黑龍江省伊春市宜春星火中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省伊春市宜春星火中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

A．

B．C．

D．參考答案：答案：B2.△ABC中，點(diǎn)P滿足，則△ABC一定是（）A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等邊三角形

D.鈍角三角形參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，f（）=﹣，則f（）等于（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．參考答案：A【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先由函數(shù)圖象求出解析式然后求三角函數(shù)值．【解答】解：由圖象得到函數(shù)周期為T=2（）=π=，所以ω=3，由f（）=0得到φ=，由f（）=﹣，得到Asin（）=，所以A=，所以f（x）=sin（3x+），所以f（）==；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)圖象以及性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．4.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是 (

)A．120 B．720C．1440 D．5040參考答案：B5.對兩個變量x、y進(jìn)行線性回歸分析，計算得到相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962，則下列說法中正確的是（）A．x與y正相關(guān)B．x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系C．x與y幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系D．x與y的線性相關(guān)關(guān)系還需進(jìn)一步確定參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962，|r|接近于1，說明x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)．【解答】解：在線性回歸分析中，兩個變量的相關(guān)性越強(qiáng)，它的相關(guān)系數(shù)|r|就越接近于1，由相關(guān)系數(shù)r=﹣0.9962知，x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且是負(fù)相關(guān)．故選：B．6.若x∈R，n∈N*，規(guī)定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n-1)，例如：H＝(-3)·(-2)·(-1)＝-6，則函數(shù)f(x)＝x·H()A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B7.某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．B．C．D．參考答案：A8.規(guī)定，若，則函數(shù)的值域A．

B．

C．

D．參考答案：A9.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因為函數(shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移，值域平移變換中x的系數(shù)是易錯點(diǎn)．10.給出下列命題：(1)已知事件是互斥事件，若，則；(2)已知事件是互相獨(dú)立事件，若，則(表示事件的對立事件)；(3)的二項展開式中，共有4個有理項．則其中真命題的序號是

(

)．A．(1)、(2)．

B．(1)、(3)．

C．(2)、(3)．

D．(1)、(2)、(3)．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是

．參考答案：1略12.設(shè)為大于的常數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有三個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

13.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為

．參考答案：14.一個人隨機(jī)的將編號為的四個小球放入編號為的四個盒子，每個盒子放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則叫做放錯了，記放對的個數(shù)為隨機(jī)變量，則的期望E=

．參考答案：115.已知，若，則

．參考答案：16.某種農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量，第二年比第一年增長的百分率為P1，第三年比第二年增長的百分率為P2，第四年比第三年增長的百分率為P3，設(shè)P為年平均增長率，且P1+P2+P3為定值，則P的最大值是-____________.參考答案：17.甲、乙、丙三位同學(xué)中有一人申請了北京大學(xué)的自主招生考試，當(dāng)他們被問到誰申請了北京大學(xué)的自主招生考試時，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學(xué)中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學(xué)的自主招生考試的同學(xué)是

.參考答案：乙三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：；

（2）已知的值。參考答案：解：（1）原式=0

（2）解之得

舍去。略19.甲乙丙丁四個人做傳球練習(xí)，球首先由甲傳出，每個人得到球后都等概率地傳給其余三個人之一，設(shè)表示經(jīng)過n次傳遞后球回到甲手中的概率，求：

(1)之值

(2)(以n表示之)參考答案：【答案解析】(1)

(2)解析：(1)經(jīng)過一次傳球后，落在乙丙丁手中的概率分別為，而落在甲手中概率0，因此=0，兩次傳球后球落在甲手中的概率為=×+×+×＝(2)要想經(jīng)過n次傳球后球落在甲的手中，那么在n－1次傳球后球一定不在甲手中，所以＝(1－),n＝1,2,3,4,…,因此＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,＝(1－)＝×＝,∵＝(1－)

∴－＝－(－)－＝(－)所以＝－.

略20.某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品的年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）。（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：解：（1）由題意知，當(dāng)m=0時，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分每件產(chǎn)品的銷售價格為1.5×

（萬元），…………3分∴利潤函數(shù)y=x[1.5×]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-）-m=-[+（m+1）]+29（m≥0）．………………7分（2）因為利潤函數(shù)y=-[+（m+1）]+29（m≥0），所以，當(dāng)m≥0時，+（m+1）≥2

=8，…………11分∴y≤-8+29=21，當(dāng)且僅當(dāng)

=m+1，即m=3（萬元）時，ymax=21（萬元）．……13分所以，該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元．……14分

21.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)∵函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝log4(4－x＋1)－kx＝log4－kx＝log4(4x＋1)－(k＋1)x＝log4(4x＋1)＋kx恒成立，∴－(k＋1)＝k，則k＝－.(2)g(x)＝log4，函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點(diǎn)，即方程f(x)＝g(x)只有一個解，由已知得log4(4x＋1)－x＝log4.∴l(xiāng)og4＝log4

方程等價于設(shè)2x＝t(t>0)，則有關(guān)于t的方程(a－1)t2－at－1＝0．若a－1>0即a>1，則需關(guān)于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一個大于的正數(shù)解．設(shè)h(t)＝(a－1)t2－at－1，∵h(yuǎn)(0)＝－1<0，h()<0∴恰好有一個大于的正解，∴a>1滿足題意；若a－1＝0即a＝1時，解得t<0，不滿足題意；若a－1<0即a<1時，由Δ＝2＋4(a－1)＝0，得a＝－3或a＝，當(dāng)a＝－3時，則需關(guān)于t的方程(a－1)t2－at－1＝0只有一個小于的正數(shù)解．解得t＝滿足題意；當(dāng)a＝時，t＝－2，不滿足題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a>1或a＝－3}．

22.（本題滿分12分）如圖甲，直角梯形中，，，點(diǎn)、分別在、上，且，，，，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)DN的長為何值時，二面角的大小為。參考答案：（Ⅰ）MB//NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB//平面DNC．…2分同理MA//平面DNC，----------------3分又MAMB=M,且MA,MB平面MAB．---------------5分（Ⅱ）解法一：過N作NH交BC延長線于H，連DH，平面AMND平面MNCB，DNMN,

…7分DN平面MBCN，,從而,為二面角D-BC-N的平面角．

=

…9分

由MB=4，BC=2，知60o，．

sin60o=

…11分

由條件知：

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12

分

（II）解法二：如圖，以點(diǎn)N為坐標(biāo)原點(diǎn)，以NM，NC，ND所在直線分別作為軸，軸和軸，建