廣東省廣州市廣園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市廣園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2..兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是(

)A. B.3π C. D.參考答案：A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選：．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.3.若為圓的弦的中點，則直線的方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.讀下面的程序框圖，若輸入的值為-5，則輸出的結(jié)果是（

）A.-1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】直接模擬程序框圖運行,即可得出結(jié)論.【詳解】模擬程序框圖的運行過程如下:輸入,進入判斷結(jié)構(gòu),則,,輸出,故選:A.【點睛】本題主要考查程序框圖,一般求輸出結(jié)果時,常模擬程序運行,列表求解.5.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面,下列四個命題中正確命題的序號是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B6.函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.已知三點A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，則實數(shù)m的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B∵三點A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴m=2，故選：C．

8.已知寞函數(shù)f（x）＝的圖象過點(2，），則函數(shù)f(x)的定義域為

A.（一，0）B.（0，＋）

C.（一，0）U（0，＋）D.（一，＋）參考答案：C9.三個平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個平面把空間分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：B略10.設(shè)，，且，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對一切恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：略12.給出下列命題：①函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)不是周期函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；④函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像的函數(shù)表達式為.則正確命題的個數(shù)有：A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略13.函數(shù)的值域是

參考答案：略14.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則化簡求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案為：．點評： 本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算法則，考查計算能力．15.若正數(shù)滿足,則的最小值是

.參考答案：

1616.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為100的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，則據(jù)此估計支出在[50,60）元的同學(xué)的概率為

.參考答案：

略17.已知，則▲;=▲.參考答案：27;

1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題10分)已知二次函數(shù)(是常數(shù)，且)滿足條件：，且方程有兩個相等實根．(1)求的解析式；(2)是否存在實數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：略19.（12分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函數(shù)F（x）的定義域及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用對數(shù)函數(shù)和分式函數(shù)的定義域即可得出F（x）其定義域，利用零點的意義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）對a分類討論可得函數(shù)F（x）的單調(diào)性，進而問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．再利用一元二次不等式的解法即可得出．解答： （1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函數(shù)F（x）有意義，則必須，解得﹣1＜x＜1，∴函數(shù)F（x）的定義域為D=（﹣1，1）．令F（x）=0，則…（*）方程變?yōu)?，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解為x=0，∴函數(shù)F（x）的零點為0．（2）函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)，可得：①當(dāng)a＞1時，F(xiàn)（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是增函數(shù)，②當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)F（x）=2f（x）+g（x）在定義域D上是減函數(shù)．因此問題等價于關(guān)于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解．①當(dāng)a＞1時，由（2）知，函數(shù)F（x）在[0，1）上是增函數(shù)，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2﹣3m﹣5≥0，解得：m≤﹣1，或．②當(dāng)0＜a＜1時，由（2）知，函數(shù)F（x）在[0，1）上是減函數(shù)，∴F（x）∈（﹣∞，0]，∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，綜上所述，當(dāng)0＜a＜1時：；當(dāng)a＞1時，m≤﹣1，或．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)及分式函數(shù)類型得到的復(fù)合函數(shù)的定義域單調(diào)性及其零點、一元二次不等式的解法、方程的解等價轉(zhuǎn)化問題等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．20.求函數(shù)的值域.參考答案：解：令則原函數(shù)可化為=所以所以所以函數(shù)的值域為（0，9］21.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1．（1）用“五點法”作出f（x）在上的簡圖；（2）寫出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的圖象．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的對稱性，求出f（x）的對稱中心以及單調(diào)遞增區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的最值求得f（x）的最大值以及取得最大值時x的集合．【解答】解：（1）對于函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1，在上，2x+∈[0，2π]，列表：2x+0π2x﹣f（x）12101作圖：（2）令2x+=kπ+，求得x=+，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（+，0），k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，可得函數(shù)f（x）的最大值為2，此時，x=kπ+，k∈Z．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（