山東省濱州市博興縣喬莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濱州市博興縣喬莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖的表格中，如果每格填上一個數(shù)后，每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，那么的值為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A2.放射性元素一般都有一個半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時間）．已知一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減，那么這種放射性元素的半衰期是（）年（精確到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．A．5.2 B．6.6 C．7.1 D．8.3參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，取對數(shù)即可得出．【解答】解：設(shè)這種放射性元素的半衰期為n，則（1﹣10%）n=0.5，即，∴n====6.6．故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.在空間中，a,b是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是A.若a//,b//，則a//bB.若a,b,則a丄bC.若a//,a//b,則b//D.若//，a,則a//參考答案：D4.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（

）

（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：B5.已知等比數(shù)列的前n項和為,若,則等于

A.3

B.

C.

D.2參考答案：C略6.已知集合，則

A．

B．

C．A=B

D．參考答案：A7.設(shè)單位向量的夾角為120°，，則|=（）A．3 B． C．7 D．參考答案：D考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：把已知數(shù)據(jù)代入向量的模長公式計算可得．解答：解：∵單位向量的夾角為120°，，∴|=====故選：D點評：本題考查向量的夾角和模長公式，屬基礎(chǔ)題．8.（5分）已知一個等差數(shù)列的前四項之和為21，末四項之和為67，前n項和為286，則項數(shù)n為（）A．24B．26C．27D．28參考答案：B【考點】：等差數(shù)列的前n項和．【專題】：計算題．【分析】：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項與末項之和等于=22，再由前n項和為286==11n，求得n的值．解：由等差數(shù)列的定義和性質(zhì)可得首項與末項之和等于=22，再由前n項和為286==11n，n=26，故選B．【點評】：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，前n項和公式的應(yīng)用，求得首項與末項之和等于=22，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C10.已知數(shù)列，那么“”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 .參考答案：12.函數(shù)的值域為

．參考答案：13.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出可行域，變形目標函數(shù)可得=1+表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，數(shù)形結(jié)合可得．【解答】解：作出所對應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影），變形目標函數(shù)可得==1+，表示可行域內(nèi)的點與A（﹣2，﹣1）連線的斜率與1的和，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B（2，0）時，目標函數(shù)取最小值1+=；當(dāng)直線經(jīng)過點C（0，2）時，目標函數(shù)取最大值1+=；故答案為：[，]【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃，涉及直線的斜率公式，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，其中，則取值范圍是

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．參考答案：（21,24）15.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和為

．參考答案：1716.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過雙曲線（）的右頂點P作射線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于第一象限的點M和第二象限的點N，且，的面積為，則a=________．參考答案：由等軸雙曲線可設(shè)，，，，由，得，整理得，解得，，，解得，即．17.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比不為1。若a1=1，且對任意的都有an＋2＋an＋1-2an=0，則S5=_________________。

參考答案：11

由條件得，即，解得或（舍去），所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（I）求an及Sn；（II）求數(shù)列{}的前n項和為Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，可得Sn==，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1；Sn==n2+2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，Sn=n2+2n，∴Sn==，∴Tn=+…+=．=﹣．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.幾何證明選講如圖，點A是以線段BC為直徑的圓O上一點，ADBC于點D,過點B作圓O的切線，與CA的延長線交于點E，點G是AD的中點，連接CG并延長與BE相交于點F,延長AF與CB的延長線相交于點P.

（Ⅰ）求證：BF=EF;

（Ⅱ）求證：PA是圓O的切線.

參考答案：因為是圓的直徑，是圓的切線，所以，又因為，所以，可知，，所以，所以，因為是的中點，所以，所以是的中點，.…………（5分）（Ⅱ）如圖，連接，因為是圓的直徑，所以．在中，由（Ⅰ）知是斜邊的中點，所以，所以.又因為，所以．因為是圓的切線，所以.因為，所以是圓的切線.…………（10分）

略20.某商場進行抽獎活動.已知一抽獎箱中放有8只除顏色外，其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色.現(xiàn)從抽獎箱中一個一個地拿出彩球，共取三次，拿到紅色球的個數(shù)記為.（1）若取球過程是無放回的，求事件“”的概率；（2）若取球過程是有放回的，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）利用超幾何分布概率公式即可計算概率；（2）隨機變量的可能取值為：；且，根據(jù)二項分布概率公式可求得每個取值對應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用二項分布數(shù)學(xué)期望的計算公式求得期望.【詳解】（1）根據(jù)超幾何分布可知：；（2）隨機變量的可能取值為：；且，分布列如下：

【點睛】本題考查超幾何分布的概率問題求解、二項分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠明確有放回與無放回所符合的分布類型.21.

在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，以為直徑做圓交AC于點D.

（I）求線段的長度；

（II）點E為線段BC上一點，當(dāng)點E在什么位置時，直線ED與圓相切，并說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，在直角三角形中，易知,所以，又因為，所以與相似，所以，所以．（Ⅱ）當(dāng)點是的中點時，直線與圓相切．連接，因為是直角三角形斜邊的中線，所以，所以，因為，所以，所以，所以直線與圓相切．略22.（12分）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的