陜西省咸陽(yáng)市興平南郊高中高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

陜西省咸陽(yáng)市興平南郊高中高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本,將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào),按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào),9～16號(hào),…,153～160號(hào)),若第16組抽出的號(hào)碼為126,則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是()(A)5

(B)6

(C)7

(D)8參考答案：B略2.（5分）圓（x+2）2+（y+1）2=1關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱的圓的方程為（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1參考答案：B考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的對(duì)稱的性質(zhì)求出對(duì)稱圓的圓心即可．解答： 圓（x+2）2+（y+1）2=1的圓心為C（﹣2，﹣1），半徑r=1，設(shè)圓心C（﹣2，﹣1）關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，解得a=﹣3，b=0，即對(duì)稱圓的圓心為（﹣3，0），則對(duì)稱圓的方程為x2+（y+3）2=1，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的方程的求解，利用圓的對(duì)稱性求出圓心坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．3.若函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（）A．y=﹣x B．y=log3x C． D．y=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：A．函數(shù)y=﹣x．在R上單調(diào)遞J減，B．函數(shù)y=log3x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，C．函數(shù)y=在R上單調(diào)遞增，D．函數(shù)y=（）x，在R上單調(diào)遞減，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性．5.設(shè)，則的最大值為于

A．

B．-2

C．不存在

D．以上都不對(duì)參考答案：A6.設(shè)是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(),下列語(yǔ)句中,錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列

B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列

D．，，是等比數(shù)列參考答案：D略7.下列四組中的f(x)，g(x)，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

)．A．f(x)＝1，g(x)＝x0

B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1C．f(x)＝x2，g(x)＝()4

D．f(x)＝x3，g(x)＝參考答案：D8.數(shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和為（）A． B．C． D．參考答案：B【分析】求出通項(xiàng)公式的分母，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：===2（）．?dāng)?shù)列1，，，…，的前n項(xiàng)和：數(shù)列1+++…+=2（1++…）=2（1﹣）=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和的方法，裂項(xiàng)消項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象

A．向左平移個(gè)單位

B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：B略10.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，那么原平面圖形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】根據(jù)圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，求出直觀圖的面積，利用原圖和直觀圖的面積關(guān)系得到答案．【解答】解：∵圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，則直觀圖的面積S==則原圖的面積S′=2S=2故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和為

．參考答案：1﹣2a【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)作出函數(shù)的圖象，依次標(biāo)出零點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2，x4+x5的值，運(yùn)用對(duì)數(shù)求解x3滿足：log2（x3+1）=﹣a，可出x3，可求解有根之和．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=作出圖象：∵關(guān)于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的根轉(zhuǎn)化為f（x）的圖象與y=﹣a（0＜a＜1）圖象的交點(diǎn)問題．從圖象上依次零點(diǎn)為：x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對(duì)稱性得到零點(diǎn)的值滿足x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3滿足：log（1﹣x3）=﹣a，解得：故得x1+x2+x3+x4+x5=1﹣2a故答案為：1﹣2a．12.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是____________個(gè).參考答案：2略13.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：14.一批元件，共2013個(gè)，現(xiàn)抽取其中40個(gè)進(jìn)行樣本分析，為便于操作，先得剔除13個(gè)個(gè)體后再抽樣，則整個(gè)過程中，每個(gè)個(gè)體被抽中進(jìn)入樣本的概率為__________.參考答案：略15.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

。

參考答案：16.化簡(jiǎn)=____________________．參考答案：17.下列四個(gè)命題：其中為真命題的序號(hào)有

．（填上所有真命題的序號(hào)）

①若，則，

②若，則③若，則，

④若，則或參考答案：

④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取多少人？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標(biāo)的值即可，運(yùn)用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計(jì)算可得平均數(shù)；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設(shè)中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應(yīng)抽取2500×=25（人）．19.已知函數(shù).（1）若，求的值域；（2）若，當(dāng)時(shí)最小值為，求a的取值范圍.參考答案：(1)由題意，則，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?；?）因?yàn)椋脝握{(diào)性和圖象可知：①；②無解；③符合題意；所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

20.判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明．

參考答案：

在上遞增21.已知函數(shù)f（x）=kx2+（3+k）x+3，其中k為常數(shù)，且k≠0．（1）若f（2）=3，求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx，若g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由f（2）=3，可得k的值，從而可得函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=，根據(jù)g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，可得或，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對(duì)稱軸為，分類討論，確定函數(shù)圖象開口向上，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的單調(diào)性，利用最大值是4，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）由f（2）=3，可得4k+2（3+k）+3=3，∴k=﹣1∴f（x）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）得g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+3，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=∵g（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)，∴或∴m≤﹣2或m≥6；（3）f（x）=kx2+（3+k）x+3的對(duì)稱軸為①k＞0時(shí)，函數(shù)圖象開口向上，，此時(shí)函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去；②k＜0時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，，1°若，即時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是f（）=∴k2+10k+9=0，∴k=﹣1或k=﹣9，符合題意；2°若，即時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上遞增，最大值為f（4）=16k+（3+k）×4+3=20k+15=4，∴，不合題意，舍去；綜上，存在k使得函數(shù)f（x）在[﹣1，4]上的最大值是4，且k=﹣1或k=﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類是關(guān)鍵．22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）最大值為，最小值為-1試題分析：（1）利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式、二倍角的余弦公式與輔助角公式將化為，利用周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期；（2）可分析得到函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，從而可求