福建省泉州市南安梅嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省泉州市南安梅嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A

2.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（

） A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略4.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．

C．

D．參考答案：C5.對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.如圖，在正方體中，直線和平面所成角為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A7.將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是()A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，弧田是中國(guó)古算名，即圓弓形，最早的文字記載見(jiàn)于《九章算術(shù)·方田章》.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個(gè)弧田，每個(gè)弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，半徑均為該正方形的邊長(zhǎng)，則在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個(gè)正方形面積可得解?！驹斀狻吭O(shè)正方形的邊長(zhǎng)為則一個(gè)弧田的面積為所以兩個(gè)弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率計(jì)算公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)，，則“”是“”的（

）A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C不能推出，反過(guò)來(lái)，若則成立，故為必要不充分條件.10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則＝（

）A．8

B.7

C.6

D.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則＝

．參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________參考答案：(-2,0),(0,2)略13..如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC，EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.14.下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_--_

__.參考答案：2715.甲、乙兩人約定在10：00﹣﹣﹣12：00會(huì)面商談事情，約定先到者應(yīng)等另一個(gè)人30分鐘，即可離去，求兩人能會(huì)面的概率（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)事件A為“兩人能會(huì)面”，試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積是s=4，滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x﹣y|≤}所以事件對(duì)應(yīng)的集合表示的圖中陰影部分，其面積是4﹣2×××=，根據(jù)幾何概型概率公式得到P=，故答案為：16.函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.下列關(guān)于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號(hào)．（寫出所有真命題的序號(hào)）．①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若|PA|﹣|PB|=2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】①利用雙曲線的定義判斷．②利用橢圓的定義判斷．③利用橢圓和雙曲線的離心率的取值范圍判斷．④利用雙曲線和橢圓的方程和定義判斷．【解答】解：①根據(jù)雙曲線的定義可知，滿足|PA|﹣|PB|=2的動(dòng)點(diǎn)P不一定是雙曲線，這與AB的距離有關(guān)系，所以①錯(cuò)誤．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的圖象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知，|PA|的最大值為a+c=5+3=8，所以②正確．③方程2x2﹣5x+2=0的兩個(gè)根為x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率，所以③正確．④由雙曲線的方程可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，而橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以它們的焦點(diǎn)不可能相同，所以④錯(cuò)誤．故正確的命題為②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義和性質(zhì)，要求熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，方程和性質(zhì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，2），且圓心在直線x+y﹣3=0上．（I）求圓C的方程；（II）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x+y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）由題意和圓的知識(shí)可得圓心還在AB的垂直平分線上，求平分線方程聯(lián)立方程組可得圓心坐標(biāo)，可得圓的方程；（II）三角換元可得x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：（I）∵圓C過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（3，2），∴圓心在AB的垂直平分線上，可得kAB==﹣1，故平分線的斜率為1，又AB的中點(diǎn)為（2，3），∴垂直平分線方程為y﹣3=x﹣2，又∵圓心在直線x+y﹣3=0上，解方程組可得圓心C（1，2），∴圓的半徑r=|AC|==2∴所求圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4（II）由圓C的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4可得x﹣1=2cosθ，y﹣2=2sinθ，∴x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，∴x+y=1+2cosθ+2+2sinθ=3+2sin（θ+）由三角函數(shù)可得x+y的最大值為19.某工廠有工人1000名，為了提高工人的生產(chǎn)技能，特組織工人參加培訓(xùn).其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)從該工廠的工人中共抽查了100名工人作為樣本，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力是指工人一天加工的零件數(shù)），得到A類工人生產(chǎn)能力的莖葉圖（圖1），B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖（圖2）.（1）在樣本中求A類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)，并估計(jì)B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若規(guī)定生產(chǎn)能力在[130,150]內(nèi)為能力優(yōu)秀，現(xiàn)以樣本中頻率作為概率，從1000名工人中按分層抽樣共抽取n名工人進(jìn)行調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)這n名工人中的各類人數(shù)，完成下面的2×2列聯(lián)表.

能力與培訓(xùn)時(shí)間列聯(lián)表

短期培訓(xùn)長(zhǎng)期培訓(xùn)合計(jì)能力優(yōu)秀

能力不優(yōu)秀

合計(jì)

若研究得到在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為生產(chǎn)能力與培訓(xùn)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，則n的最小值為多少？參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：解：（Ⅰ）由莖葉圖知類工人生產(chǎn)能力的中位數(shù)為123，由頻率分布直方圖，估計(jì)類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為；（Ⅱ）由（Ⅰ）及所給數(shù)據(jù)得能力與培訓(xùn)的列聯(lián)表如下：由上表得，解得，又人數(shù)必須取整，∴n的最小值為360.

20.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND

21.已知集合，其中，集合．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；【分析】(1)解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據(jù)并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則．，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的交并運(yùn)算，以及由集合的包含關(guān)系求參數(shù)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．在解有關(guān)集合的題的過(guò)程中，要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯.22.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c，（a，c∈N*）滿足①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．（1）求函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）若對(duì)任意x∈[1，2]，都有f（x）﹣2mx≥1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）f（1）=5可得c=3﹣a．①，由6＜f（2）＜11，得6＜4a+c+4＜11，②聯(lián)立①②可求得a，c，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的解析表達(dá)式；（2）法一：設(shè)g（x）=f（x）﹣2mx﹣1=x2﹣2（m﹣1）x+1，x∈[1，2]，則由已知得：當(dāng)m﹣1≤1即m≤2時(shí)，gmin（x）=g（1）=4﹣2m≥0，解得m的取值范圍．（2）法二：不等式f（x）﹣2mx≥1恒成立等價(jià)于2m﹣2≤x+在[1，2]上恒成立．只需求出（x+）min．【解答】解：（1）∵f（1）=5∴5=a+c+2，即c=3﹣a，又∵6＜f（2）＜11∴6＜4a+