln2,2).17.如圖所示,在△ABC中,,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且M點(diǎn)在△ACD的內(nèi)部（不含邊界）,若,則的取值范圍

．參考答案：

.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=．過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．（Ⅰ）求橢圓E的方程．（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8，可得4a=8，即a=2，利用e=，b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓E的方程．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0），可得m≠0，△=0，進(jìn)而可得P（，），由得Q（4，4k+m），取k=0，m=；k=，m=2，猜想滿足條件的點(diǎn)M存在，只能是M（1，0），再進(jìn)行證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．∴4a=8，∴a=2∵e=，∴c=1∴b2=a2﹣c2=3∴橢圓E的方程為．（Ⅱ）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0∵動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0∴4k2﹣m2+3=0①此時(shí)x0==，y0=，即P（，）由得Q（4，4k+m）取k=0，m=，此時(shí)P（0，），Q（4，），以PQ為直徑的圓為（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x軸于點(diǎn)M1（1，0）或M2（3，0）取k=，m=2，此時(shí)P（1，），Q（4，0），以PQ為直徑的圓為（x﹣）2+（y﹣）2=，交x軸于點(diǎn)M3（1，0）或M4（4，0）故若滿足條件的點(diǎn)M存在，只能是M（1，0），證明如下∵∴故以PQ為直徑的圓恒過x軸上的定點(diǎn)M（1，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義域性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，考查化歸思想，屬于中檔題．19.為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對(duì)某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下：（1）已知該校有400名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足4小時(shí)的人數(shù);（2）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的學(xué)生中選取4人，設(shè)選到的男生人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列;（3）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差的大小.（只需寫出結(jié)論）參考答案：（1）由折線圖可得共抽取了人，其中男生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的有人，女生中學(xué)習(xí)時(shí)間不足小時(shí)的有人.∴可估計(jì)全校中每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù)為：人.（2）學(xué)習(xí)時(shí)間不少于本的學(xué)生共人，其中男學(xué)生人數(shù)為人，故的所有可能取值為，，，，.由題意可得；；；；.所以隨機(jī)變量的分布列為∴均值.（3）由折線圖可得.20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+5x，其中實(shí)數(shù)a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=|2x﹣3|+5x，通過對(duì)x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對(duì)值符號(hào)，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（從去絕對(duì)值的角度考慮）通過對(duì)x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對(duì)值符號(hào)，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可；法二：（從等價(jià)轉(zhuǎn)化角度考慮），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價(jià)于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，從而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）≥4x+6可化為|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集為{x|x≥3或x≤﹣3}．…（Ⅱ）法一：（從去絕對(duì)值的角度考慮）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價(jià)于或解之得或因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故a=6．…法二：（從等價(jià)轉(zhuǎn)化角度考慮）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價(jià)于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即為不等式組解得因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故a=6．…21.已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函數(shù)h(x)的定義域；(2)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．參考答案：(1)由對(duì)數(shù)的意義，分別得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，＋∞)，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?－∞，1)，∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?－1,1)．(2)∵對(duì)任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(huán)(x)，∴h(x)是奇函數(shù)．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此時(shí)h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴l(xiāng)og2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，且兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－1,0),(1,0).（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B，P為橢圓E上的三個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求證：四邊形OAPB的面積為定值.參考答案：解：（1）由已知得，∴，則的方程為；

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