北京辛店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

北京辛店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列的前項(xiàng)之積），，，，中值為正數(shù)的個(gè)數(shù)是A．1

B．

C．

D．參考答案：B2.已知函數(shù)在R上有極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,0)

C．

D．參考答案：D3.要得到y(tǒng)=sinx?cosx﹣cos2x+的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．左移 B．右移 C．左移 D．右移參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：要得到y(tǒng)=sinx?cosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象象右平移個(gè)單位即可，故選：D．4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．（﹣∞，2] C．[0，2] D．[0，2）參考答案： D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接由根式內(nèi)部的對(duì)數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0，2）．故選：D．5.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，數(shù)列為等比數(shù)列且，若.、則（

）A.20

B.512

C.1013

D.1024參考答案：D6.若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則實(shí)數(shù)b的值為（

）A.－2和0 B.0和1 C.±1 D.±2參考答案：A由得函數(shù)一條對(duì)稱(chēng)軸為,因此,由得,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由求對(duì)稱(chēng)軸7.把函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)B．f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C．f（x）的最小正周期為2πD．f（x）在區(qū)間（0，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）的圖象，顯然，當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣1，為函數(shù)的最小值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（

）參考答案：A略9.設(shè)R，則“”是“”成立的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略10.已知橢圓x2+(0＜b＜1)的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A，C，上頂點(diǎn)為B．過(guò)F，B，C作圓P，其中圓心P的坐標(biāo)為(m，n)．當(dāng)m+n＞0時(shí)，橢圓離心率的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分別求出線段FA與AB的垂直平分線方程，聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P，利用m+n＞0，與離心率計(jì)算公式即可得出．【詳解】如圖所示，線段的垂直平分線為：，線段的中點(diǎn)．∵，∴線段的垂直平分線的斜率．∴線段的垂直平分線方程為：，把代入上述方程可得：．∵，∴．化為：，又，解得．∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線方程、三角形外心性質(zhì)，離心率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi)_________；參考答案：答案：解析：設(shè)c=1，則12.（5分）（2014秋?衡陽(yáng)縣校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=2+，則f（x）dx=．參考答案：π+4【考點(diǎn)】：定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積，可得結(jié)論．解：∵y=2+，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=1（y≥2），∴f（x）dx的幾何意義是以（1，2）為圓心，1為半徑的圓的面積的一半加正方形面積，即π+4．故答案為：π+4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查定積分求面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．13.若，，則的值等于________.參考答案：14.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）則f（x）=．參考答案：2sin（x+）【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專(zhuān)題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：根據(jù)圖象求出A，T，求出ω，圖象經(jīng)過(guò)（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式解：（1）由題意可得：A=2，=2π，T=4π∴ω===，∴f（x）=2sin（x+φ）∴f（0）=2sinφ=1，由|φ|＜），∴φ=．（∴，故答案為：2sin（x+）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查計(jì)算能力，視圖能力，是基礎(chǔ)題15.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：在直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)是，點(diǎn)所在的直線的方程是，設(shè)的坐標(biāo)是，則得解得的坐標(biāo)是，它的極坐標(biāo)是。16.已知直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用兩直線垂直，x，y系數(shù)積的和為0的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程中參數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過(guò)拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，已知側(cè)面，，，，點(diǎn)在棱上.（1）求的長(zhǎng)，并證明平面；（2）若，試確定的值，使得到平面的距離為.參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，，，在△中，由余弦定理，得，所以，即C1B⊥BC．又AB⊥側(cè)面BCC1B1，BC1側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1，又，所以C1B⊥平面ABC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1兩兩垂直，以B為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，C1(0，0，)，B1(，0，)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得，又解得或，∴當(dāng)或時(shí)，C到平面的距離為．

19.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點(diǎn)為M（x，y），求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；O7：伸縮變換；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；Q8：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，然后將直線的參數(shù)方程的上式化簡(jiǎn)成t=2（x﹣1）代入下式消去參數(shù)t即可；（2）根據(jù)伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數(shù)方程表示出曲線上任意一點(diǎn)，代入，根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式求出最小值．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．由上式化簡(jiǎn)成t=2（x﹣1）代入下式得根據(jù)ρ2=x2+y2，進(jìn)行化簡(jiǎn)得C：x2+y2=1（2）∵代入C得∴設(shè)橢圓的參數(shù)方程為參數(shù)）則則的最小值為﹣4．20.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD＝1，，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）若E為AB中點(diǎn)，求證：；

（2）若E為AB中點(diǎn)，求E到面的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角的大小為參考答案：解析：方法一：（1）證明：PD垂直于底面ABCD，在矩形ABCD中，AD＝1，，E為AB中點(diǎn)，可得，，，又……………4分

（2）設(shè)點(diǎn)E到平面的距離為h，由題設(shè)可得計(jì)算得

則……………8分（3）過(guò)D作，垂足為H，連則為二面角的平面角.設(shè)，在直角中，在直角中，在直角中，在直角中，，在直角中，因?yàn)橐陨细鞑讲讲娇赡?，所以?dāng)時(shí)，二面角的大小為……12分方法二：以Ｄ為原點(diǎn)，如圖建立空間坐標(biāo)系，有（1）證明：因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，有∵，，∴，所以……………4分（2）解：因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，有，

設(shè)平面的法向量為則也即，得，從而，點(diǎn)E到平面的距離………8分（3）設(shè)，平面的法向量為由令，得則于是（不合，舍去），即時(shí)，二面角的大小為…12分21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1，⊙O2于點(diǎn)D，E，DE與AC相交于點(diǎn)P.（1）求證：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng).參考答案：(1)證明：連接AB，∵AC是⊙O1的切線，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E?！郃D∥EC

（2）設(shè)BP=x，PE=y，∵PA=6，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切線，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。22.（2016?邵陽(yáng)二模）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為e=，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為﹣（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，求△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意設(shè)橢圓方程，由e==，a﹣c=﹣，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2=1，即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由當(dāng)直線PQ斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：x=ky+，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理可知y1+y2，y1?y2，根據(jù)三角形的面積公式可知S=丨F1+F2丨?丨y1﹣y2丨=（丨PF1丨+丨F1Q丨+丨PQ丨）?r，求得r的表達(dá)式，根據(jù)基本不等式的關(guān)系，即可求得△PQF1的內(nèi)切圓半徑r的最大值．【解答】解：（1）由題意可知：設(shè)橢圓方程為：，（a＞b＞0），則e==，a﹣c=﹣，解得：a=，c=，由b2=a2﹣c2=1，∴橢圓的方程為：；（2）由（1）可知：F1（﹣，0），F(xiàn)2（，1），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)PQ斜率不存在時(shí)，可得：r=，當(dāng)PQ斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：x=ky+，將直線方程代入橢圓方程，整理得：（k2+3）y2+2ky﹣0=0，由韋達(dá)定理可知：y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，△PQF1面積S=丨F1+F2丨?丨y1﹣y2丨==，由S=（丨PF1丨+丨F1Q丨+丨PQ丨）?r=2a?r=2r，∴=2r，∴r==≤，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，即k=±1時(shí)，等號(hào)成立，∴內(nèi)切圓半徑的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積公式及基本不等式的關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21．（12分）（2016?邵陽(yáng)二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2ax+1（a為常數(shù)）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）+f（x0）＞a2+2a+4（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】【解析】【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；其他不等式的解法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的a∈（﹣2，0]，不等式2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2＞0都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）﹣a2+﹣4a﹣2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）＞0得m＞1，且h（﹣2）≥0得m≤e2，利用導(dǎo)函數(shù)，對(duì)m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍．【解答】解：（I）f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，f'（x）=+2x﹣2a=，令g（x）=2x2﹣2ax+1，（i）當(dāng)a≤0時(shí)，因?yàn)閤＞0，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0＜a時(shí)，因?yàn)椤鳌?，所以g（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（i