實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定

實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定

軸心壓桿的破壞形式有強(qiáng)度破壞、整體失穩(wěn)破壞和局部失穩(wěn)破壞三種。

軸心壓桿的截面若無削弱，就不會發(fā)生強(qiáng)度破壞。截面削弱的程度較整體失穩(wěn)對承載力的影響小，也不會發(fā)生強(qiáng)度破壞。如截面削弱的程度較整體失穩(wěn)對承載力的影響大，則會發(fā)生強(qiáng)度破壞。軸心壓桿的強(qiáng)度計算方法同軸心拉桿。

1實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024一、穩(wěn)定問題的概述所謂的穩(wěn)定是指結(jié)構(gòu)或構(gòu)件受載變形后，所處平衡狀態(tài)的屬性。如圖4.4，穩(wěn)定分穩(wěn)定平衡、隨遇平衡、不穩(wěn)定平衡。結(jié)構(gòu)或構(gòu)件失穩(wěn)實際上為從穩(wěn)定平衡狀態(tài)經(jīng)過臨界平衡狀態(tài)，進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，臨界狀態(tài)的荷載即為結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的穩(wěn)定極限荷載，構(gòu)件必須工作在臨界荷載之前。軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象

2實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/20243實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024

對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（如十字形截面），當(dāng)軸心壓力N達(dá)到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當(dāng)N再稍微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)屈曲或扭轉(zhuǎn)失穩(wěn).

截面為單軸對稱（如T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心與截面剪切中心（或稱扭轉(zhuǎn)中心與彎曲中心，即構(gòu)件彎曲時截面剪應(yīng)力合力作用點通過的位置）不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，故稱為彎扭屈曲或彎扭失穩(wěn)。同理，截面沒有對稱軸的軸心受壓構(gòu)件，其屈曲形態(tài)也屬彎扭屈曲。

鋼結(jié)構(gòu)中常用截面的軸心受壓構(gòu)件，由于其板件較厚，構(gòu)件的抗扭剛度也相對較大，失穩(wěn)時主要發(fā)生彎曲屈曲；單軸對稱截面的構(gòu)件繞對稱軸彎扭屈曲時，當(dāng)采用考慮扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的換算長細(xì)比后，也可按彎曲屈曲計算。因此彎曲屈曲是確定軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的主要依據(jù)，本節(jié)將主要討論彎曲屈曲問題。4實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024

二、理想軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)

．

彈性彎曲屈曲

圖6.3.2為兩端鉸接的理想等截面構(gòu)件，當(dāng)軸心壓力N達(dá)到臨界值時，處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，由內(nèi)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后可得到著名的歐拉臨界力公式為：

5實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024根據(jù)右圖列平衡方程解平衡方程：得6實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/20247實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/20248實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024

彈塑性彎曲屈曲

9實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計算應(yīng)滿足：

10實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/20243、實際構(gòu)件的整體穩(wěn)定實際構(gòu)件與理想構(gòu)件間存在著初始缺陷，缺陷主要有：初始彎曲、殘余應(yīng)力、初始偏心。(1)殘余應(yīng)力的影響

構(gòu)件中的力學(xué)缺陷主要是指殘余應(yīng)力，它的產(chǎn)生主要是由鋼材熱軋以及板邊火焰切割、構(gòu)件焊接和校正調(diào)直等加工制造過程中不均勻的高溫加熱和冷卻所引起的。其中焊接殘余應(yīng)力數(shù)值最大，通常可達(dá)到或接近鋼材的屈服強(qiáng)度fy。

11實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024H型鋼，在熱軋后的冷卻過程中，翼緣板端的單位體積的暴露面積大于腹板與翼緣交接處，冷卻較快。腹板與翼緣的交接處，冷卻較慢。同理，腹板中部也比其兩端冷卻較快。后冷卻部分的收縮受到先冷卻部分的約束產(chǎn)生了殘余拉應(yīng)力，而先冷卻部分則產(chǎn)生了與之平衡的殘余壓應(yīng)力。因此，截面殘余應(yīng)力為自平衡應(yīng)力。

鋼構(gòu)件在軋制、焊接、剪切等過程中，會在鋼構(gòu)件中產(chǎn)生內(nèi)部自相平衡的殘余應(yīng)力，殘余應(yīng)力對構(gòu)件的強(qiáng)度無影響，但會對構(gòu)件的穩(wěn)定承載力產(chǎn)生不利影響。12實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024注：殘余應(yīng)力對弱軸的影響大于對強(qiáng)軸的影響13實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024（2）初始彎曲、初始偏心的影響14實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/202415實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/20244、實際軸壓構(gòu)件的工程計算方法初始彎曲與初始偏心的影響規(guī)律相同，按概率理論兩者同時取最大值的幾率很小，工程中把初彎曲考慮為最大（桿長的千分之一）以兼并考慮初偏心的影響；按彎曲失穩(wěn)理論計算，考慮彎扭失穩(wěn)的影響，同時考慮殘余應(yīng)力的影響，根據(jù)各類影響因素的不同將構(gòu)件截面類型分為a、b、c及d四類（詳見p117，圖4.6及表4.2a）。

a類為殘余應(yīng)力影響較小，c類為殘余應(yīng)力影響較大，并有彎扭失穩(wěn)影響，a、c類之間為b類，d類厚板工字鋼繞弱軸。

《規(guī)范》計算公式

ψ按λ計算16實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024三、軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定實腹式軸心受壓構(gòu)件一般由若干矩形平面板件組成，在軸心壓力作用下，這些板件都承受均勻壓力。如果這些板件的平面尺寸很大，而厚度又相對很?。▽捄癖容^大）時，在均勻壓力作用下，板件有可能在達(dá)到強(qiáng)度承載力之前先失去局部穩(wěn)定。給出考慮板件間相互約束作用的單個矩形板件的臨界應(yīng)力公式為：

17實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/202418實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024軸心受壓構(gòu)件局部穩(wěn)定的計算方法1．確定板件寬(高)厚比限值的準(zhǔn)則

為了保證實腹式軸心受壓構(gòu)件的局部穩(wěn)定，通常采用限制其板件寬(高)厚比的辦法來實現(xiàn)。確定板件寬(高)厚比限值所采用的原則有兩種：一種是使構(gòu)件應(yīng)力達(dá)到屈服前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界應(yīng)力不低于屈服應(yīng)力；另一種是使構(gòu)件整體屈曲前其板件不發(fā)生局部屈曲，即局部屈曲臨界應(yīng)力不低于整體屈曲臨界應(yīng)力，常稱作等穩(wěn)定性準(zhǔn)則。后一準(zhǔn)則與構(gòu)件長細(xì)比發(fā)生關(guān)系，對中等或較長構(gòu)件似乎更合理，前一準(zhǔn)則對短柱比較適合。規(guī)范GB50017在規(guī)定軸心受壓構(gòu)件寬（高）厚比限值時，主要采用后一準(zhǔn)則，在長細(xì)比很小時參照前一準(zhǔn)則予以調(diào)整。19實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/20242．軸心受壓構(gòu)件板件寬(高)厚比的限值

軋制型鋼(工字鋼、H型鋼、槽鋼、T形鋼、角鋼等)的翼緣和腹板一般都有較大厚度，寬(高)厚比相對較小，都能滿足局部穩(wěn)定要求，可不作驗算。對焊接組合截面構(gòu)件，一般采用限制板件寬(高)厚比辦法來保證局部穩(wěn)定。

20實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024（1）工字形截面翼緣腹板

21實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024（2）T形截面

T形截面軸心受壓構(gòu)件的翼緣板懸伸部分的寬厚比

限值與工字形截面一樣，按工字形計算。（與課本不同）

T形截面的腹板22實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024(3)箱形截面

23實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/20242.軸心受壓實腹構(gòu)件寬厚比限值截面及板件尺寸

寬厚比限值

注：表中的

小于30時取30，大于100時取100。24實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024加強(qiáng)局部穩(wěn)定的措施

增加腹板厚度設(shè)置縱向加勁肋任腹板局部失穩(wěn)，按有效截面重新進(jìn)行穩(wěn)定性和強(qiáng)度計算。25實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024四、軸心受壓構(gòu)件的剛度剛度驗算方法同軸心受拉構(gòu)件，即26實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024五、實腹式軸心受壓構(gòu)件的截面設(shè)計

1

截面設(shè)計原則

為了避免彎扭失穩(wěn)，實腹式軸心受壓構(gòu)件一般采用雙軸對稱截面，為了獲得經(jīng)濟(jì)與合理的設(shè)計效果，選擇實腹式軸心受壓構(gòu)件的截面時，應(yīng)考慮以下幾個原則：（1）等穩(wěn)定性：使構(gòu)件兩個主軸方向的穩(wěn)定承載力相同，即使φx=φy

，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)的效果；（2）寬肢薄壁：在滿足板件寬（高）厚比限值的條件下，截面面積的分布應(yīng)盡量開展，以增加截面的慣性矩和回轉(zhuǎn)半徑，提高構(gòu)件的整體穩(wěn)定性和剛度。（3）連接方便：一般選擇開敞式截面，便于與其他構(gòu)件進(jìn)行連接；（4）制造省工：盡可能構(gòu)造簡單，加工方便，取材容易。27實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024實腹式軸壓桿常用截面形式及其優(yōu)缺點截面圖形、名稱優(yōu)點缺點

省工、價廉ix

，iy

相差很大，當(dāng)l0x

，l0y

接近時很不經(jīng)濟(jì)

省工，雙向ix

，iy

接近，經(jīng)濟(jì)性好規(guī)格有限制28實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024

雙向ix

，iy

接近，經(jīng)濟(jì)性好，截面組合靈活，便于自動焊增加加工焊接工作量

加工量較少，材料單價較低用材增多，截面形式、尺寸均受限制，連接復(fù)雜

ix

和iy

相同或接近（矩形管），回轉(zhuǎn)半徑大，抗壓穩(wěn)定性好，用材省，抗扭剛度大圓管單價較高，與其它構(gòu)件連接時相對較繁29實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/20242、截面選擇

截面設(shè)計時，首先應(yīng)根據(jù)上述截面設(shè)計原則、軸力大小和兩方向的計算長度等情況綜合考慮后，初步選擇截面尺寸，然后進(jìn)行強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定驗算。具體步驟如下：

（1）確定所需要的截面積：假定構(gòu)件的長細(xì)比λ=50～l00，當(dāng)壓力大而計算長度小時取較小值，反之取較大值。根據(jù)

、截面分類和鋼材級別可查得整體穩(wěn)定系數(shù)φ值，則所需要的截面面積為：

30實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/202431實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024截面驗算按照上述步驟初選截面后，按式(4.1)、(4.2)、(4.3)和(4.10)、（4.4）、（4.20）、（4.21）等進(jìn)行剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定驗算。如有孔洞削弱，還應(yīng)按式(4.2)進(jìn)行強(qiáng)度驗算。如驗算結(jié)果不完全滿足要求，應(yīng)調(diào)整截面尺寸后重新驗算，直到滿足要求為止。32實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024(1)強(qiáng)度驗算強(qiáng)度驗算公式為

(2)整體穩(wěn)定驗算整體驗算公式為：

驗算整體穩(wěn)定時，應(yīng)對截面的兩個主軸方向進(jìn)行驗算。

33實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024(3)局部穩(wěn)定驗算局部穩(wěn)定驗算應(yīng)根據(jù)截面形式進(jìn)行。(4)剛度驗算剛度驗算公式為

34實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2024[例題6.1]

圖示為一管道支架，其支柱的軸心壓力（包括自重）設(shè)計值為

1450kN，柱兩端鉸接，鋼材為Q345鋼，截面無孔洞削弱。試設(shè)計此支柱的截面：①用軋制普通工字鋼；②用軋制H型鋼；③用焊接工字形截面，翼緣板為焰切邊。④鋼材改為Q235鋼，以上所選截面是否可以安全承載？

[解]

設(shè)截面的強(qiáng)軸為

軸，弱軸為y軸，柱在兩個方向的計算長度分別為：

35實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/202436實腹式軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定5/8/2