山東省臨沂市歧山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省臨沂市歧山鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是A．x-2y-1=0

B．x-2y+1=0

C．2x+y-2=0

D．x+2y-1=0參考答案：A略2.對(duì)拋物線，下列描述正確的是A、開口向上，焦點(diǎn)為 B、開口向上，焦點(diǎn)為C、開口向右，焦點(diǎn)為 D、開口向右，焦點(diǎn)為參考答案：B3.已知橢圓的方程為，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為A.3

B.4

C.

6

D.8參考答案：D4.物體的運(yùn)動(dòng)位移方程是(S的單位：m；t的單位：s),則物體在t=2s的速度是(

)

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s參考答案：C略5.某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格25%，目前售價(jià)為640元，則9年后此產(chǎn)品的價(jià)格為（）A．210 B．240 C．270 D．360參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中某種產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格25%，目前售價(jià)為640元，我們易得9年后此產(chǎn)品共降價(jià)3次，代入計(jì)算即可得到答案．【解答】解：∵產(chǎn)品平均每三年降低價(jià)格25%，故9年后此產(chǎn)品共降價(jià)3次，又∵目前售價(jià)為640元，∴9年后此產(chǎn)品的價(jià)格為640×（1﹣25%）3=270元故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算，其中根據(jù)已知判斷出9年后此產(chǎn)品共降價(jià)3次，是解答本題的關(guān)鍵．6.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，則角A的大小為（）A． B． C． D．參考答案： A【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式可得a，b的關(guān)系，利用正弦定理即可求出A的大?。窘獯稹拷猓骸呦蛄?（a，b），=（1，2），若∥，∴b﹣2a=0，即b=2a，∵sinB=1，∴B=，根據(jù)正弦定理得sinB=2sinA，則sinA=，則A=，故選：A．7.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是(

)A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列參考答案：B略8.函數(shù)，則（

）A、

B、3

C、1

D、命題意圖：基礎(chǔ)題?？己顺?shù)的導(dǎo)數(shù)為零。參考答案：C9.設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]參考答案：B【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則[，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，故選：B．10.已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，由編號(hào)，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個(gè)圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對(duì)于任意兩個(gè)相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號(hào)1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結(jié)果保留）．參考答案：12.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)參考答案：13.《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》（第二季)亮點(diǎn)頗多，十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩(shī)詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味.若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng)，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有（

）A.144種 B.288種 C.360種 D.720種參考答案：A《將進(jìn)酒》、《望岳》和另確定的兩首詩(shī)詞排列全排列共有種排法，滿足《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面的排法共有，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在個(gè)空里（最后一個(gè)空不排），有種排法，《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場(chǎng)的排法有種，故選A.14.下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的是

。①求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果參考答案：②③④15.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與BD所成角的余弦值為__________．參考答案：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，，.故答案為：.

16.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：2略17.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為__________．參考答案：【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，再求雙曲線的漸近線，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離.【詳解】由題得拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），雙曲線的漸近線為所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查拋物線和雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)點(diǎn)到直線的距離.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程的兩個(gè)虛根為α、β，且，求m的值．參考答案：5【分析】本題首先可以根據(jù)復(fù)數(shù)根虛根必共軛的性質(zhì)設(shè)，然后根據(jù)韋達(dá)定理可得以及，再通過(guò)計(jì)算得，最后通過(guò)運(yùn)算即可得出結(jié)果。【詳解】由方程有兩個(gè)虛根α和β可設(shè)．所以，得，，因?yàn)?，所以，解得，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)根的計(jì)算，利用待定系數(shù)法結(jié)合根與系數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力與運(yùn)算能力，是中檔題。19.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg．在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，求生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：設(shè)A、B兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x，y件，利潤(rùn)之和為z，約束條件是，由約束條件畫出可行域，如圖所示的陰影部分，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和為z，目標(biāo)函數(shù)是z=2100x+900y，可得y=﹣x+z，截距最大時(shí)z最大．結(jié)合圖象可知，z=2100x+900y經(jīng)過(guò)點(diǎn)（60，100）處取得最大值，此時(shí)z=2100×60+900×100=216000元，故生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值216000元．20.選修4——4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線;過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),直線與曲線C分別交于M、N兩點(diǎn).(1) 寫出曲線C和直線的普通方程;(2) 若成等比數(shù)列,求的值.參考答案：解:(Ⅰ)曲線的普通方程為

直線的普通方程為 …………5分(Ⅱ)將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得,

因?yàn)?

由題意知,,

代入得.

…………10分略21.（本小題14分）數(shù)列滿足，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）證明：；（III）證明：.參考答案：解：由得，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：成立.ⅰ當(dāng)時(shí)，猜想成立；ⅱ假設(shè)時(shí)，猜想成立，即；那么當(dāng)時(shí)，；從而時(shí)猜想成立。綜合ⅰ，ⅱ知：猜想成立.即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由于當(dāng)時(shí)，；

所以令得即，∴，于是，從而即證：.(3)由柯西不等式得：所以要證即證，也就是需證：，即證：；因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)，取得

∴，所以.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝a＋bx＋c在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有極大值28，求f(x)在上的最小值．參考答案：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在點(diǎn)x＝2處取得極值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上為增函數(shù)；當(dāng)x∈(