江西省九江市建昌中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市建昌中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，2） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍，令t（x）=﹣x2﹣2x+8，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出t（x）的遞減區(qū)間，從而結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間即可． 【解答】解：由題意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2， ∴函數(shù)的定義域是（﹣4，2）， 令t（x）=﹣x2﹣2x+8，對(duì)稱軸x=﹣1， ∴t（x）在（﹣1，2）遞減， ∴函數(shù)y=ln（﹣x2﹣2x+8）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣1，2）， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題． 3.（5分）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． y=ln（x+2） B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷A正確；利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B錯(cuò)誤；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷C正確；利用“對(duì)勾”函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D的單調(diào)性解答： A，y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故在（0，+∞）上為增函數(shù)，A正確；B，在[﹣1，+∞）上為減函數(shù)；排除BC，在R上為減函數(shù)；排除CD，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，排除D故選A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是它們的單調(diào)性的判斷，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題4.在斜二測(cè)畫法中，與坐標(biāo)軸不垂直的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中（

）

A．可能不變

B．變小

C．變大

D．一定改變參考答案：A略5.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用和角的正弦公式化簡(jiǎn)求值得解.【詳解】由題得.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正弦公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.若等差數(shù)列{an}的公差為2，且a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n的值等于（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【分析】由題意可得，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得a1，結(jié)合已知公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可求，判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù)，即可得到所求和的最小值時(shí)n的值【解答】解：由a5是a2與a6的等比中項(xiàng)，可得a52=a2a6，由等差數(shù)列{an}的公差d為2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí)，n=6．故選：B．7.不等式表示的平面區(qū)域（陰影部分）為

參考答案：D8.已知方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（1，2） C．（0，+∞） D．（0，1）參考答案：D若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：若關(guān)于x的方程|2x﹣1|=a有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象如下圖所示：由圖可得，當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象與y=a有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1），故選：D9.一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列說法中，正確的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B=，A∩B=

，（?IA）∩B=．參考答案：{1，2，3，5，6，7},

{2}，{5，6，7}.【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}，B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（?IA）={0，4，5，6，7，8，9}，則（?IA）∩B={5，6，7}，故答案為：{1，2，3，5，6，7}，{2}，{5，6，7}．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．12.求函數(shù)的定義域．參考答案：[2，3）∪（3，+∞）．【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】該函數(shù)的定義域是需要根式和含0次冪項(xiàng)都有意義的x的取值構(gòu)成的集合．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需解得：x≥2，且x≠3，所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇2，3）∪（3，+∞）．故答案為[2，3）∪（3，+∞）．13.若函數(shù)f(x)=logax（a>0且a≠1）在區(qū)間[a，3a]上的最大值比最小值大，則a=

。參考答案：9或14.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，則f[g（x）]=

．參考答案：x﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案為：x﹣2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知中，邊上的中線AO長(zhǎng)為2，若動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是

.參考答案：-216.已知，那么的取值范圍是

。參考答案：

17.已知函數(shù)，則不等式的解集是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)（2）解不等式：f（x2﹣2x+4）≤f（7）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，通過作差比較f（x1）與f（x2）的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說明f（x1）＜f（x2）即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到x2﹣2x+4≤7，求出不等式的解集即可．【解答】（1）證明：任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=，因?yàn)?≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞4，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）=x+在[2，+∞）上為增函數(shù)．（2）解：∵x2﹣2x+4≥2，結(jié)合（1）得f（x）在[2，+∞）遞增，所以x2﹣2x+4≤7，解得：﹣1≤x≤3，故不等式的解集是[﹣1，3]．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，且的最大值為，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為，并過點(diǎn)，（1）求A,

,的值；（2）計(jì)算的值。參考答案：略20.已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.（1）作出此四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)；（2）求該四棱錐的側(cè)面積．參考答案：解:（1）如圖所示，正視圖和側(cè)視圖都為等腰三角形?！?分（每個(gè)圖3分）

(2)

該四棱錐有兩個(gè)側(cè)面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為，…………8分另兩個(gè)側(cè)面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為

…………………10分因此

…………12分

略21.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)f（x）=x2+2x．可求出x＜0時(shí)函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達(dá)式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對(duì)稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時(shí)，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時(shí)，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時(shí)，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時(shí)，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14，且，點(diǎn)是邊上一