【數(shù)學(xué)】直線與直線平行學(xué)案-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.1直線與直線平行一.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解與掌握基本事實(shí)4（平行的傳遞性），能靈活地應(yīng)用其解決直線與直線的平行問題.（直觀想象、數(shù)學(xué)抽象）2.理解與掌握等角互補(bǔ)定理，能靈活地應(yīng)用其解決角相等或互補(bǔ)問題.（直觀想象、邏輯推理）二.學(xué)習(xí)過程（導(dǎo)學(xué)、自學(xué)）BDBDCA'B'C'D'A問題1：你能用數(shù)學(xué)語言表達(dá)觀察所得的結(jié)論嗎？文字語言：圖形語言：符號(hào)語言：?jiǎn)栴}2：在我們生活中（或教室）你能找到類似的實(shí)例嗎？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究新知1——基本事實(shí)4（平行線的傳遞性）(互學(xué)）活動(dòng)1：請(qǐng)同學(xué)們拿出長(zhǎng)方形紙，如圖，畫出E,F,G,H分別為邊上的中點(diǎn)，連接BD，沿著對(duì)角線BD進(jìn)行翻折，思考下述問題思考(1)：四邊形ABCD為什么圖形？思考(2)：翻折過程中EF與GH的位置關(guān)系如何？思考(3)：四邊形EFGH為什么圖形？思考(4)：若E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，再加上什么條件能使得四邊形EFGH為特殊四邊形？思考(5)：證明空間中兩直線平行的方法有哪些？探究新知2——等角定理(互學(xué)）問題3：在平面內(nèi)，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．在空間中，這一結(jié)論還成立嗎？例1：如圖，已知空間中兩個(gè)角∠BAC與∠B'A'C',且AB∥A'B',AC∥A'C'，求證：∠BAC=∠B'A'C',或∠BAC+∠B'A'C'=180°練習(xí)：如圖，已知E，E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中點(diǎn).求證：∠C1E1B1＝∠CEB.課堂小結(jié)：本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？研究問題：研究過程：思想方法：課后練習(xí)1.設(shè)AA1是正方體的一條棱，在這個(gè)正方體中與AA1平行的棱共有 （）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條2.空間中有三條線段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是 （）A.平行 B.異面C.相交或平行 D.平行或異面或相交3.（多選）設(shè)a，b，c是空間中的三條直線，則下列說法中正確的是 （）A.若a∥b，b∥c，則a∥cB.若a與b相交，b與c相交，則a與c也相交C.若a，b分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)，則這兩條直線可能平行、相交或異面D.若a與c相交，b與c異面，則a與b異面4.如圖，在空間四邊形ABCD中，????????＝????????，????????＝????????，則EH與FG的位置關(guān)系是.5.如圖，已知在棱長(zhǎng)為a的正方體AB