江蘇省揚(yáng)州市儀征精誠(chéng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省揚(yáng)州市儀征精誠(chéng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，則函數(shù)(0<a<1)的單調(diào)遞減區(qū)間是(

)A、，

B、

C、

D、參考答案：B2.曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的范圍是()A.(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，參考答案：B本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：由題意可得：直線l過(guò)A（2，4），B（-2，1），，又直線圖象為以（0，1）為圓心，2為半徑的半圓，，當(dāng)直線l與半圓相切，C為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線l的距離d=r，即，解得k=,當(dāng)直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率為,則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的范圍為(，,故選B.解決該試題的關(guān)鍵是理解曲線表示的圖形，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想得到結(jié)論。3.一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn).若，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)參考答案：C略5.若命題p：函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），命題q：函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），則（）A．p∧q是真命題 B．p∨q是假命題 C．非p是真命題 D．非q是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先判斷命題p為真命題，q為假命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性判斷選項(xiàng)是否正確．【解答】解：∵函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞），∴命題p為真命題；∵函數(shù)y=x﹣的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0）和（0，+∞），∴命題q為假命題；∴p∧q是假命題，A錯(cuò)誤；p∨q是真命題，B錯(cuò)誤；非p是假命題，C錯(cuò)誤；非q是真命題，D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判斷問(wèn)題，也考查了復(fù)合命題的真假性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】直接對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得，得出結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-2）在第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知函數(shù) (a>0)的最小值為2，則實(shí)數(shù)a=A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B由得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，易知函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得。選B。

8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N）,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C．a(chǎn)n=n+2 D．a(chǎn)n=（n+2）·3n參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2∵an=an-1+()n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+1

∴3n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3

∴{3n?an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴【思路點(diǎn)撥】由題意，整理可得{3n?an}是以3為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．9.已知集合，集合，則A∪B=A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知集合，則（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的極坐標(biāo)系方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的軸的非負(fù)半軸為極軸，則與的交點(diǎn)A的直角坐標(biāo)是

▲

參考答案：略12.函數(shù)的圖象如圖所示，則

．參考答案：由圖象知，所以，又，所以。所以，又，即，所以，所以，所以。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。即。13.設(shè)a，b，c是三條不同直線，，，是三個(gè)不同平面，給出下列命題：①若，，則；②若a，b異面，，，，，則；③若，，，且，則；④若a，b為異面直線，，，，，則．其中正確的命題是

參考答案：②③④14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.正視圖俯視圖1.51.52232222側(cè)視圖

參考答案：15.已知向量，滿足，|，且（λ＞0），則λ=．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案為：2．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A、B、C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)，使得=，則的取值范圍是

．參考答案：17.已知奇函數(shù)則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（，，為常數(shù)，）.（Ⅰ）若時(shí)，數(shù)列滿足條件：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求的前項(xiàng)和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，，（），證明：；（Ⅲ）若時(shí)，是奇函數(shù)，，數(shù)列滿足，，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）依條件有.因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以.因?yàn)椋允鞘醉?xiàng)是，公差為的等差數(shù)列.所以.

即數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅱ）證明：依條件有即解得所以.

所以

因?yàn)?，又，所以.即.

（Ⅲ）依條件.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.即.解得.

所以.又，所以.故.

因?yàn)椋?所以時(shí)，有（）.又，若，則.從而.這與矛盾.所以.

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)x為三角形的內(nèi)角，且函數(shù)y=2f（x）+k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

參考答案：解：(1)

∴最小正周期為,由，得

(k∈Z)

∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(k∈Z)

解：(2),因?yàn)閤是三角形的內(nèi)角，所以由得：①,函數(shù)y=2f(x)+k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，即①在(0，)有兩個(gè)根∴或,即－3<k<0或－4<k<－3,∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|－3<k<0或－4<k<－3}．略20.已知函數(shù)．設(shè)時(shí)取到最大值．（1）求的最大值及的值；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，，且，求的值．參考答案：解：（1）依題又，則，故當(dāng)即時(shí)，（2）由（1）知，由即，又，則即，故略21.（12分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米．（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福航馕觯涸O(shè)AN的長(zhǎng)為米，

由，得，

…………2分

∴．

…………4分

（1）由，得，

又，于是，解得，

即AN長(zhǎng)的取值范圍為∪．

…………………6分

（2），

………10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，