遼寧省錦州市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省錦州市第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則有

參考答案：C2.設(shè)，，，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C，故選C

3.在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若，則角的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上表示的點(diǎn)在第四象限，且，則A.

B.

C. D.參考答案：B5.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．10

B．9

C．6

D．5參考答案：B6.若h~B(2,p)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.“”是“”的

(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B8.如果存在正實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，我們就稱函數(shù)為“Θ函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：①②

③

④．其中“Θ函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.已知集合，則A∪B＝A．(0,+∞)

B．(1,2)

C．(2,+∞)

D．（－∞，0）參考答案：A【分析】解集合A與集合B，求得集合的交集即可?！驹斀狻拷饧螦可得集合B為}所以AB＝所以選A

10.已知兩點(diǎn)A（l，2），B（4，﹣2），則與向量共線的單位向量是（）A．（3，﹣4） B．（3，﹣4），（﹣3，4）C．（，一） D．（，一），（一，）參考答案：D【考點(diǎn)】單位向量．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式求出向量的坐標(biāo)；利用向量共線的充要條件及單位向量的定義列出方程組，求出值．【解答】解：=（3，﹣4），設(shè)與共線的單位向量是（x，y），則有，解得或，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)公式、向量共線的充要條件、單位向量的定義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中,圓的圓心到直線的距離是

參考答案：1如下圖,設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)閳A的半徑為，12.給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③，則直線()不能作為函數(shù)_______的圖象的切線（填寫(xiě)所有符合條件的函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：①【分析】分別求得三個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程可得不滿足題意的函數(shù)．【詳解】直線的斜率為k＝，對(duì)于①，求導(dǎo)得：，對(duì)于任意x≠0，＝無(wú)解，所以，直線不能作為切線；對(duì)于②，求導(dǎo)得：有解，可得滿足題意；對(duì)于③，求導(dǎo)得：有解，可得滿足題意；故答案為：①【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及方程思想、運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

象限.參考答案：一14.若函數(shù)，且，則

。

參考答案：4或-215.設(shè)數(shù)列、均為等差數(shù)列，且公差均不為，，則__________。參考答案：16.某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，由每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若（1）班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生編號(hào)從01到50止．請(qǐng)從隨機(jī)數(shù)表的第3行第6列（下表為隨機(jī)數(shù)表的前5行）開(kāi)始，依次向右，直到取足樣本，則抽取樣本的號(hào)碼是．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030．參考答案：22，02，10，29，07【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，依次為22，02，10，29，07，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列開(kāi)始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字開(kāi)始向右讀，符合條件依次為：22，02，10，29，07，故答案為22，02，10，29，07．17.（5分）（2009?遼寧）若函數(shù)f（x）=在x=1處取極值，則a=．參考答案：3【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：先求出f′（x），因?yàn)閤=1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．解：f′（x）==．因?yàn)閒（x）在1處取極值，所以1是f′（x）=0的根，將x=1代入得a=3．故答案為3【點(diǎn)評(píng)】：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，，求點(diǎn)A到平面的距離.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.試題分析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，由三角形中位線定理可得，從而根據(jù)線面平行的判定定理可得平面；（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在平面上，故到平面的距離也為，三棱錐的體積，的面積，由得結(jié)果.試題解析：（1）連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，連接，又是的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（2）由，是的中點(diǎn)，所以，在直三棱柱中，，，所以，又，所以，，所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在平面上，故到平面的距離也為，三棱錐的體積，的面積，則，得，故點(diǎn)到平面的距離為.19.設(shè)函數(shù)．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)于任意x1，x2∈[-m，m](m＞0)，都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1，求m的取值范圍．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，所以?dāng)x∈(-∞，0)時(shí)，ex-1＜0，，f′(x)＜0；當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，ex-1＞0，，f′(x)＞0．所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，+∞)．（2）由（1）知，f(x)在[-m，0]上單調(diào)遞減，在[0，m]上單調(diào)遞增，故f(x)在x＝0處取得最小值，且f(0)＝1．所以對(duì)于任意的x1，x2∈[-m，m]，|f(x1)-f(x2)|≤e-1的充要條件為，即①設(shè)函數(shù)g(t)＝et-t，則g′(t)＝et-1．當(dāng)t＜0時(shí)，g′(t)＜0；當(dāng)t＞0時(shí)，g′(t)＞0，故g(t)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增．又g(1)＝e-1，g(m)＝em-m，g(-m)＝e-m+m，所以當(dāng)m∈(0，1]時(shí)，g(m)≤g(1)＝e-1，g(-m)≤g(-1)＝e-1+1＜e-1，即①式成立，綜上所述，m的取值范圍是(0，1]．

20.（本小題滿分12分）△ABC中，角A、B、C對(duì)邊分別是a、b、c，滿足．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角B、C的大小．參考答案：解答（Ⅰ）由已知，·········································2分由余弦定理得，∴，················4分∵，∴．···················································································6分（Ⅱ）∵，∴，.．···········8分∵，∴，∴當(dāng)，取最大值，解得．

12分21.已知函數(shù).(1)求的解集；(2)若f(x)的最小值為T(mén),正數(shù)a,b滿足，求證：.參考答案：（1）由圖像可知：的解集為. （5分）

（2）圖像可知的最小值為1，由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，即. （10分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）當(dāng)m=3時(shí)，判斷直線l與C的位置關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于時(shí)，求C上到直線l距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）將曲線方程化成直角坐標(biāo)方程，計(jì)算圓心到直線的距離與圓的半徑比較大小得出結(jié)論；（II）由題意可知直線與圓相離，且圓心到直線l的距離為2，故到直線l的距離等于2的點(diǎn)在過(guò)圓心且與直線l平行的直線上，求出此直線的參數(shù)方程代入圓的方程求出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，得出該點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（I）圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=．m=3時(shí)，直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．∴圓心C到直線l的距離d==＜r．∴直線l與圓C相交．（II）直線l的普通方程為x+y﹣m=0．∵C上有且只有一點(diǎn)到直線l的距離等于