河北省衡水市兩洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省衡水市兩洼中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀程序框圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣參考答案：C2.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，則a等于（）A． B．12 C．或2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出cosB的值，再由b與c的值，利用余弦定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，解得：a=或a=2，則a=或2．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．本題a有兩解，注意不要漏解．3.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè),都是由A到B的映射，其中對(duì)應(yīng)法則（從上到下）如下表：則與相同的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】可以看出，直接排除A、B，再比較，從而選出正確答案.【詳解】可以看出是一個(gè)銳角，故；又，故；又，而，故；從而得到，故選C.【點(diǎn)睛】比較大小時(shí)常用的方法有①單調(diào)性法，②圖像法，③中間值法；中間值一般選擇0、1、-1等常見數(shù)值.6.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．7.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)k的值為（

）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：A，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由題意知，是{an}的前n項(xiàng)乘積的最大值，所以k=5.8.若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∩N等于（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合M和N，由交集的定義可知找出兩集合的公共元素，即可得到兩集合的交集．【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故選A9.已知數(shù)列{an}滿足：，，則an=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將原式子變形為結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足：，,是以為首相為公差的等差數(shù)列，故答案：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，求數(shù)列通項(xiàng)，常見的方法有：構(gòu)造新數(shù)列，列舉找規(guī)律法，根據(jù)等差等比公式求解等.10.函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：已知集合A＝{x|2x－3＜3x}，B＝{x|x≥2}，則有：－4________B，－3________A，{2}________B，B________A

參考答案：解析：集合與集合的關(guān)系是“”與“”，元素與集合是“∈”與“”關(guān)系．

12.若對(duì)任意，恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：略13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)x分類討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時(shí)，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時(shí)，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．14.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

15.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進(jìn)而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時(shí)，ω=16﹣=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：16.如果滿足∠ABC=60°，，的△ABC有且只有兩個(gè)，那么的取值范圍是

．參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，以向量為鄰邊作平行四邊形OADB，，用表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得=+，從而得到=（+）．由向量減法法則得=（﹣），從而得到==（﹣），進(jìn)而算出=+=+，最后得到==﹣．【解答】解：∵四邊形OADB是平行四邊形，∴=+=+，==（﹣）=（﹣）可得==（﹣），由向量加法法則，得=+=+（﹣）=+∵=，==，∴=+=+×==（+）由向量減法法則，得==（+）﹣（+）=﹣綜上，可得=+，=（+），=﹣19.設(shè)集合，集合.（1）若，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）由已知得，因?yàn)?/p>

所以，即：

當(dāng)時(shí)，，符合要求

.（2）方程判別式

集合中一定有兩個(gè)元素

.略20.為了了解某校高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取M個(gè)高一女生測量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布如表：組別頻數(shù)頻率[146，150）60.12[150，154）80.16[154，158）140.28[158，162）100.20[162，166）80.16[166，170）mn合計(jì)M1（Ⅰ）求出表中字母m，n所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；（Ⅱ）在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一女生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關(guān)系即可解得．（Ⅱ）畫出即可，（Ⅲ）設(shè)中位數(shù)為x，則154＜x＜158，利用定義即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由題意M==50，落在區(qū)間．【答案】【解析】【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三個(gè)解，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合即可試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）若方程f（x）=kx有三個(gè)解，當(dāng)x=0時(shí)，方程x2﹣2|x|=kx，成立，即當(dāng)x=0是方程的一個(gè)根，當(dāng)x≠0時(shí)，等價(jià)為方程x2﹣2|x|=kx有兩個(gè)不同的根，即k=x﹣，設(shè)g（x）=x﹣，則g（x）=，作出函數(shù)g（x）的圖象如圖：則當(dāng)﹣2＜k＜2時(shí)，k=x﹣有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即此時(shí)k=x﹣有兩個(gè)非零的根，f（x）=kx有三個(gè)解，綜上﹣2＜k＜2．（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋畡tm≥﹣1，若m=﹣1，則f（﹣1）=﹣1，由f（x）=﹣1，得x=﹣1或x=1，即當(dāng)m=﹣1，n=0時(shí)，即定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?，滿足條件．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的個(gè)數(shù)的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．21.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）欲使f（x）有意義，須有，解出即可；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義即可作出判斷；【解答】解：（1）依題意有，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的定義域是{x|﹣3＜x＜3}．（2）由（1）知f（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求解及函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題，定義是解決函數(shù)奇偶性的基本方法．22.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長分別為a、b、c，設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理．

專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把已知條件b2+c2﹣bc=a2代入化簡后，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的內(nèi)角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關(guān)系，然后根據(jù)正弦定理得到與相等，把∠C與∠B的關(guān)系代入到中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三