江蘇省宿遷市正德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省宿遷市正德中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則……等于（ ）A.5

B.6

C.

7

D.

8參考答案：C2.已知過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B，，拋物線的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)C，AM⊥l于點(diǎn)M，則四邊形AMCF的面積為().A.

B.

C.

D.參考答案：A設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立可得，，，，則，可得，四邊形的面積為，故選A.

3.設(shè)，則不等式的解集為

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：C4.有黑、白、紅三種顏色的小球各5個(gè)，都分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5，現(xiàn)取出5個(gè)，要求這5個(gè)球數(shù)字不相同但三種顏色齊備，則不同的取法種數(shù)有（

）A．120種

B．150種

C.240種

D．260種參考答案：B將5個(gè)球分為1,1,3和1,2,2兩種情況，可得不同的取法種數(shù)為．選B．

5.（3分）雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．2B．2C．D．1參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先根據(jù)雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離求得焦點(diǎn)到漸近線的距離．解答：雙曲線﹣=1的焦點(diǎn)為（4，0）或（﹣4，0）．漸近線方程為y=x或y=﹣x．由雙曲線的對(duì)稱性可知，任一焦點(diǎn)到任一漸近線的距離相等，d==2．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式．考查了考生對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解和靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．6.對(duì)于直線，和平面，，使成立的一個(gè)充分條件是（

）． A．， B．， C．，， D．，，參考答案：C選項(xiàng)，，，則或相交或，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，，則，或與相交，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，，，，∴，又，∴，故正確；選項(xiàng)，，，，則，，與相交都可能，故錯(cuò)誤．故選．7.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)A在雙曲線上，且,則雙曲線的離心率等于（

）A.2

B.3

C.

D參考答案：A8.已知三條邊為,,,,且三個(gè)向量共線，則的形狀是（

）

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B9.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為A．

B.

C.y=xex

D.參考答案：D【命題立意】本題考查函數(shù)的概念和函數(shù)的性質(zhì)定義域。函數(shù)的定義域?yàn)椤５亩x域?yàn)?的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋远x域相同的是D,選D.10.設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖正△ABC的邊長(zhǎng)為2，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別為邊AC與BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折，使平面ADC⊥平面DCB，則棱錐E－DFC的體積為

．

參考答案：．【說明】平面圖象的翻折，多面體的體積計(jì)算．12.若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．【名師點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一般是求出導(dǎo)數(shù)，然后解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間，因此本題函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，不管是增函數(shù)，還是減函數(shù)，說明此時(shí)的符號(hào)是確定的，不可能有正有負(fù)，從而的解不在此區(qū)間內(nèi)．由此得解題方法．13.已知函數(shù)

則________;若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：-5;，所以。由圖象可知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以由得，，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。14.函數(shù)的圖像與x軸所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：15.設(shè)是一個(gè)非空集合，是定義在上的一個(gè)運(yùn)算.如果同時(shí)滿足下述四個(gè)條件：（?。?duì)于，都有；（ⅱ）對(duì)于，都有；（iii）對(duì)于，使得；（iv）對(duì)于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①是整數(shù)集合，為加法；②是奇數(shù)集合，為乘法；③是平面向量集合，為數(shù)量積運(yùn)算；④是非零復(fù)數(shù)集合，為乘法.其中關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成群的序號(hào)是___________（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上）.參考答案：①④①若是整數(shù)集合，則（i）兩個(gè)整數(shù)相加仍為整數(shù)；（ⅱ）整數(shù)加法滿足結(jié)合律；（iii）,則；（iv），在整數(shù)集合中存在唯一一個(gè)，使；故整數(shù)集合關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群；②是奇數(shù)集合，為乘法，則,不滿足（iv）；③是平面向量集合，為數(shù)量積運(yùn)算,則不滿足（i）;④是非零復(fù)數(shù)集合，為乘法，則（i）兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相乘仍為非零復(fù)數(shù)；（ⅱ）非零復(fù)數(shù)相乘符合結(jié)合律；（iii）,則；（iv），在中存在唯一一個(gè)，使.16.現(xiàn)有20個(gè)數(shù)，它們構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是

▲

．參考答案：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由，所以為偶數(shù)，即為奇數(shù)，所以，解得，即，所以共有8個(gè)，所以從這20個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它大于8的概率是。17.設(shè)向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m=

.參考答案：－2試題分析：由，得，所以，解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知三棱柱．若三棱錐的體積為，寫出三棱柱的體積；（不要求過程）若，分別是線段，的中點(diǎn)，求證：平面；若，且，求證：平面底面．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng).參考答案：（1）；（2）2．試題分析：（1）先把參數(shù)方程化為普通方程，然后利用公式化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程；（2）把分別代入圓和直線的極坐標(biāo)方程可求得的極坐標(biāo)，由于它們都在過極點(diǎn)的直線上，因此其極徑之差為它們間的距離．考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線的極坐標(biāo)方程．20.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）由，得，因在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在上最大值大于0，最小值小于0，，．（2）由，得，，且等號(hào)不能同時(shí)取，，即，恒成立，即，令，求導(dǎo)得當(dāng)時(shí)，，從而在上是增函數(shù)，，．（3）由條件，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)不妨設(shè)，則，且是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，，是否存在等價(jià)于方程在且是否有解①當(dāng)時(shí)，方程為，化簡(jiǎn)，此方程無解；②當(dāng)時(shí)，方程為，即設(shè)，則顯然，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)的值域?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，方程總有解對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．略21.（本小題滿分12分）

如圖，在多面體中，平面，，為正三角形，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求多面體的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行，幾何體體積G4G8（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié)．

在中，，又據(jù)題意知，．

∴，∴四邊形為平行四邊形．

∴，又面，平面．

∴面．………6分（Ⅱ）據(jù)題意知，多面體為四棱錐．

過點(diǎn)作于．

∵平面，平面，

∴平面平面．

又，平面，平面平面，

∴面．

∴在四棱錐中，底面為直角梯形，高．

∴．

∴多面體的體積為．……………6分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求證線面平行，可以利用線線平行，本題很容易找出；（Ⅱ）求多面體的體積轉(zhuǎn)化成四棱錐的體積，底面為直角梯形，高很好求，所以利用錐體體積公式即可.22.(本小題13分)已知橢圓的離心率為，且直線是拋物線的一條切線。(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，試問：在直角坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)T？若存在，求出T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（I）由得直線是拋物線的一條切線。所以所以橢圓…………5分