28.1銳角三角函數(shù)(1)：定義 課件－2023－2024學年人教版數(shù)學九年級

28.1銳角三角函數(shù)(1)：定義2．運用三角函數(shù)的前提是直角三角形，若題中沒有直角三角形可以自己構建直角三角形；新課學習返回目錄如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝8，BC＝6，求sinA的值．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，求∠B的正弦值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝45°.返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求∠B的余弦值．返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3

(2022秋·甘井子期末)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3BC，求cosB的值．返回目錄例變穩(wěn)中練解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝3BC，例1變1例2變2例3變3如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，求tanB的值．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB＝13，返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanC的值是(

)返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3B一級1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，則sinA的值為(

)返回目錄

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4四基三級練B2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，則cosA的值為(

)返回目錄四基三級練

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4A3．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么tanB的值為(

)返回目錄四基三級練

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4B4．如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，則tan∠ACB的值為__．返回目錄四基三級練

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4二級5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，則sinB＝(

)返回目錄四基三級練

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4C三級6．(2022秋·黃浦區(qū)期末)在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知∠A的正弦值是

，那么∠B的正弦值是____.返回目錄四基三級練

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404思維拓展7．(2022·西華縣一模)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于sinA的是(

)思維拓展返回目錄D8．如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點E，連接AC，BD，若AC＝2，求cosD的值．解：如答圖，連接BC，

∴∠D＝∠A.∵AB是☉O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，返回目錄思維拓展1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝3，AB＝5，則sinA的值是(

)返回首頁

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8A2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝5，BC＝3，那么tanA的值是(

)返回首頁

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8D3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三邊都縮小5倍，則sinA的值(

)A．放大5倍 B．縮小5倍C．不變 D．無法確定返回首頁

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8C4．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(2，1)，則tanα的值是__．返回首頁

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85．(2022秋·沈陽期末)求出圖中∠A的正弦值、余弦值和正切值．返回首頁

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86．(2022秋·新泰市期末)如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosA的是(

)返回首頁

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8C返回首頁

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8D返回首頁

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8B9．如圖，在銳角△ABC中，AB＝10cm，BC＝9cm，△ABC的面積為27cm2，求tanB的值．返回首頁

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81．在直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義求線段；2．在直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義進行按比例設未知數(shù)．新課學習返回目錄知識點1：直接求線段返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cosA＝

，則BC的長為____.返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變312如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝

，AC＝2，則AB的長為___.返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3知識點2：設未知數(shù)，列方程求線段．返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變3返回目錄例變穩(wěn)中練例1變1例2變2例3變303四基三級練

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5一級

二級

三級

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4一級1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

，AB＝10，則AC的長為(

)A．6 B．8C．10

D．12返回目錄

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4四基三級練B2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝

，那么AB的長為___.返回目錄四基三級練

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48二級3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝16，tanA＝

，求AB的長．返回目錄四基三級練

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44．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝37°，求BC的長．(注：tanB＝0.75，sinB＝0.6，cosB＝0.8)返回目錄四基三級練

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4三級5．(2022秋·錫山區(qū)校級期中)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝

，求BC的長和sinB的值．返回目錄四基三級練

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46．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，BE＝4，cosA＝

，求菱形的周長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD.

設AE＝3k，AD＝5k，∴EB＝5k－3k＝2k＝4.∴k＝2.∴AD＝10.∴菱形的周長為40.思維拓展返回目錄課后強化1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA＝

，則AC的值是___．返回首頁

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72．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，tanA＝

，則BC的長為____．返回首頁

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73．如圖，在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠A＝35°，則直角邊BC的長是(

)A．msin35°B．mcos35°返回首頁

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7A返回首頁

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75．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，tanB＝

，求△ABC的面積．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴可以假設AC＝12k，BC＝5k.∵BC2＋AC2＝AB2，∴(5k)2＋(12k)2＝262，∴k＝2，∴BC＝10，AC＝24，∴SΔABC＝

·BC·AC＝120.返回首頁

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76．如圖，已知PA與⊙O相切于點A，若PA＝8，sinP＝

，求⊙O的面積．解：如答圖，連接OA.∵PA與⊙O相切于點A，∴OA⊥PA.設OA＝OB＝r.在Rt△OAP中，由勾股定理，得OA2＋PA2＝OP2，即r2＋82＝(3r)2，解得r2＝8，∴⊙O的面積為πr2＝8π.返回首頁

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77.如圖，在平面直角坐標系中，OB＝5，sin∠AOB＝

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