2020-2021學年湖北省宜昌市九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年湖北省宜昌市九年級第一學期期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共11個小題，每小題3分，共33分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.以下四張撲克牌的圖案，中心對稱圖形是()

▲觸▲的OS??工

2.將一元二次方程2尤2-l=3x化為一般形式后，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是()

A.2,-3B.-2,-3C.2,-1D.-2,-1

3.下列事件是不可能事件的是()

A.任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形

B.李師傅買的彩票正好中獎

C.擲兩次骰子，骰子的點數(shù)之積為14

D.翻開一本書，頁碼是奇數(shù)

4.關于尤的一元二次方程入2+2x+l=0有兩個實根，則實數(shù)%的取值范圍是()

A.kWlB.k<lC.且上WOD.%<1且上WO

5.在平面直角坐標系中，將點尸(4,3)繞原點旋轉180°后，得到對應點Q的坐標是()

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(3,4)D.(-4,-3)

6.將二次函數(shù)y=N+2x+l的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的

函數(shù)表達式是()

A.y=(x-1)2-2B.y=N+2C.y=(x-1)2+2D.y—(x+1)2+2

7.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球

數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒

中,不斷重復這一過程,共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球()

A.32個B.36個C.40個D.42個

8.如圖，O。是四邊形ABC。的外接圓，若/2?！?gt;=120。，則NC的度數(shù)為(

D

w

A.130°B.120°C.60°D.150°

9.在某種病毒的傳播過程中，每輪傳染平均1人會傳染x個人，若最初2個人感染該病毒,

經(jīng)過兩輪傳染，共有y人感染，則y與x的函數(shù)關系式為（）

A.y—2（1+無）2B.y=（2+x）2C.y=2+2x2D.y=（l+2x）2

10.如圖，在△ABC中，/CAB=70：在同??平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉到夕C

A.30°B.35°C.40°D.50°

11.如圖，拋物線yi=or2+bx+c與直線”=息+"7的交點為A(1,-3),B(6,1).當

A.l<x<6B.-3<x<lC.%<-3或無>1D.x<l或x>6

二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）

12.如圖所示的轉盤中，紅、黃、藍三色扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90°,210°,自

由轉動轉盤，當轉盤停止后，指針落在黃色區(qū)域的概率是.

13.已知x=l是關于尤的一元二次方程x2+2x+a=0的一個根，則。的值是.

14.如圖，將RtZkABC繞直角頂點A順時針旋轉一定角度得到Rtz\AOE,點8的對應點。

恰好落在BC邊上.若A2=l,/B=60°,則CD的長為.

15.若點A(-2,口)，8(2,”)在如圖所示的拋物線上，則yi,”的大小關系是

三、解答題(本大題共9小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

16.解方程：x2+6x+8=0.

17.已知如圖，扇形AOB的圓心角為120°,半徑04為6c7".

(1)求扇形A0B的弧長和扇形面積；

(2)若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高0H.

18.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,0),B(3,1),

C(1,3).

(1)按下列要求畫圖：

①將△A8C沿x軸向左平移2個單位長度，得到△AiBiCi,請畫出△4B1C1；

②將△431G繞點。逆時針旋轉90°,得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2.

(2)△BGC2是三角形，其外接圓的半徑尺=

JA

19.901班召開“美麗宜昌”主題班會，準備隨機選取1名主持人和兩名介紹宜昌風光的學

生.班主任準備了“①號三峽大壩”、“②號三峽人家”、“③號清江畫廊”、“④號

三峽大瀑布”四處景點的照片各一張，并將它們背面朝上放置（照片背面完全相同）.

（1）已知901班共有40名同學，請寫出小明被選中為主持人的概率；

（2）小華和小麗被選中介紹宜昌風光，小華從四張照片中隨機抽取一張，不放回；小麗

再從剩下的照片中隨機抽取一張.請用樹狀圖法求小華、小麗兩人中恰好有一人抽中“①

號三峽大壩”的概率.

20.如圖，某小區(qū)為美化生活環(huán)境，擬在一塊空地上修建一個花圃，花圃形狀如圖所示.已

知/A=NO=90°,ZC=120°,其中A。、0c兩邊靠墻，另外兩邊由20米長的柵欄

圍成.設2C=x米，花圃的面積為y平方米.

（1）用含有無的代數(shù)式表示出DC的長；

（2）求這塊花圃的最大面積.

21.Rt^ACB中，ZACB=90°,。為4B邊上一點.。。經(jīng)過點A,與AC,AB兩邊分別

交于點E,F,連接EF.

A

X_________XF\

\E

CBCD5

圖1圖2

（1）如圖1,若NB=45°,AE=4,貝|AF=.

（2）如圖2,A。平分NC4B,交C2于點。，。。經(jīng)過點D

①求證：BC為。。的切線；

②若AE=6,。。的半徑為5,求C。的長.

22.健康食品越來越受到人們的青睞，某公司在2016年推出A,8兩種健康食品套餐，到

年底共賣出m萬份，其中A套餐賣出a萬份，兩種套餐共獲利潤1500萬元.已知銷售

一份A套餐可獲利潤20元，銷售一份B套餐可獲利潤45元.

（1）用含。的代數(shù)式表示Ml；

（2）隨著市場需求不斷變化，經(jīng)營策略也隨之調整.2017年，該公司將每份8套餐的

利潤增加到100元，每份A套餐的利潤不變.經(jīng)核算，兩種套餐在這一年的銷售總量與

2016年相同，其中A套餐的銷售量增加4，兩種套餐的總利潤增加760萬元.

①求2017年每種套餐的銷售量；

②由于2套餐的需求量逐年上漲，而原材料供應不足，因此，2018年該公司將每份3套

餐的利潤在2017年的基礎上增加x%,2019年在2018年的基礎上又增加2%%.若B套

餐在近三年銷售量不變的情況下，僅2019年一年就獲利2856萬元，求x的值.

23.已知：O。是△A8C的外接圓，且窟=前，ZABC=60°,。為O。上一動點.

（1）如圖1,若點。是窟的中點，求/O8A的度數(shù).

（2）過點8作直線的垂線，垂足為點E.

①如圖2,若點。在窟上，求證：CD=DE+AE.

②若點D在會上，當它從點A向點C運動且滿足CD=DE+AE時，求NA3Z）的最大

BBB

E

圖1圖2備用圖

24.如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，正方形A8C0的邊04落在％軸上，0C

落在y軸上，OA—OC—2,已知直線/：y—x+k.

(1)填空：8(,)；當直線/與正方形A8CO沒有交點時，人的取值范圍是:；

(2)當上=0時，已知拋物線L：y—a(尤-wt)2+n(a<0)頂點P在直線/上，設拋物

線與直線/的另一個交點為過M作MN〃x軸交拋物線于另一點N,若MN=2,求。

的值；

(3)在(2)的條件下，拋物線工與邊A8所在的直線交于點E.

①當點P向上運動的過程中，點E也隨之向上運動，求此時機的取值范圍，并寫出點￡

在最高位置時的坐標；

②若拋物線L與線段。4只有一個公共點，求相的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本大題共11個小題，每小題3分，共33分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.以下四張撲克牌的圖案，中心對稱圖形是（）

【分析】一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么

這個圖形就叫做中心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

。、是中心對稱圖形，故本選項符合題意.

故選：D.

2.將一元二次方程2尤2-1=3尤化為一般形式后，其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是（）

A.2,-3B.-2,-3C.2,-1D.-2,-1

【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式解答.

解：將一元二次方程2尤2-l=3x化為一般形式為：2x2-3x-1=0,其中二次項系數(shù)、一

次項系數(shù)分別是2,-3.

故選：A.

3.下列事件是不可能事件的是（）

A.任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形

B.李師傅買的彩票正好中獎

C.擲兩次骰子，骰子的點數(shù)之積為14

D.翻開一本書，頁碼是奇數(shù)

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

解：A、任意畫一個平行四邊形，它是中心對稱圖形，是必然事件;

8、李師傅買的彩票正好中獎，是隨機事件；

C、擲兩次骰子，骰子的點數(shù)之積為14,是不可能事件；

。、翻開一本書，頁碼是奇數(shù)，是隨機事件；

故選：C.

4.關于龍的一元二次方程區(qū)2+2x+l=0有兩個實根，則實數(shù)左的取值范圍是()

A.0B.k<\C.左W1且4WOD.%<1且

【分析】由二次項系數(shù)非零結合根的判別式△>(),即可得出關于k的一元一次不等式組,

解之即可得出結論.

解：；關于尤的一元二次方程fcc2+2x+l=0有兩個實根，

,卜盧0

e，<.A=22-4k>0，

解得：且左W0.

故選：C.

5.在平面直角坐標系中，將點尸(4,3)繞原點旋轉180。后，得到對應點。的坐標是()

A.(4,-3)B.(-4,3)C.(3,4)D.(-4,-3)

【分析】根據(jù)題意可得，點尸和點P的對應點。關于原點對稱，據(jù)此求出。的坐標即可.

解：???將點P(4,3)繞原點。旋轉180。后，得到的對應點。，

...點。和點尸關于原點對稱，

:點尸的坐標為(4,3),

...點Q的坐標是(-4,-3).

故選：D.

6.將二次函數(shù)y=N+2尤+1的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的

函數(shù)表達式是()

A.y—(x-1)2-2B.y—x2+2C.y=(尤-1)2+2D.y=(x+1)2+2

【分析】將原二次函數(shù)整理為用頂點式表示的形式，根據(jù)平移的單位可得新拋物線的解

析式.

解：y=x2+2x+l變?yōu)椋簓=(x+1)2,向右平移1個單位得到的函數(shù)的解析式為：y=(尤+1

-1)2,

即y=N,再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)的解析式為y=x2+2,

故選：B.

7.一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球

數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒

中,不斷重復這一過程,共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（）

A.32個B.36個C.40個D.42個

【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量小黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關系式，其中“黑

白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，”黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)小總共摸球的

次數(shù)”.

解：設盒子里有白球無個，

黑球個數(shù)一摸到黑球次數(shù)

根據(jù)小球總數(shù)一摸球總次數(shù)待

8_80

x+8400

解得：尤=32.

經(jīng)檢驗得x=32是方程的解.

答：盒中大約有白球32個.

故選：A.

8.如圖，O。是四邊形的外接圓，若,則/C的度數(shù)為（）

A.130°B.120°C.60°D.150°

【分析】根據(jù)圓周角定理和已知條件求出/4=//2。。=60。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形得

出NA+NC=180°,再求出答案即可.

解：V120",

.?./4=工/8。。=60。（圓周角定理）,

2

：O。是四邊形ABCD的外接圓，

AZA+ZC=180°,

.?.ZC=180°-60°=120°,

故選：B.

9.在某種病毒的傳播過程中，每輪傳染平均1人會傳染x個人，若最初2個人感染該病毒,

經(jīng)過兩輪傳染，共有y人感染，則y與x的函數(shù)關系式為()

A.y=2(1+無)2B.y=(2+x)2C.y—2+2x2D.y—(l+2x)2

【分析】設每輪傳染中平均一個人傳染x個人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有y人患了這種

傳染病，即可得出y與x的函數(shù)關系式.

解：根據(jù)題意可得，y與x的函數(shù)關系式為：y=2+2x+(2+2x)尤=2(1+無)2.

故選：A.

10.如圖，在△ABC中，ZCAB=70°.在同一平面內(nèi)，將△A8C繞點A旋轉到△AB，C

A.30°B.35°C.40°D.50°

【分析】旋轉中心為點A,B與次，C與。分別是對應點，根據(jù)旋轉的性質可知，旋

轉角/BAB，=NCAC',AC^AC,再利用平行線的性質得NCCA^ZCAB,把問

題轉化到等腰中，根據(jù)內(nèi)角和定理求NCAC'.

解：,/CC//AB,NCAB=70°,

：.ZCCA=/CAB=70°,

又：C、C為對應點，點A為旋轉中心，

J.AC^AC,即△ACC'為等腰三角形，

：.ZBAB'=NCA。=180°-2ZCCA=40°.

故選：C.

11.如圖，拋物線yi=ox2+bx+c與直線＞2=丘+，〃的交點為A(1,-3),B(6,1).當

A.l<x<6B.-3<x<lC.%<-3或%>1D.xVl或%>6

【分析】根據(jù)兩函數(shù)的圖象和A、8的坐標得出即可.

解：，?,二次函數(shù)州=〃%2+析+。與一次函數(shù),2="+徵的交點A、8的坐標分別為（1,-3）、

（6,1）,

，當%>”時，力的取值范圍是或x>6,

故選：D.

二、填空題（每題3分，滿分12分，將答案填在答題紙上）

12.如圖所示的轉盤中，紅、黃、藍三色扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90°,210°,自

由轉動轉盤，當轉盤停止后，指針落在黃色區(qū)域的概率是

【分析】用黃色區(qū)域的圓心角的度數(shù)除以360。得到指針落在黃色區(qū)域的概率.

解：指針落在黃色區(qū)域的概率=患=].

3604

故答案為：4-

4

13.已知x=l是關于x的一元二次方程N+2x+a=0的一個根，則a的值是-3.

【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=l代入關于x的一元二次方程無2+2x+a=0,

列出關于a的方程，通過解該方程求得。值即可.

解：：尤=1是關于尤的一元二次方程N+2x+a=0的一個根，

.,.X—1滿足關于尤的一元二次方程x2+2x+a=0,

.?.12+2Xl+a=0,即l+2+a=0,

解得，a=-3；

故答案是：-3.

14.如圖，將Rt^ABC繞直角頂點A順時針旋轉一定角度得到RtaAOE,點B的對應點。

恰好落在8C邊上.若A8=l,NB=60°,則。的長為1.

E

W\

c60^5

【分析】易證△A3。是等邊三角形，再通過證明NC=NCAD=3O°,從而有AO=C。

=1,

解：???將RtAABC繞直角頂點A順時針旋轉一定角度得到RtAADE,

：.AD=ABf

VZB=60°,

：.AABD是等邊三角形，

：.AD=BD=AB=1,ZADB=60°,

VZCAB=90°,ZB=60°,

—30°,

：.ZC=ZCAD=3O°,

：.AD=CD=1,

故答案為：1.

15.若點A(-2,州)，3(2,”)在如圖所示的拋物線上，貝U刀，”的大小關系是yi

>y2.

【分析】根據(jù)拋物線的對稱性得出”=0,觀察圖象得到y(tǒng)i>0,即可得到y(tǒng)i>”.

解：?..拋物線經(jīng)過原點，對稱軸為直線尤=1,

二拋物線過點(2,0),

當尤=2時，y=0,

由圖象可知，當x=-2時，j>0；

；?yi>y2?

故答案為

三、解答題（本大題共9小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

16.解方程：N+6X+8=。.

【分析】先把方程左邊進行因式分解得到（x+2）（%+4）=0,然后解一元一次方程即可.

解：Vx2+6x+8=0,

（%+2）（x+4）=0,

.*.x+2=0或x+4=0,

??x\~~-2,X2~~-4.

17.已知如圖，扇形A03的圓心角為120。，半徑04為6aH.

（1）求扇形A05的弧長和扇形面積；

（2）若把扇形紙片AOB卷成一個圓錐形無底紙帽，求這個紙帽的高0”.

【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長公式和扇形的面積公式求解；

（2）設圓錐底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于

圓錐底面的周長得到2叱=4皿解得〃=2,然后根據(jù)勾股定理計算O”.

解：（1）扇形492的弧長=I2。'/哨=41T（cm）

180

2

扇形ACB的扇形面積=I"」'兀'6=12TT（cm2）；

360

（2）如圖，設圓錐底面圓的半徑為心

所以2irr=4TT,解得r=2,

在中，HC=2,0C=6,

所以0H=?℃2_皿2=4y/^(cm).

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，ZsABC的三個頂點坐標分別為A（2,0）,B（3,1）,

C(1,3).

（1）按下列要求畫圖：

①將△ABC沿尤軸向左平移2個單位長度，得到△AiBiCi,請畫出△4B1C1；

②將△4B1G繞點。逆時針旋轉90°,得到△A2&C2,請畫出△A2&C2.

（2）48c△是等腰直角三角形,其外接圓的半徑7?=_百5_.

【分析】（1）①根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點4、Bi、G的位置，然

后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點Ci的坐標；②根據(jù)網(wǎng)格結構找出點3、

G繞點4逆時針旋轉90°后的對應點&、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面

直角坐標系寫出點C2的坐標.

（2）結合（1）根據(jù)網(wǎng)格可得BG=CIC2,ZBCIC2=90°,可得△8C1C2是等腰直角三

角形，其外接圓的半徑是斜邊上的中線，根據(jù)勾股定理即可得結果.

解：（1）①如圖△481G即為所畫.

②如圖△A2&C2即為所畫.

（2）484C2為等腰直角三角形,

其外接圓的半徑為6.

19.901班召開“美麗宜昌”主題班會，準備隨機選取1名主持人和兩名介紹宜昌風光的學

生.班主任準備了“①號三峽大壩”、“②號三峽人家”、“③號清江畫廊”、“④號

三峽大瀑布”四處景點的照片各一張，并將它們背面朝上放置（照片背面完全相同）.

（1）已知901班共有40名同學，請寫出小明被選中為主持人的概率；

（2）小華和小麗被選中介紹宜昌風光，小華從四張照片中隨機抽取一張，不放回；小麗

再從剩下的照片中隨機抽取一張.請用樹狀圖法求小華、小麗兩人中恰好有一人抽中“①

號三峽大壩”的概率.

【分析】（1）直接利用班級人數(shù)即可得出小明被選中為主持人的概率；

（2）利用樹狀圖展示12種等可能的結果數(shù)，從中找到小華、小麗兩人中恰好有一人抽

中”①號三峽大壩”的結果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得.

解：（1）：901班共有40名同學，準備選取1名主持人，

.,.小明被選中為主持人的概率為：

40

（2）畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結果數(shù)，其中其中小華、小麗兩人中恰好有一人介紹“①號三峽大壩”

的結果數(shù)有6種，

所以小華、小麗兩人中恰好有一人介紹“①號三峽大壩”的概率為義.

20.如圖，某小區(qū)為美化生活環(huán)境，擬在一塊空地上修建一個花圃，花圃形狀如圖所示.已

知NA=ND=90°,/C=120。，其中A。、0c兩邊靠墻，另外兩邊由20米長的柵欄

圍成.設8C=x米，花圃的面積為y平方米.

（1）用含有x的代數(shù)式表示出。C的長；

（2）求這塊花圃的最大面積.

B

【分析】（1）過點C作CHLAB于H,用含X的式子表示8”，再由A8-BH即可得到

C。的長；

（2）用含x的式子表示出四邊形ABC。的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得出四邊形的

面積的最大值.

解：（1）過點C作CHLA8于點H,

則四邊形AOCW為矩形,

:./HCB=30°,

在中，卷X，CH冬

???DC=(20-1"x)米.

x>0

（2）依題意有:20-1x>0,

解得：

:四邊形ABC。是梯形,

y=（20—1-x+20-x）x^XX2+10>/3

乙ZZo

該二次函數(shù)的對稱軸為：x=」=&且開口向下，

當尤=8時，ymax=40?,

花圃的面積的最大值為40y平方米.

21.RtZXACB中，ZACB=90°,。為AB邊上一點.。。經(jīng)過點A,與AC,AB兩邊分別

交于點E,F,連接EF.

A

三cB」cDB

圖1圖2

(1)如圖1,若NB=45。,AE=4,貝(AE=4血.

(2)如圖2,平分NC4B,交CB于點。，。。經(jīng)過點D

①求證：8C為。。的切線；

②若AE=6,。。的半徑為5,求8的長.

【分析】(1)證明是等腰直角三角形可得結論.

(2)①連接0D,欲證明BC是切線，只要證明。OLBC.

②過。作OGLAC于點G.證明四邊形四邊形GCD。為矩形，求出OG,可得結論.

圖1

VAF是直徑，

ZA￡F=90°,

VZACB=90°,

/AEF=ZACB,

J.EF//CB,

；.NAFE=NB=45°,

AAA￡F是等腰直角三角形,

：.AF=MAE=4近

故答案為：V2.

(2)①證明：如圖2中，連接0D

：.ZDAO=ZODA,

VAD平分NCAB,

：.ZCAD=ZDAFf

：.ZCAD=ZODA,

J.AC//OD,

：.ZODB=ZACB,

又??,NACB=90°,

：.ZODB=90°,

C.ODLBC,

又是OO的半徑,

???5C為OO的切線.

②解：如圖2中，過。作OGLAC于點G.

由垂徑定理，得：AG=EG,

又,；AE=6,

：.AG=3,

?.?OG_LAC,

AZAGO=ZOGC=90°,

在RtZXAGO中，由勾股定理，得：AG2+GO2=AO2,

???。0的半徑為5,

.*.AO=5,

：.y+GO2=52,

：.GO=4,

:ZOGC=ZACB=/ODB=90°,

四邊形GCDO為矩形，

:.CD=OG=4.

22.健康食品越來越受到人們的青睞，某公司在2016年推出A,8兩種健康食品套餐，到

年底共賣出m萬份，其中A套餐賣出a萬份，兩種套餐共獲利潤1500萬元.已知銷售

一份A套餐可獲利潤20元，銷售一份B套餐可獲利潤45元.

(1)用含a的代數(shù)式表示m；

(2)隨著市場需求不斷變化，經(jīng)營策略也隨之調整.2017年，該公司將每份B套餐的

利潤增加到100元，每份A套餐的利潤不變.經(jīng)核算，兩種套餐在這一年的銷售總量與

2016年相同，其中A套餐的銷售量增加4，兩種套餐的總利潤增加760萬元.

①求2017年每種套餐的銷售量；

②由于B套餐的需求量逐年上漲，而原材料供應不足，因此，2018年該公司將每份B套

餐的利潤在2017年的基礎上增加尤％,2019年在2018年的基礎上又增加2x%.若B套

餐在近三年銷售量不變的情況下，僅2019年一年就獲利2856萬元，求x的值.

【分析】(1)根據(jù)總利潤=1500萬元列出方程，并解答；

(2)①依題意得2017年A項套餐銷售量為Ci4)a=^萬份，B項套餐銷售量為

萬份，根據(jù)題意列出方程組并解答；

②2017年B項套餐每份盈利100元，2018年8項套餐每份盈利100(1+x%)元，2019

年B項套餐每份盈利100(1+x%)(1+2尤％)元，所以根據(jù)題意得：100(l+x%)(1+2尤％)

X17=2856.解方程即可.

解：(1)根據(jù)題意知，45(m-a)=1500-20a,

r-r,q300+5aZ-P.1005、

所以~7_(或1丁看7a)；

yoy

(2)①依題意得2017年A項套餐銷售量為(1卷)a年萬份，B項套餐銷售量為

<20a+45(m-a)=1500

根據(jù)題意得:14

20X(1+^-a)+100(m^a)=2260

oO

[a=21

解得

lm=45

所以2017年A項套餐銷售量為餐=28(萬份).

3

2017年8項套餐銷售量為(m-ya)=17(萬份)；

②依題意可知,

2017年B項套餐每份盈利100元，

2018年5項套餐每份盈利100(1+尤％)元，

2019年8項套餐每份盈利100(1+x%)(l+2x%)元，

所以根據(jù)題意得：100(1+x%)(l+2x%)X17=2856.

設尤％=?則100(l+y)(l+2y)X17=2856.

解得力=0.2/=-1.7(不符合題意，舍去).

，x=20.

23.已知：是△ABC的外接圓，且窟=箴，ZABC=60°,。為上一動點.

(1)如圖1,若點。是源的中點，求的度數(shù).

(2)過點8作直線的垂線，垂足為點E.

①如圖2,若點。在窟上，求證：CD=DE+AE.

②若點D在藍上，當它從點A向點C運動且滿足CD=DE+AE時，求的最大

【分析】(1)證明AABC是等邊三角形，再證明NACD=30°,可得結論.

(2)①過8作BH_LC￡)于點H,則/8”C=/8"。=90°.證明△8EAg△B”C(A4S),

推出EA=CH,證明RtABED且RtZXBZ汨(上?)，推出。可得結論.

②連接BO并延長OO交于點I,則點D在才上.證明此時滿足CD=DE+AE,當點D

運動到點/時取得最大值，此時NA2Z)=30°.

解：（1）如圖1中，連接8D.

圖1

.*****■'■'

?AB=BC，

\ZBCA=ZBAC,

：ZABC=6Q°,

\ZBCA=60°,

是窟的中點，

\ZDCA=30°,

*'AD4B

\ZDBA=ZDCA=30°.

(2)①過3作8”_LCQ于點H,則N3HC=NBHO=90°.

：.ZBED=90°,

???ZBED=ZBHC=NBHD,

又丁俞二前

NBAE=NBCH,

-AB=BO

：.BA=BCf

:?△BEAQWHC(AAS),

:,EA=CH,

又:四邊形AC3Q是。。的內(nèi)接四邊形,

：.ZBDE=ZBCAf

又二窟二底，

：.ZBCA=ZBDC,

：?/BDE=/BDC,

又NBED=/BHD=90°,BD=BD,

：.Rt/\BED^RtABDH(HL),

:?DE=DH,

：.DC=DH+HC=DE+AE.

（2）②連接50并延長。0交于點/,則點。在言上.

如圖：過5作于點〃，

則N8HC=90°,ZBHD=90°,

又??，BE_LAD于點E,

：.ZBED=90°,

???ZBED=NBHC=NBHD,

又???四邊形ABC。是O。的內(nèi)接四邊形,

:?NBAE=NBCD,

又??場球，

：.BA=BCf

:?△BEAQXBCH(A4S)

:?EA=EH,

7AB=BO

：.ZBDA=ZBDC,

又BD=BD.ZBED=ZBHD=90°,

RtAB￡￡)^RtABH￡>(HL)

：.ED=HD,

：.CD=HD+HC=DE+AE,

/是(DO直徑，

AB=BO

...5/垂直平分AC