河北省邯鄲市西未莊鄉(xiāng)西未莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

河北省邯鄲市西未莊鄉(xiāng)西未莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知分析出內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．4.下列推理是歸納推理的是

Ａ．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式Ｃ．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜想出橢圓＋＝1的面積S＝πabD．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇參考答案：C5.如圖，一幾何體正視圖，俯視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個(gè)圓及其圓心，當(dāng)這個(gè)幾何體的體積最大時(shí)圓的半徑是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可得所以=1

將V看成函數(shù)

所以當(dāng)時(shí)取得最值

所以注意：可以將幾何和函數(shù)相結(jié)合6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x－4）＝f（x），且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)不等式參考答案：A7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（a2012﹣1）3+2014a2012=0，（a3﹣1）3+2014a3=4028，則下列結(jié)論正確的是（）A．S2014=2014，a2012＜a3 B．S2014=2014，a2012＞a3C．S2014=2013，a2012＜a3 D．S2014=2013，a2012＞a3參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，由函數(shù)的單調(diào)性可判a2012＜a3，已知兩式相加分解因式，由g（t）為增函數(shù)，且g（2）=4028，可得t=2，進(jìn)而由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得．解答：解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x，則f′（x）=3（x﹣1）2+2014＞0，∴函數(shù)f（x）=（x﹣1）3+2014x單調(diào)遞增，∵f（a3）=4028＞f（a2012）=0，∴a2012＜a3，排除B和D，已知兩式相加可得（a2012﹣1）3+2014a2012+（a3﹣1）3+2014a3=4028分解因式可得（a3+a2012﹣2）[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]+2014（a3+a2012）=4028，令a3+a2012=t，則有g(shù)（t）=[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]（t﹣2）+2014t，∵[（a2012﹣1）2﹣（a2012﹣1）（a3﹣1）+（a3﹣1）2]＞0，∴g（t）為增函數(shù)，又∵g（2）=4028，∴必有t=2，即a3+a2012=2，∴S2014===2014故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和構(gòu)造函數(shù)的技巧，屬中檔題．8.已知向量、滿足，，，則(

)A. B. C. D.參考答案：C略9.已知向量，，若，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知集合，，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D，，所以，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍

.參考答案：

12.以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為______.參考答案：

略13.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是______．參考答案：2略14.若方程有三個(gè)不同的解，其中則a的取值范圍是 ．參考答案：

15.復(fù)數(shù)z=1+在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．參考答案：略16.已知函數(shù)，若，則________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)及其表示B1【答案解析】0

由得a=3再把-1代入得到f(-1)=0,故答案為0.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)已知求出a再求結(jié)果。17.共有種排列，其中滿足“對所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：54可分步考慮：第1步，確定，∵，所以∴只能從1,2,3這3個(gè)數(shù)字中選1個(gè)，有3種；第2步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再可選數(shù)字，有3種；第3步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再可選數(shù)字1，有3種；第4步，確定，從上面余下的2個(gè)中選1個(gè)，再?zèng)]其它數(shù)字可選，有2種；第5步，確定，從上面余下的1個(gè)中選1個(gè)，有1種.故一共有3′3′3′2′1＝54種.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點(diǎn)，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；（2）若A為△ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（1）利用向量數(shù)量積運(yùn)算，即可求函數(shù)f（x）的解析式及最小正周期；（2）利用，△ABC的面積為，求出bc，利用余弦定理，求出，即可求△ABC的周長．【解答】解：（1），∴==4﹣2sin（x+），f（x）的最小正周期為2π；

（2）因?yàn)閒（A）=4，所，因?yàn)?＜A＜π，所以，因?yàn)椋詁c=3，根據(jù)余弦定理，所以，即三角形的周長為．19.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由，得所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入，得.設(shè)、兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

∴，當(dāng)時(shí)，的最小值為4.略20.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為棱上異于的一點(diǎn)，.(I)證明：為的中點(diǎn)；(II)求二面角的大小．參考答案：解：方法一：(I)平面平面,.

,平面.平面，.

平面平面，.

又，為的中點(diǎn).

(II).據(jù)余弦定理得：.故.設(shè)點(diǎn)到面的距離為,則

,整理得，解得.又，設(shè)二面角的大小為，則.故二面角的大小為.

方法二：取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，

.

(I)

，即為的中點(diǎn).

(II),設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則

令則.

平面的一個(gè)法向量為，則.

故二面角的大小為.略21.（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線的縱截距為-3，求的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值？若存在，求出所有滿足條件的a、b；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)切線方程為．∵切點(diǎn)在切線上，∴．∴．·············1分又，由題意得·············