四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

四川省巴中市市巴州區(qū)第四中學(xué)校高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的解所在的區(qū)間為 A.（-1，0）

B.（0，1）

C.（1，2）

D.（2，3）參考答案：B略2.計(jì)算

（）（A）0

（B）2

（C）4

（D）6參考答案：D由對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式和換底公式可得：，故選D.

3.直線xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()．

A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：B略4.已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及切線的相關(guān)知識(shí)即可建立方程求出，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及相關(guān)性質(zhì)，即可求出離心率.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，而拋物線方程為，則，因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以有，解得，則，所以雙曲線方程為，即標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以有，則，所以離心率，故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，切線方程問(wèn)題以及雙曲線離心率的求解，屬于中檔題.對(duì)于切線問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住這三個(gè)關(guān)系：（1）切點(diǎn)在曲線上；（2）切點(diǎn)在切線方程上；（3）曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率.5.在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

本題主要考查拋物線方程、直線的斜率、直線與拋物線、直線與圓的相切問(wèn)題，同時(shí)考查分析和解決問(wèn)題的邏輯思維能力、運(yùn)算能力，難度中等．

設(shè)平行于割線的直線與拋物線切于點(diǎn)，斜率為k，則切線方程為

，又，所以①，因?yàn)榍芯€與過(guò)點(diǎn)、的割線平行，所以有，即②，代入拋物線方程得③。切線與圓相切，所以④，由①②③④可得a=4,所以頂點(diǎn)為（-2，-9），選擇A。6.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用排除法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=?cos（﹣x）=﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除A，B；x→0+，f（x）→+∞，排除D．故選C．7.已知集合，則（

）A． B． C． D．參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x－m在[0,]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為（

）A.[－,2)

B.[－,)

C.[,2)

D.[0,2)參考答案：C，由圖知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，故．9.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．（﹣1，1） B．（0，） C．（﹣1，0） D．（，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原函數(shù)的定義域，即為2x﹣1的范圍，解不等式組即可得解．【解答】解：∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x﹣1＜0，即，解得0＜x＜．∴函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?，）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡(jiǎn)單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[—1，1]上最大值為2，則實(shí)數(shù)t=

。參考答案：略12.若存在a∈[1,3]，使得不等式ax2＋（a－2）x－2>0成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：或13.滿(mǎn)足條件∪{1，2}={1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是

．參考答案：414.定義：若函數(shù)f(x)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(m,n)?D(m＜n)，使得當(dāng)x∈(m,n)時(shí)，f(x)的取值范圍恰為(m,n)，則稱(chēng)函數(shù)f(x)是D上的“正函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝ax(a＞1)為R上的“正函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.函數(shù)在區(qū)間上取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：[,]16.若函數(shù)的最小值為，最大值為，則＝_________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】因?yàn)?，所以，所以?17.在三棱錐A-BCD中，,若三棱錐的所有頂點(diǎn)，都在同一球面上，則球的表面積是__________．參考答案：由已知可得所以平面設(shè)三棱錐外接球的球心為O，正三角形ABD的中心為，則，連接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面積為.故答案為：點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圓O于F，BF交CD于G．（1）求證：△EFG為等腰三角形；（2）求線段MG的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∠FGE=∠BAF，證明∠EFG=∠FGE，即可證明：△EFG為等腰三角形；（2）求出EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，即可求線段MG的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接AF，OF，則A，F(xiàn)，G，M共圓，∴∠FGE=∠BAF∵EF⊥OF，∴∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE∴EF=EG，∴△EFG為等腰三角形；（2）解：由AB=10，CD=8可得OM=3，∴ED=OM=4EF2=ED?EC=48，∴EF=EG=4，連接AD，則∠BAD=∠BFD，∴MG=EM﹣EG=8﹣4．19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，菱形的邊長(zhǎng)為4，，.將菱形沿對(duì)角線折起，得到三棱錐，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：20.已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）求證：對(duì)一切，都有。參考答案：（1）,令，得，當(dāng)時(shí)，單減；當(dāng)時(shí)，單增。

（2分）①當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增，所以；（4分）

②當(dāng)時(shí)，在上單增，所以。

（6分）（2）要證原命題成立，需證：成立。設(shè)，則，令得，當(dāng)時(shí)，單增；當(dāng)時(shí)，單減，所以當(dāng)時(shí)，。

（9分）又由（1）得在上單減，在上單增，所以當(dāng)時(shí)，，又，（11分）所以對(duì)一切，都有成立。（12分）21.如圖,在四棱錐ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.(Ⅰ)求PD與BC所成角的大小;

(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;

參考答案：(1)取AB中點(diǎn)H,連接DH,易證BH//CD,且BD=CD，所以四邊形BHDC為平行四邊形,所以BC//DH所以∠PDH為PD與BC所成角因?yàn)樗倪呅?ABCD為直角梯形,且∠ABC=45o,

所以DA⊥AB又因?yàn)锳B=2DC=2,所以AD=1,

因?yàn)镽t△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形,所以PD=DH=PH=,故∠PDH=60o(2)連接CH,則四邊形ADCH為矩形,∴AH=DC

又AB=2,∴BH=1在Rt△BHC中,∠ABC=45o,∴CH=BH=1,CB=

∴AD=CH=1,AC=∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC

又PA平面ABCD∴PA⊥BC∵PA∩AC=A∴BC⊥平