數(shù)學(xué)（選修2-2）課件4.4生活中的優(yōu)化問題舉例

第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用4.4生活中的優(yōu)化問題舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點1.利用實際問題進(jìn)一步鞏固和加強(qiáng)對導(dǎo)數(shù)概念的理解．2.理解瞬時速度、邊際成本等概念，并能利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)實際問題．3.了解數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活又服務(wù)于現(xiàn)實生活.1.重點：利用實際問題進(jìn)一步礬固和加強(qiáng)對導(dǎo)數(shù)概念的理解．2.難點：利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)實際問題.1．優(yōu)化問題生活中經(jīng)常遇到利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為__________.2．用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路首先要分析問題中各量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個過程中，導(dǎo)數(shù)是一個有力的工具．優(yōu)化問題3．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的步驟(1)分析實際問題各量之間的關(guān)系，建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式_________；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程___________；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使___________的點的數(shù)值的大小，最大(小)者為________；(4)寫出實際問題的答案．y＝f(x)f′(x)＝0f′(x)＝0最優(yōu)解4．解應(yīng)用題，首先要在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上把實際問題抽象成____________，就是從實際問題出發(fā)，抽象概括，利用數(shù)學(xué)知識建立相應(yīng)的____________，再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)結(jié)論，然后再把數(shù)學(xué)結(jié)論返回到___________中進(jìn)行檢驗，其思路如下：讀題(文字處理)→建模(數(shù)據(jù)擬合)→求解(數(shù)學(xué)問題)→反饋(還原實際)．?dāng)?shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型實際問題

設(shè)質(zhì)點做直線運動，已知路程s(單位：m)是時間t(單位：s)的函數(shù)：s＝3t2＋2t＋1.(1)求從t＝2變到t＝3時，s關(guān)于t的平均變化率，并解釋它的實際意義．(2)求當(dāng)t＝2時的瞬時速度．(3)求當(dāng)t＝2時的加速度．

導(dǎo)數(shù)在物理中的意義1．一個電路中，流過的電荷量Q(單位：C)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)為Q(t)＝3t2－lnt.(1)求當(dāng)t從1變到2時，電荷量Q關(guān)于t的平均變化率，并解釋它的實際意義；(2)求Q′(2)，并解釋它的實際意義．導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用【點評】函數(shù)f(x)在某點處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢．由上述計算可知c′(98)＝25c′(90)．它表示純凈度為98%左右時凈化費用的變化率大約是純凈度為90%左右時凈化費用變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快．2．當(dāng)銷售量為x，總利潤為L＝L(x)時，稱L′(x)為銷售量為x時的邊際利潤，它近似等于銷售量為x時，再多銷售一個單位產(chǎn)品所增加或減少的利潤．某糕點加工廠生產(chǎn)A類糕點的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)分別是C(x)＝100＋2x＋0.02x2，R(x)＝7x＋0.01x2.求邊際利潤函數(shù)和當(dāng)日產(chǎn)量分別是200kg,250kg和300kg時的邊際利潤．解：總利潤函數(shù)為L(x)＝R(x)－C(x)＝5x－100－0.01x2，邊際利潤函數(shù)為L′(x)＝5－0.02x.當(dāng)日產(chǎn)量分別是200kg,250kg和300kg時的邊際利潤分別是L′(200)＝1(元)，L′(250)＝0(元)，L′(300)＝－1(元)．