2022-2023學(xué)年陜西省漢中市國立第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市國立第七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.如圖，已知兩個(gè)正方形和不在同一平面內(nèi)，平面平面，分別為的中點(diǎn)，若兩個(gè)正方形的頂點(diǎn)都在球上，且球的表面積為，則的長(zhǎng)為A．1

B．

C．2

D．參考答案：D3.如果等腰三角形的周長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的5倍，那么它的頂角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是A． B．C． D．參考答案：A5.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為12,那么圓錐側(cè)面展開圖所成扇形的圓心角為(A)180°

(B)120°

(C)90°

(D)135°參考答案：C6.若條件≤4,條件≤，則

是

的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知f(x)=，則f(f(1))=（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C8.如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，=，則二面角

—BD—C的大小為（

）Ａ．30° B．45°C．60° D．90° 參考答案：A9.已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20°，燈塔B在C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．a(chǎn) B．a(chǎn) C．a(chǎn) D．2a參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可．【解答】解：畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，∠ACB=120°，|CA|=|CB|=a，∴∠A=∠B=30°，在△ABC中，根據(jù)正弦定理=得：|AB|==a，則燈塔A與燈塔B的距離為a．故選B10.函數(shù)f(x)＝，若f(x)＝3，則x的值是A

4

B

1或

C

1,±,

D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻麑?duì)任意，都存在常數(shù)，使得，稱具有性質(zhì)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中具有性質(zhì)的函數(shù)序號(hào)是__________．參考答案：①②③對(duì)于①，可?。粚?duì)于②，可取；對(duì)于③，可取；對(duì)于④，函數(shù)的值域?yàn)?，故不存在滿足題意，故正確答案為①②③．12.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形中，，連結(jié)對(duì)角線，以為邊作第二個(gè)菱形，使；連結(jié)，再以為邊作第三個(gè)菱形，使；……，按此規(guī)律所作的第個(gè)菱形的面積為__________．參考答案：略13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是________________參考答案：略14.已知=3，=5，且，則在的方向上的投影為______.參考答案：15.（5分）點(diǎn)A（1，1）到直線x﹣y+2=0的距離為

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．16.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：略17.若半徑為2的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積為8π時(shí)，圓柱的體積為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°．（1）若M為PA的中點(diǎn)，求證：DM∥平面PBC；（2）求三棱錐D﹣PBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)平面幾何知識(shí)求出AB，取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN．根據(jù)中位線定理和平行公理可得四邊形MNCD是平行四邊形，得出DM∥CN，故而有DM∥平面PBC；（2）利用特殊角的性質(zhì)得出PD，計(jì)算棱錐的底面△BCD的面積，代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】（1）證明：過C作CE⊥AB與E，則AE=CD=3，CE=AD=4，∴BE=，∴AB=AE+BE=6．取PB中點(diǎn)N，連接MN，CN．則MN是△PAB的中位線，∴MN∥AB，MN=AB=3，又CD∥AB，CD=3，∴MN∥CD，MN=CD，∴四邊形MNCD為平行四邊形，∴DM∥CN，又DM?平面PBC，CN?平面PBC，∴DM∥平面PBC．（2）解：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，∴PD⊥AD，∵∠PAD=60°，∴PD=AD=4．又S△DBC==6，∴VD﹣PBC=VP﹣DBC=S△DBC?PD==8．19.已知函數(shù)．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）≥m恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，求出m的范圍．【解答】解：（1）在函數(shù)f（x）的定義域R上任取一自變量x因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；┅（3分）（2）當(dāng)a＞1時(shí)，在[﹣1，1]上任取x1，x2，令x1＜x2，=，∵0≤x1＜x2≤1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0所以函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]時(shí)為增函數(shù)，┅（4分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，同理可證函數(shù)f（x）在x∈[﹣1，1]時(shí)為增函數(shù)，，所以m≤1┅（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，是一道基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）先通過兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性可的f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及x的取值范圍進(jìn)而求得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期為，令，則，∴f（x）的對(duì)稱中心為；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為﹣1；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為2．21.（12分）在中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且。（1）、求的面積；（2）、若，求的值。參考答案：（1）

（2）22.某單位修建一個(gè)長(zhǎng)方形無蓋蓄水池，其容積為1875立方米，深度為3米，池底每平方米的造價(jià)為100元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，設(shè)池底長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米.（1）用含x的表達(dá)式表示池壁面積S；（2）當(dāng)x為多少米時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少？參考答案：（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，最低造價(jià)是元.【分析】（1）求出池底面積和池底長(zhǎng)方形的寬，從而可利用表示出