（浙江杭州卷）2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（全解全析）

2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（浙江杭州卷）數(shù)學(xué)·全解全析12345678910BCABBBCCDD1．B【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案．【詳解】解：的絕對(duì)值是：2022．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是正確掌握絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．C【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘法法則，，積的乘方，同底數(shù)冪除法的法則，合并同類項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】A.2a2·3a=6a3，本選項(xiàng)正確，不符合題意；B.(-2y3)2=4y6，本選項(xiàng)正確，不符合題意；C.3a2與a與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.a6÷a4=a2(a≠0)，本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪除法的法則是解題的關(guān)鍵．3．A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：1228萬=12280000=1.228×107．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看，大正方形內(nèi)的是兩個(gè)小正方形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖是解題關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】先提公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：9a-a3=a（9-a2）=a（3+a）（3-a），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．6．B【解析】【分析】由折線圖得到一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的數(shù)據(jù)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，然后判斷得結(jié)論．【詳解】解：A．?dāng)?shù)據(jù)10出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是10，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．排序后的數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)為9，即中位數(shù)為9，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C．平均數(shù)為：，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．方差為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀折線圖得到數(shù)據(jù)進(jìn)行求解．7．C【解析】【分析】畫出樹狀圖可知共有4種等可能的結(jié)果，兩次摸出的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：∵共有4種等可能的結(jié)果，兩次摸出的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠CDE=∠CED，進(jìn)而求出CE的長(zhǎng)，再證明△AFD∽△CFE，最后利用相似三角形的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵在?ABCD中，∠ADC的平分線DE交BC于點(diǎn)E，∴∠ADE=∠EDC，∠ADE=∠DEC，AB=DC，∴∠CDE=∠CED，∵AB=4cm，AD=6cm，∴EC=DC=AB=4cm，∵CG⊥DE，DG=cm，∴EG=DG=cm，∴DE=4cm，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴，則，解得：EF=．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證得△AFD∽△CFE是解答本題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)，，和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的面積的面積，得到陰影部分的面積=扇形的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴為直角三角形，由題意得，的面積的面積，由圖形可知，陰影部分的面積的面積＋扇形的面積的面積，∴陰影部分的面積=扇形的面積．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形的面積是解題的關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】當(dāng)m=1時(shí)，即得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，改為頂點(diǎn)式即可判斷A；當(dāng)m=-1時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；當(dāng)時(shí)，則，即可知其圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即可判斷C；令，則．令，則，即可判斷D．【詳解】當(dāng)m=1時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，改為頂點(diǎn)式為：，∴函數(shù)最小值為-2，故A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)m=-1時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是，改為頂點(diǎn)式為：，∵，∴開口向下．∵對(duì)稱軸為，∴當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而增大，故B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，不符合題意；令，則，令，則，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(1，-2)和（-1，2），故D正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列一元一次不等式并求解，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式有意義的條件．12．2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的性質(zhì)，得，，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】∵一元二次方程的兩根為、∴，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．13．25°【解析】【分析】直接利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)得出∠ABF＝60°，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵ABCD，∴∠ABF+∠EFC＝180°，∵∠EFC＝120°，∴∠ABF＝180°﹣∠EFC＝60°，∵∠A+∠E＝∠ABF，∠E＝35°，∴∠A＝∠ABF－∠E＝25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ABF＝60°是解題關(guān)鍵．14．【解析】【分析】先根據(jù)例子和圖（2）列出二元一次方程組并求解即可．【詳解】解：由圖1可得，第一列為x的系數(shù)、第二列為y的系數(shù)，第三列和第四列為方程右邊的常數(shù)，且前兩列一豎表示1，第三列一橫表示10，第四列一豎表示1，一橫表示5則根據(jù)圖2可得：．故填．【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，審清題意、明確圖1各符號(hào)的含義成為解答本題的關(guān)鍵．15．（0，1）【解析】【分析】作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接DC′交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PD＋PC的值最小，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出D、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線DC′的解析式，再求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖：作C點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接DC′交y軸于點(diǎn)P，此時(shí)PD＋PC的值最小，∵DC長(zhǎng)為定值，∴當(dāng)PD＋PC的值最小時(shí)，△DPC周長(zhǎng)最小，∵A（2，0），B（0，4），點(diǎn)C，D分別是OA，AB的中點(diǎn)，∴C（1，0），D（1，2），∴C′（?1，0），設(shè)直線DC′為：y＝kx＋b，把C′（?1，0），D（1，2），代入得，，解得：，∴y＝x＋1，令x＝0，∴y＝1，∴P（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象、最短路線問題，熟練掌握這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，最短路線問題中P點(diǎn)的確定及求出直線DC′的解析式是解題關(guān)鍵．16．1或或2【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，可證△BEF是等邊三角形，可得BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可求解．【詳解】在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，∴∠B=60°，AB=BC=2，∠BCD=120°，∵E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，∴BE=BF=1=AE=CF，∴△BEF是等邊三角形，∴BE=EF=BF=1，∠BEF=∠BFE=60°，如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，則PE=EF=1，∴∠EAF=∠EFA，∵∠EAF+∠EFA=∠BEF=60°，∴∠EPF=30°；當(dāng)點(diǎn)P''與點(diǎn)C重合時(shí)，同理可求∠EP''F=30°，此時(shí)EP''=BE=；當(dāng)點(diǎn)P'在CD的中點(diǎn)時(shí)，∴DP'=CP'=1，∴CP'=BE，又∵AB∥CD，∴四邊形BCP'E是平行四邊形，∴EP'∥BC，EP'=BC=2，∴∠EP'F=∠CFP'，∵CF=CP'=1，∴∠CFP'=∠CP'F=30°，∴∠EP'F=∠CFP'=30°，綜上所述：EP的長(zhǎng)為1或或2，故答案為：1或或2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．17．（1），1；（2）1，2，3，4【解析】【分析】（1）先對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題；（2）先求出不等式組的解集，再找到其正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，原式；（2）解①得：，解②得：，∴原不等式組的解集為：∴該不等式組的正整數(shù)解為：1，2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值和一元一次不等式組的解集，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．18．(1)點(diǎn)D到OE的距離約為0.6米(2)OA的長(zhǎng)約是4米【解析】【分析】（1）過D作DF⊥AE于F，在直角三角形中，通過解三角函數(shù)即可求解；（2）分別用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可．(1)解：過D作DF⊥AE于F，∵AD=1，DF⊥AE∴點(diǎn)D到OE的距離約為0.6米(2)過D作DH⊥OC于H，則四邊形AHCF是矩形，在Rt△AOB中，∠ABO=53°∴∠BAO=37°，∴∵從C處沿C0方向走4步到達(dá)點(diǎn)B處，，已知現(xiàn)測(cè)學(xué)生的步長(zhǎng)為0.6米.∴BC=2.4米∴OC=BC+OB=2.4+∵AD=1，DF⊥AE∴∵∠DCO=45°∴CH=DH=OF=0.8+AO∵四邊形DHOF是矩形∴OH=DF=0.6∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6∴2.4+=O.8+AO+0.6∴AO=4MI米答：匾額懸掛的高度是4米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．19．(1)0.5，76(2)見解析(3)見解析(4)13000只【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出b的值；（2）求出乙廠雞腿質(zhì)量在74≤x＜77的頻數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)方差進(jìn)行判斷即可；（4）求出甲廠雞腿質(zhì)量在71≤x＜77的雞腿數(shù)量所占的百分比即可．(1)a＝10÷20＝0.5，甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g，因此眾數(shù)是76，即b＝76，故答案為：0.5，76；(2)20﹣1﹣4﹣7＝8（只），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(3)兩個(gè)廠的平均數(shù)相同，都是75g，而要求的規(guī)格是75g，由于甲廠的方差較小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；(4)20000×（0.15＋0.5）＝13000（只），答：從甲廠采購(gòu)了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有13000只．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、方差、眾數(shù)、平均數(shù)等，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)(8，)【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出其橫坐標(biāo)，即得出點(diǎn)P坐標(biāo)．再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出m的值；（2）利用分類討論的思想，根據(jù)正切的定義結(jié)合圖形，建立等式求解即可．(1)∵點(diǎn)P縱坐標(biāo)為4，且在一次函數(shù)圖象上，∴4=x+1，解得x=3，∴P(3，4)．又∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得；(2)∵，∴．設(shè)PD=t(t>0)，則DM=2t，分類討論①當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3+2t，4?t)，∴，解得：(舍)∴，．∴此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，)；②當(dāng)M點(diǎn)在P點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為(3?2t，4+t)，∴，解得：(均舍去)．故此情況不合題意．綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)解析式的確定，三角函數(shù)，一元二次方程的解法．熟練掌握函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義，靈活運(yùn)用三角函數(shù)的定義，構(gòu)造一元二次方程并準(zhǔn)確解答是解題的關(guān)鍵．21．(1)見解析；(2)；(3)或；【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和圓周角定理求得∠ODB=45°，即可證明；（2）連接OD，設(shè)CD、AB交于點(diǎn)F，作FM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥BC于N，利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合面積關(guān)系求出AF∶BF=4∶3，由AB的長(zhǎng)可得OF的長(zhǎng)；再由勾股定理求出DF的長(zhǎng)，解直角三角形即可解答；（3）連接OD，作BF⊥DE于F，設(shè)BE=5k，CB=4k，則CE=9k；由△DEB∽△CED，求出DE的長(zhǎng)；Rt△BEF中，利用勾股定理列方程得出BF的長(zhǎng)，再由四邊形ODFB是正方形可得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)即可解答；(1)解：如圖，連接OD，∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠AOD=∠BOD=90°；∴∠ODB=90°-45°=45°，∵∠BDE=45°，∴∠ODE=90°，∴DE是圓的切線；(2)解：連接OD，設(shè)CD、AB交于點(diǎn)F，作FM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥BC于N，OH⊥CD于H，Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=，由角平分線的性質(zhì)可得FM=FN，∴△ACF面積∶△BCF面積=8∶6=4∶3，∴AF∶BF=4∶3，∵AB=10，∴AF=，BF=，∴OF=，∵∠BDE=∠ABD=45°，∴AB∥DE，∵OD⊥DE，∴DO⊥AB，Rt△ODF中，DF==，∴sin∠ODF==，∴OH=ODsin∠ODH=；(3)解：連接OD，作BF⊥DE于F，，設(shè)BE=5k，CB=4k，則CE=9k，∵∠BDE=∠DCE=45°，∠DEB=∠CED，∴△DEB∽△CED，∴，DE=，設(shè)BF=x，∵OD⊥DE，OD⊥AB，BF⊥DE，OD=OB，∴四邊形ODFB是正方形，∴DF=BF=x，EF=-x，Rt△BEF中，BE2=BF2+EF2，∴25k2=x2+45k2+x2-x解得：x=或x=；x=時(shí)，AB=2x=，BC=4k，AC=，tan∠AEC==；x=時(shí)，AB=2x=，BC=4k，AC=，tan∠AEC==；∴tan∠AEC的值為：或；【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)難度大；根據(jù)相關(guān)性質(zhì)作輔助線是解題關(guān)鍵．22．(1)見解析；(2)AE＝CF，證明見解析；(3)5【解析】【分析】（1）證明△DAE≌△DCF（ASA），可得結(jié)論；（2）證明△DAE≌△DCF（ASA），可得結(jié)論；（3）如圖4中，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OE，OD．證明∠AED＝∠DEC＝45°，AE＝AF，勾股定理求得EF，由DF＝3，得到答案(1)證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(2)解：AE＝CF理由如下：如圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(3)解：如圖4中，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接