靜電場電勢等勢面導(dǎo)體

靜電場電勢等勢面導(dǎo)體方法一：定義法應(yīng)用條件：場強(qiáng)分布可以由高斯定理簡單求出方法二：疊加法（微積分法）基本思想：將帶電體分為許多電荷元dq(點(diǎn)電荷)，利用點(diǎn)電荷的電勢公式，再由疊加原理計(jì)算帶電體電場的電勢。電場中電勢的計(jì)算由電勢疊加原理第2頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

例1正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上.

求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點(diǎn)P的電勢.解第3頁,共30頁，2024年2月25日，星期天討論第4頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

通過一均勻帶電圓平面(

)中心且垂直平面的軸線上任意點(diǎn)的電勢.第5頁,共30頁，2024年2月25日，星期天定義法由高斯定理求出場強(qiáng)分布由電勢的定義PinPout例2、求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，q第6頁,共30頁，2024年2月25日，星期天均勻帶電球面電場中電勢的分布ORrV第7頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例3“無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢分布.解令討論：能否選END第8頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例題4、求等量異號的同心帶電球面的電勢分布已知由高斯定理可以求得：解:定義法P1由電勢定義先求內(nèi)部任一點(diǎn)第9頁,共30頁，2024年2月25日，星期天P2再求中部任一點(diǎn)最后求外部任一點(diǎn)P3第10頁,共30頁，2024年2月25日，星期天①求單位正電荷沿odc移至c，電場力所作的功②將單位負(fù)電荷由

O電場力所作的功例題5、如圖已知第11頁,共30頁，2024年2月25日，星期天§5-8電場強(qiáng)度與電勢梯度一、等勢面E點(diǎn)電荷的等勢面+q(1)等勢面定義：由電場中電勢相等的點(diǎn)組成的曲面(2)等勢面的獲得:①利用電勢的解析表達(dá)式:②利用實(shí)際測量的方法.點(diǎn)電荷電場電勢的解析表達(dá)式:（3）等勢面的例子

點(diǎn)電荷電場中的等勢面是同心球面。第12頁,共30頁，2024年2月25日，星期天無限大均勻帶電平行板的等勢面:第13頁,共30頁，2024年2月25日，星期天作心電圖時(shí)人體的等勢面分布電偶極子的電場線和等勢面第14頁,共30頁，2024年2月25日，星期天(4)等勢面的性質(zhì)①等勢面與電力線處處正交;令q在面上有元位移沿電場線移動移動ba,b為等勢面上任意兩點(diǎn)從a②電力線指向電勢降低的方向;即:等勢面與電場線處處正交.第15頁,共30頁，2024年2月25日，星期天

③等勢面較密集的地方場強(qiáng)大，較稀疏的地方場強(qiáng)小。（證明待后）規(guī)定:電場中任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等

課堂練習(xí)：由等勢面比較a、b點(diǎn)的場強(qiáng)大小和確定a、b點(diǎn)的場強(qiáng)方向.已知由于a點(diǎn)比b點(diǎn)等勢面密度大,所以可知:第16頁,共30頁，2024年2月25日，星期天二、電場強(qiáng)度與電勢梯度考慮將單位正電荷從a沿任意方向移到b點(diǎn)，電場力所作的功電勢與場強(qiáng)的積分關(guān)系為：電勢與場強(qiáng)的微分關(guān)系如何呢？方向上的分量，用表示，則有：

在第17頁,共30頁，2024年2月25日，星期天電場強(qiáng)度沿l方向的分量電勢沿l

方向單位長度的變化率的負(fù)值一般有：在直角坐標(biāo)系中，顯然有

電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿任一

方向的分量，等于這一點(diǎn)的電勢沿該方向單位長度的電勢變化率的負(fù)值負(fù)號表示場強(qiáng)的方向與電勢增加的方向相反。第18頁,共30頁，2024年2月25日，星期天dln

在同一場點(diǎn),其電勢沿不同方向的單位長度的電勢變化率也是不同的。

但沿法線方向的變化率最大。即

我們定義：一個(gè)矢量，它沿著法線的正方向，大小等于電勢沿法線方向單位長度的變化率

V/

ln。這個(gè)矢量叫電勢梯度。用gradV或

V來表示。(gradient

梯度)

表明,靜電場中任何一點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于該點(diǎn)電勢梯度矢量的負(fù)值。

顯然有第19頁,共30頁，2024年2月25日，星期天例．利用場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系，計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)已知：OxXYZRQ解利用場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系，可以在已知電勢分布的情況下，通過偏微分來求得場強(qiáng)的分布。第20頁,共30頁，2024年2月25日，星期天第5章:靜電場的線索對其中的電荷施加作用力電場可以移動電荷做功電場強(qiáng)度電力線高斯定理電勢等勢面環(huán)路定理內(nèi)容結(jié)構(gòu)

靜電場小結(jié)第21頁,共30頁，2024年2月25日，星期天基本物理量：基本定理靜電場有源場靜電場是無旋場，保守場高斯定理：環(huán)路定理：基本規(guī)律：庫侖定律第22頁,共30頁，2024年2月25日，星期天靜電場的場量點(diǎn)電荷疊加原理關(guān)系本章內(nèi)容要點(diǎn)第23頁,共30頁，2024年2月25日，星期天場強(qiáng)的計(jì)算疊加法高斯定理法電勢梯度法電勢的計(jì)算疊加法定義法補(bǔ)償法第24頁,共30頁，2024年2月25日，星期天補(bǔ)償法求場強(qiáng)1.帶電圓弧求:解:空隙處的圓弧上電荷帶電圓環(huán)點(diǎn)電荷處的第25頁,共30頁，2024年2月25日，星期天2.求兩無限長同軸圓柱面的電勢差已知:解:場強(qiáng)分布電勢差第26頁,共30頁，2024年2月25日，星期天由高斯定理qaa/2a3.填空：如圖所示，在邊長為a的正方形平面的中垂線上，距中心O點(diǎn)a/2處，有一電量為q的正電荷，則通過該平面的電場強(qiáng)度通量為____________________。qaa/2第27頁,共30頁，2024年2月25日，星期天E4:求通過半球面的電通量。由于球面為曲面，其法線方向不一致，故此法困難。θθ第28頁,共30頁，2024年2月25日，星期天5.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為

=Ar(r≤R)，

=0